Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1;3;5\right),B\left(2;0;1\right),C\left(0;9;0\right).$ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G\left(1;5;2\right)$

B. $G\left(1;0;5\right)$

C. $G\left(1;4;2\right)$

D. $G\left(3;12;6\right)$ 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left(x\right)=27x+\sin x+1991$

B. $f\left(x\right)=27x-\sin x+2019$

C. $f\left(x\right)=27x+\sin x+2019$

D. $f\left(x\right)=27x-\sin x-2019$ 

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i) = 3-5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 4

B. $\left|z\right|=\sqrt{17}$

C. |z| = 16

D. |z| = 17

Biết F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ và F(0) = 2 thì F(1) bằng.

A. ln2

B. 2 + ln2

C. 3

D. 4

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+3i là

A. $\frac{1}{10}\left(1-3i\right)$

B. $1-3i$

C. $\frac{1}{\sqrt{10}}\left(1+3i\right)$

D. $\frac{1}{10}\left(1+3i\right)$ 

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M\left(3;-5\right)$. Xác định số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

A. $\overline{z}=3+5i.$

B. $\overline{z}=-5+3i.$

C. $\overline{z}=5+3i.$

D. $\overline{z}=3-5i.$ 

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là

A. $x=\frac{3}{2}$

B. $x=2$

C. $x=\frac{5}{2}$

D. $x=1$ 

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ và $z_2=1-i$. Tính $z=z_1+z_2$

A. $z_1+z_2=3+4i$

B. $z_1+z_2=3-4i$

C. $z_1+z_2=4+3i$

D. $z_1+z_2=4-3i$ 

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. $12\pi$

B. $36\pi$

C. $16\pi$

D. $48\pi$ 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính giá trị của biểu thức $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$

A. 12

B. 9

C. 6

D. -6

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. -4

B. 3

C. 0

D. -1

Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(2x+1\right)dx$

A. I = 0

B. I = 1

C. I = 2

D. $I=-\frac{1}{2}$

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. $2^7.$

B. $A_7^2.$

C. $C_7^2.$

D. $7^2.$ 

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. 6a³

B. 3a³

C. a³

D. 2a³

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A. $\left(-\infty ;-1\right)$ $\left(-1;3\right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-2;2\right)$

D. $\left(-1;3\right)$ 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. -6

B. 3

C. 12

D. 6

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 

A. $\frac{4}{3}Bh$

B. $3Bh$

C. $\frac{1}{3}Bh$

D. $Bh$ 

Tìm họ nguyên hàm $\int \left(2\text{x}+e^x\right)e^x\text{d}x$ .

A. $e^x\left(2x+2+\frac{1}{2}{e}^x\right)+C$

B. $e^x\left(2x-2+\frac{1}{2}{e}^x\right)+C$

C. $e^x\left(e^x+2x-2\right)+C$

D. $e^x\left(\frac{1}{2}{e}^x-2x+2\right)+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\ln \left(\sqrt{x}\right)$

A. $\frac{1}{8}{x}^2\left(2\ln x-1\right)+C$

B. $\frac{1}{4}{x}^2\left(2\ln x+1\right)+C$

C. $\frac{1}{2}{x}^2\left(2\ln x-1\right)+C$

D. $\frac{1}{8}{x}^2\left(2\ln x+1\right)+C$

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.\cos 2x$ ?

A. $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{2}\cos 2x-3$

B. $y=\frac{-1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+2$

C. $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+1$

D. $y=\frac{-1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x-2$

Biết $\int \ln \left(x+3\right)dx=x\ln \left(x+3\right)+ax+b\ln \left(x+3\right)+C$. Giá trị của biểu thức $S=2a-b$  bằng

A. -7

B. -5

C. -1

D. 5

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=-\ln 2$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $F\left(x\right)+\ln \left(e^x+1\right)=3$ .

A. $S=\left\{\pm 3\right\}$

B. $S=\left\{3\right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=\left\{-3\right\}$

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x+1}{\sqrt{x-1}}\text{d}x$ , bằng cách đặt $u=\sqrt{x-1}$ ta được nguyên hàm nào?

A. $\int 2\left(u^2+2\right)\text{d}u$

B. $\int 2u\left(u^2+2\right)\text{d}u$

C. $\int \left(2u^2+2\right)\text{d}u$

D. $\int 2u^2\text{d}u$

Biết $F\left(x\right)=e^x-2x^2$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng:

A. $2e^x-4x^2+C$

B. $\frac{1}{2}{e}^{2x}-4x^2+C$

C. $e^{2x}-8x^2+C$

D. $\frac{1}{2}{e}^{2x}-2x^2+C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$  là

A. $\frac{2}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

B. $\frac{1}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

C. $2\sqrt{x^3+4}+C$

D. $2\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2019}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  là

A. $x+2020\ln \left(x-1\right)+C$

B. $x-2020\ln \left(x-1\right)+C$

C. $x-\frac{2020}{{\left(x-1\right)}^2}+C$

D. $x+\frac{2020}{{\left(x-1\right)}^2}+C$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\left(x+2\right)}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\ln \left|\frac{x}{x+2}\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x}{x+2}\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\ln \left|\frac{x+2}{x}\right|+C$

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x+2}{x}\right|+C$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3-x}{2x^2+3x-2}$ là

