Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2+1}$ tại điểm có hoành độ x = 0 là:

A. y = x + 1

B. $y=x+\sqrt{2}$

C. y = x - 1

D. $y=x-\sqrt{2}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^3+4x+2$ tại điểm có hoành độ bằng 0

A. y = 4x

B. y = 4x + 2

C. y = 2x

D. y = 2x + 2

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}-1$ tại điểm có hoành độ x = - 1 là:

A. 0

B. 2

C. -2

D. 3

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=3x^2$ và $y=x^3+x^2+x+1$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+1$ có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $-x^4+2x^2+1=m$ có 3 nghiệm phân biệt

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. Không có m

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tính tổng S = a + b + c + d

A. S = 0

B. S = 6

C. S = -4

D. S = 2

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+3i\right)z-5=7i$ . Khi đó số phức liên hợp của z là:

A. $\overline{z}=\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i$.

B. $\overline{z}=-\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i$.

C. $\overline{z}=-\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i$.

D. $\overline{z}=\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a<0,b>0,c>0,d>0$

B. $a>0,b>0,c<0,d>0$

C. $a<0,b<0,c<0,d>0$

D. $a<0,b>0;c<0,d>0$

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y=\frac{2x-1}{x-2}$

B. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

C. $y=\frac{4x-3}{2x+2}$

D. $y=\frac{-2x-5}{-1-x}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-5;5\right)$ để phương trình $f^2\left(x\right)-\left(m+4\right)\left|f\left(x\right)\right|+2m+4=0$ có 6 nghiệm phân biệt

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Các đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+2$ và $y=-x^2+4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB

A. AB = 3

B. $AB=2\sqrt{2}$

C. AB = 2

D. AB = 1

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\underset{x\in R}{\max }f\left(x\right)=3$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D. $\underset{x\in \left[0;4\right]}{\min }f\left(x\right)=-1$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;2\right)$

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C. $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R$

D. Hàm số đồng biến trên (0;3)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b^2{x}^2+1\left(a>0\right)$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi a, b

B. Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số luôn có duy nhất 1 điểm cực trị với mọi $a>0,b\in R$

D. Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có BBT:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. $y=x^3+2x^2-5$

B. $y=x^4+2x^2-3$

C. $y=-x^3+3x^2-1$

D. $y=-x^3-3x^2-1$

Cho hai đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2-x+1$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x+3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=\frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2

C. Hàm số gián đoạn tại x = -1

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) chỉ có 2 điểm chung với trục hoành. Chọn kết luận đúng:

A. Điểm cực đại của hàm số là nghiệm của phương trình f(x) = 0

B. Điểm cực tiểu của hàm số là nghiệm của phương trình f(x) = 0

C. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị nào

D. Một trong hai nghiệm đó là điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (không có điểm chung với trục hoành) thì:

A. $a>0,b\ge 0,c>0$

B. $a>0.b\le 0,c>0$

C. $a>0,b\ge 0$

D. $a<0,b<0,c<0$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^4+2x^2$

B. $y=x^4-2x^2$

C. $y=-x^2+2x$

D. $y=x^3+2x^2-x-1$

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y=\frac{x-2}{x+1}$

B. $y=x^2$

C. $y=x^3-3x$

D. $y=-x^4$

Hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}$ xác định khi:

A. $x\in R$

B. $x\ne 1$

C. $x>1$

D. $x\ne -1$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y=-x^4-2x^2+3$

B. $y=x^4-2x^2-3$

C. $y=-x^4-2x^2-3$

D. $y=x^4+2x^2-3$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y=x^2-2x-1$

B. $y=x^3-2x-1$

C. $y=x^4-2x^2-1$

D. $y=-x^3+2x-1$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4-x^2+1$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=-x^2+x-1$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

A. a > 0

B. a = 0

C. a < 0

D. $a\ne 0$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a>0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CT}>0$ thì đồ thị hàm số:

A. Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. Cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

C. Nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

D. Nằm hoàn toán phía dưới trục hoành

Cho hàm số $y=\left(2\sqrt{2}-3\right)x^4+\sqrt{2}{x}^2-1$. Chọn kết luận đúng:

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=2\sqrt{2}-3$

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-1$

Cho hàm số $y=\sqrt{2}{x}^4-x^2$

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\sqrt{2}$

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=0$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a<0)$. Chọn kết luận đúng:

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y\ne \underset{x\to -\infty }{\lim }y$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a>0)$. Chọn kết luận đúng:

A. $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-\infty$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$

D. $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị thỏa mãn: $y_{CD}.y_{CT}>0$. Khi đó đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục Ox?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có hai cực trị cực đại, cực tiểu thỏa mãn $y_{CD}.y_{CT}=0$. Khi đó:

A. Đồ thị hàm số có 3 điểm chung với Ox

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm chung với Ox

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm chung với Ox

D. Đồ thị hàm số không có điểm chung với Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;-1) và B(-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $4x-y+z+7=0$

B. $4x-y+z+1=0$

C. $4x-y-z+7=0$

D. $4x-y-z+1=0$ 

Nếu điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:

A. Điểm cực đại cũng nằm ở trục hoành

B. Điểm cực đại nằm phía dưới trục hoành

C. Điểm cực đại nằm bên trái trục tung

D. Điểm cực đại nằm phía trên trục hoành

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với $A\left(1;3;2\right)$ và $B\left(2;4;\frac{1}{2}\right)$ là:

A. $8x+8y-12z-25=0$

B. $2x+2y-3z-4=0$

C. $2x+2y-3z-6=0$

D. $x+y-\frac{3}{2}z-1=0$ 

Hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. a > 0

B. a < 0

C. a = 0

D. $a\le 0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+3z+2=0$ có phương trình là:

A. $x+2y+3z-9=0$

B. $x+2y+3z-13=0$

C. $x+2y+3z+5=0$

D. $x+2y+3z+13=0$ 

Hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. a > 0

B. a < 0

C. a = 0

D. $a\le 0$