Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+3=0. Vec tơ nào sau đây không là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{a}=\left(3;-3;0\right)$

B. $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right)$ 

C. $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;0\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-z+3=0. Điểm nào sau đây không thuộc (P)?

A. $V\left(0;-2;1\right)$

B. $Q\left(2;-3;4\right)$ 

C. $T\left(1;-1;1\right)$

D. $I\left(5;-7;6\right)$ 

Đồ thị hàm số bậc ba luôn

A. Cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm

B. Cắt trục tung tại 3 điểm phân biệt

C. Cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

D. Đi qua gốc tọa độ

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-2=0$

A. $Q\left(1;-2;2\right)$

B. $N\left(1;-1;-1\right)$

C. $P\left(2;-1;-1\right)$

D. $M\left(1;1;-1\right)$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $Q\left(2;-1;5\right)$

B. $P\left(0;0;-5\right)$ 

C. $M\left(1;1;6\right)$

D. $N\left(-5;0;0\right)$ 

Hàm số nào có thể có dạng như hình vẽ?

A. Hàm số đa thức bậc ba

B. Hàm số đa thức bậc hai

C. Hàm số đa thức bậc bốn trùng phương

D. Cả B và C đều đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(2;1;-1\right)$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)$

A. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{6}$

B. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{5}{36}$

C. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{5}{6}$

D. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{36}$ 

Hàm số $y=\frac{3x-6}{x-2}$ xác định khi:

A. $x\in R$

B. $x\ne 3$

C. $x\ne 2$

D. $x\ne -2$

Cho $\alpha ,\beta$ lần lượt là góc giữa hai vec tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A. $\alpha =\beta$

B. $\alpha =180°-\beta$

C. $\sin \alpha =\sin \beta$ 

D. $\cos \alpha =\cos \beta$ 

Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tập xác định là:

A. D = R

B. $D=R\backslash \left\{-\frac{b}{a}\right\}$

C. $D=R\backslash \left\{-\frac{d}{c}\right\}$

D. $D=R\backslash \left\{\frac{d}{c}\right\}$

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng (P): x-3y+z=0. Khoảng cách từ M đến (P) là:

A. 5

B. $\frac{5\sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $-\frac{5}{\sqrt{11}}$ 

Chọn kết luận đúng về hàm số bậc bốn trùng phương:

A. Luôn có 2 cực đại và 1 cực tiểu

B. Luôn có cực tiểu

C. Luôn có cực đại

D. Luôn có cực trị

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z-1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):4x-2y+6z-1=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau

B. (P) và (Q) trùng nhau

C. (P) và (Q) cắt nhau

D. (P) và (Q) song song với nhau

Hàm số bậc bốn trùng phương có 3 cực trị nếu:

A. y' = 0 vô nghiệm

B. y' = 0 có 1 nghiệm duy nhất

C. y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

D. y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. $-x+y=0$

B. $3x-2y-z+3=0$

C. $x+y+z-2=0$

D. $3x-2y-z-3=0$ 

Số cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương có thể là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. A và B đều đúng

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) cho trước với $\left(Q\right):x+2y-3z+1=0$ và $\left(R\right):2x-3y+z+1=0$

A. $2x+4y+z=0$

B. $x+2y-z-3=0$

C. $x+y+z+1=0$ 

D. $x+y+z-1=0$ 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vec tơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;1;3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;3;-2\right)$ 

Nếu $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp VTCP của (P) thì vec tơ nào sau đây có thể là VTCP của (P)?

A. $-\overrightarrow{a}$ hoặc $\overrightarrow{b}$

B. $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$

C. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 

Hàm số bậc bốn trùng phương xác định trên:

A. R

B. $R\backslash \left\{0\right\}$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left[0;+\infty \right)$

Mặt phẳng (P): ax-by-cz-d = 0 có một VTPT là:

A. $\left(a;b;c\right)$

B. $\left(a;-b;-c\right)$

C. $\left(-a;-b;-c\right)$

D. $\left(a;-b;-c;-d\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(-1;2;0\right)$ và có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(4;0;-5\right)$ có phương trình là:

A. $4x-5y+4=0$

B. $4x-5y-4=0$

C. $4x-5z+4=0$

D. $4x-5z-4=0$ 

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau?

A. $\overrightarrow{n}=k.\overrightarrow{n\text{'}}$ và $d=k.d\text{'}$

B. $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}=\frac{d}{d\text{'}}\left(a\text{'}b\text{'}c\text{'}d\text{'}\ne 0\right)$

C. $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}=\frac{d\text{'}}{d}$

D. $a=ka\text{'};b=kb\text{'};c=kc\text{'};d=kd\text{'}\left(k\ne 0\right)$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

A. z = 0

B. x+y+z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. z = 0

B. x+y+z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{0B^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\left(P\right):6x-3y+2z-6=0$

B. $\left(P\right):6x+3y+2z-18=0$

C. $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$

D. $\left(P\right):3x+2y+z-10=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;3\right), B\left(11;-5;-12\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2$ nhỏ nhất. Tính $P=a+b+c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

A. $M\left(3;-4;0\right)$

B. $M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};0\right)$

C. $M\left(0;0;5\right)$

D. $M\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2};0\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $BM=x,DN=y\left(0<x,y<a\right)$. Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

A. $x^2+a^2=a\left(x+2y\right)$

B. $x^2+a^2=a\left(x+y\right)$

C. $x^2+2a^2=a\left(x+y\right)$

D. $2x^2+a^2=a\left(x+y\right)$ 

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng $\left(P_m\right)$ xác định bởi phương trình $mx+m\left(m+1\right)y+{\left(m-1\right)}^{2}z-1=0$. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng $\left(P_m\right)$

A. $\left(1;-2;1\right)$

B. $\left(0;1;1\right)$

C. $\left(3;-1;1\right)$ 

D. Không có điểm như vậy

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right):3x-y+4z+2=0$ và $\left(Q_2\right):3x-y+4z+8=0$. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right),\left(Q_2\right)$ là

A. $\left(P\right):3x-y+4z+10=0$

B. $\left(P\right):3x-y+4z+5=0$

C. $\left(P\right):3x-y+4z-10=0$

D. $\left(P\right):3x-y+4z-5=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(0;1;2\right), B\left(2;-2;0\right)$ và $C\left(-2;0;1\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $4x-2y+z+4=0$

B. $4x+2y+z-4=0$

C. $4x-2y-z+4=0$

D. $4x+2y-z+4=0$ 

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(Q\right):19x-6y-4z+27=0$ và $\left(R\right):42x-8y+3z+11=0$ là:

A. $3x+2y+6z-23=0$

B. $3x-2y+6z-23=0$

C. $3x+2y+6z+23=0$

D. $3x+2y+6z-12=0$ 

Cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x;y;z) sao cho $M{A}^2-M{B}^2=2$. Tìm khẳng định đúng

A. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-5=0$

B. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-2=0$

C. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z+4=0$

D. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-3=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. $B\left(0;-14;0\right)$

B. $B\left(0;14;0\right)$

C. $B\left(0;\frac{14}{3};0\right)$

D. $B\left(0;-\frac{14}{3};0\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17\sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13\sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19\sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11\sqrt{30}}{30}$ 

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right):y-z+1=0$. Tính $M=c+b$ biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right),d\left(O;\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$ 

D. 1