A. $\frac{1}{2}\ln \left|2x-1\right|-\ln \left|x+2\right|+C$

B. $\ln \left|2x-1\right|-\ln \left|x+2\right|+C$

C. $\frac{1}{2}\ln \left(2x-1\right)-\ln \left(x+2\right)+C$

D. $\ln \left|\left|2x-1\right|-\left|x+2\right|\right|+C$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+xf\left(x\right)=2x{e}^{-x^2}$ và $f\left(0\right)=-2$. Tính f(1)

A. $f\left(1\right)=e$

B. $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$

C. $f\left(1\right)=\frac{2}{e}$

D. $f\left(1\right)=-\frac{2}{e}$

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f\left(x\right)=x^2{e}^{\alpha x}\left(\alpha \ne 0\right)$  sao cho $F\left(\frac{1}{\alpha }\right)=F\left(0\right)+1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1<\alpha <2$

B. $\alpha <-2$

C. $\alpha \ge 3$

D. $0<\alpha \le 1$

Tính $\int \frac{x\ln \left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}\text{\hspace{0.33em}d}x$ .

A. $\int \frac{x\ln \left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}\text{\hspace{0.33em}d}x=-\frac{x\ln \left(x+1\right)}{x+1}+\frac{x^2}{2}+C$

B. $\int \frac{x\ln \left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}\text{\hspace{0.33em}d}x=-\frac{x\ln \left(x+1\right)}{x+1}+\ln \left(x+1\right)+\frac{1}{x+1}+C$

C. $\int \frac{x\ln \left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}\text{\hspace{0.33em}d}x=\frac{x\ln \left(x+1\right)}{x+1}-\frac{1}{2}{\ln }^2\left(x+1\right)-\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{x+1}+C$

D. $\int \frac{x\ln \left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}\text{\hspace{0.33em}d}x=-\frac{x\ln \left(x+1\right)}{x+1}+\frac{1}{2}{\ln }^2\left(x+1\right)+\ln \left(x+1\right)+\frac{1}{x+1}+C$

Cho hàm số f(x) có $f\left(\sqrt{2}\right)=-2$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{6-x^2}}{,}^{}\forall x\in \left(-\sqrt{6};\sqrt{6}\right)$

Khi đó $\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

A. $-\frac{3\pi }{4}$

B. $\frac{3\pi +6}{4}$

C. $\frac{\pi +2}{4}$

D. $-\frac{3\pi +6}{4}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R  thỏa mãn điều kiện  $f\left(0\right)=2\sqrt{2},f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in ℝ$ . Tính giá trị $f\left(1\right)$ .

A. $\sqrt{15}$

B. $2\sqrt{6}$

C. $\sqrt{23}$

D. $\sqrt{26}$

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x^{2002}}{{\left(x+2\right)}^{2005}}\text{\hspace{0.17em}d}x$

A. $\frac{1}{4}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2003}-\frac{1}{4}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2004}+C$

B. $\frac{1}{8012}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2003}+\frac{1}{8016}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2004}+C$

C. $\frac{1}{8008}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2002}-\frac{1}{8012}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2003}+C$

D. $\frac{1}{8012}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2003}-\frac{1}{8016}.{\left(\frac{x}{x+2}\right)}^{2004}+C$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{e}^x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 0\\ e^{-x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x<0\end{array}\right.$ và $f\left(4\right)=e$ . Đặt $S=f\left(-\ln 3\right)+f\left(\ln 3\right)+f\left(-\ln 2\right)+f\left(\ln 2\right)+200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0<S<1$

B. $-3<S<-2$

C. $-2<S<-1$

D. $-4<S<-3$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x+\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right).e^x$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)e^x$ là

A. $\cos x-\sin x+x+C$

B. $-\cos x+\sin x+x+C$

C. $\cos x-\sin x-x+C$

D. $-\cos x-\sin x-x+C$

Cho hàm số thỏa mãn  $f^{\text{'}}\left(x\right)\sin x=f\left(x\right)cos\text{x\hspace{0.17em}}+2{\sin }^{2}x.cos3\text{x\hspace{0.17em}};\forall x\in \left(0;\pi \right);f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{3}$. Tìm $\int f\left(x\right)d\text{x}$

A. $\frac{1}{12}(\sin 2\text{x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-\sin 4\text{x) \hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}$

B. $\frac{1}{12}(2\sin 2\text{x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\sin 4\text{x) \hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}$

C. $\frac{1}{12}(\sin 4\text{x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-2\sin 2\text{x) \hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}$

D. $\frac{1}{12}(2\sin 2\text{x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-\sin 4\text{x) \hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}C}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^2+2x-3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right){.5}^{\frac{x}{2}}$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right){.5}^{\frac{x}{2}}$ là

A. $2+\left(x+1\right)\ln 5+C$

B. $-\ln 5+C$

C. $2x-\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\ln 5+C$

D. $2x+\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\ln 5+C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}$ trên khoảng $(1;+\infty ).$

A. $-2x-3\ln \left(1-x\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

B. $-2x+3\ln \left(x-1\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

C. $-2x+3\ln \left(1-x\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

D. $-2x-3\ln \left(x-1\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{{\cos }^{2}x}\right)$ là

A. $e^x+\tan x+C$

B. $e^x-\tan x+C$

C. $e^x-\frac{1}{\cos x}+C$

D. $e^x+\frac{1}{\cos x}+C$