Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:

A. Điểm cực tiểu cũng nằm ở trục hoành

B. Điểm cực tiểu nằm phái trên trục hoành

C. Điểm cực tiểu nằm bên trái trục tung

D. Điểm cực tiểu nằm dưới trục hoành

Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số bậc ba không có cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

B. Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

C. Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

D. Hàm số bậc ba không có cực trị thì đồ thị hàm số không cắt trục hoành

Chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm trái phái trục hoành thì cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

C. Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

D. Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

A. $V=\frac{125}{8}$

B. $V=\frac{81\sqrt{3}}{8}$

C. $V=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{27}{8}$ 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cô sin góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC’) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$ 

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm $M\left(4;0;0\right),N\left(0;0;3\right)$ sao cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng $60°$. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 

D. 2

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+2y-2z+1=0$ và $x-2y+2z-1=0$. Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm khẳng định đúng

A. (S) là mặt phẳng có phương trình x = 0

B. (S) là mặt phẳng có phương trình $2y-2z+1=0$

C. (S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và $2y-2z+1=0$

D. (S) là hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và $2y-2z+1=0$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=2OB=3OC>0$

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{8788}{3}$

B. $\frac{4394}{3}$

C. $\frac{2197}{9}$

D. $\frac{4394}{9}$ 

Cho hai điểm M(1;-2;-4), M’(5;-4;2). Biết M’ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:

A. $2x-y+3z+20=0$

B. $2x-y+3z+12=0$

C. $2x-y+3z-20=0$

D. $2x+y-3z+20=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x+y-3z+1=0$, $\left(Q\right):2x+3y+z-1=0$, $\left(R\right):x+2y+4z-2=0$. Xét mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), có $\overrightarrow{n_{\left(T\right)}}=\left(1;a;b\right)$ và tạo với mặt phẳng (R) một góc $\alpha$. Biết $\cos \alpha =\frac{23}{\sqrt{679}}$ có phương trình:

A. $\left(T\right):x-y-17x-7=0$ hoặc $\left(T\right):53x+85y+65z-43=0$

B. $\left(T\right):x-y-17x+7=0$ hoặc $\left(T\right):53x+85y+65z+43=0$

C. $\left(T\right):x-y-17x-7=0$ hoặc $\left(T\right):53x+85y+65z+43=0$

D. $\left(T\right):x-y-17x+7=0$ hoặc $\left(T\right):53x+85y+65z-43=0$

Trong không gian Oxyz, ch 2 mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+2018=0$, $\left(Q\right):x+my+\left(m-1\right)z+2017=0$ (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)?

A. $M\left(-2017;1;1\right)$

B. $M\left(0;0;2017\right)$

C. $M\left(0;-2017;0\right)$

D. $M\left(2017;1;1\right)$ 

Cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+3y-2z+1=0$ và mặt phẳng (Q) có phương trình $x+y+2z-1=0$. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q), xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

A. Mặt phẳng (Oxy)

B. Mặt phẳng (Oyz)

C. Mặt phẳng (Oxz)

D. Mặt phẳng Q

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ được viết dưới dạng $ax+by-6z+c=0$. Giá trị của $T=a+b-c$ là:

A. -11

B. -7

C. -1

D. 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):mx+y-2z-2=0$ và $\left(Q\right):x-3y+mz+5=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

A. m = -2

B. m = 3

C. m = -3

D. m = 2

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y-z-2=0$ và cách  một khoảng là $2\sqrt{3}$

A. $x+y-z+4=0 hoặc x+y-z-8=0$

B. $x+y-z-4=0 hoặc x+y-z+8=0$

C. $x+y-z+4=0 hoặc x+y-z+8=0$

D. $x+y-z-4=0 hoặc x+y-z-8=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-6=0$ và $\left(Q\right):x+2y-2z+3=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left(-2;0;0\right),N\left(0;3;0\right)$ và $P\left(0;0;5\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

A. $\frac{-x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=-1$

B. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$

C. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=0$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(-3;2;9\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. $x+3z+10=0$

B. $-4x+12z-10=0$

C. $x-3y+10=0$

D. $x-3z+10=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. $x+2y+3z-6=0$

B. $3x+2y+z-6=0$

C. $6x+3y+2z-6=0$

D. $2x+y+3z-6=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:

A. $x+y+z=0$

B. $2x+y+z-2=0$

C. $x+2y+z-2=0$

D. $x+y+z-1=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(5;-4;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

A. $\left(P\right):4x-3y-7=0$

B. $\left(P\right):4x-3y+7=0$

C. $\left(P\right):4x-3y+2z-16=0$

D. $\left(P\right):4x-3y+2z+16=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;3), B(-3;-2;-1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $x-y-z=0$

B. $x+y+x+6=0$

C. $x+y+z-6=0$

D. $x+y+z=0$ 

Đồ thị hàm số bậc ba luôn:

A. Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. Cắt trục tung tại 1 điểm duy nhất

C. Cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

D. Cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có a > 0, b < 0. Đồ thị hàm số có 4 điểm chung với trục hoành nếu:

A. $y_{CD}>0$

B. $y_{CT}<0$

C. $y_{CD}.y_{CT}<0$

D. $y_{CD}.y_{CT}>0$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có a < 0, b = 0, c > 0. Chọn kết luận sai:

A. Đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành

B. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành

C. Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực đại nằm phía trên trục hoành

D. Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có a < 0, b > 0. Chọn kết luận sai:

A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

B. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nếu $y_{CD}<0$

C. Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt nếu c > 0

D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nếu c > 0

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:

A. $a>0,b\ge 0,c>0$

B. $a>0.b\le 0,c>0$

C. $a\le 0,b\ge 0$

D. $a<0,b\le 0,c<0$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a>0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CD}<0$ thì đồ thị hàm số:

A. Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. Cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

C. Nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

D. Nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành

Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

A. Luôn có điểm chung với trục hoành

B. Có một điểm cực trị nằm trên trục tung

C. Không có trục đối xứng

D. Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:

A. Luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm

B. Luôn cắt trục tung tại 1 điểm cực trị của nó

C. Nhận trục hoành làm trục đối xứng

D. Nhận điểm O (0; 0) làm tâm đối xứn

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:

A. $ab\ge 0$

B. $ab<0$

C. $b>0$

D. $b<0$

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:

A. $ab\ge 0$

B. ab < 0

C. b > 0

D. b < 0

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a<0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CT}>0$ thì:

A. $y_{CD}=0$

B. $y_{CD}<0$

C. $y_{CD}>0$

D. $y_{CT}=y_{CD}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a>0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CD}<0$ thì:

A. $y_{CT}=0$

B. $y_{CT}<0$

C. $y_{CT}>0$

D. $y_{CT}=y_{CD}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

A. a > 0

B. a = 0

C. a < 0

D. $a\ne 0$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5x-2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất

A. y = 2x - 2

B. y = 2x - 1

C. y = -2x

D. y = -2x + 1

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

A. $y=\frac{5x+1}{x+1}$

B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+4x+1$

D. $y=\frac{1}{x+1}$

Tìm m để phương trình $x^5+x^3-\sqrt{1-x}+m=0$ có nghiệm trên $\left(-\infty ;1\right]$

A. $m\ge -2$

B. m > 2

C. $m\le -2$

D. m < 2

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+2$. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành

A. 0

B. 4

C. 2

D. 3