Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=\frac{1}{16}$ có nghiệm là

A. x=-3

B. x=5

C. x=4

D. x=3 

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-\sqrt{2}\right)\left({\log }_{2}x-y\right)<0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11 

Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5}.\frac{1}{\sqrt{x^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

A. $P=x^{\frac{19}{15}}$

B. $P=x^{\frac{19}{6}}$

C. $P=x^{\frac{1}{6}}$

D. $P=x^{-\frac{1}{15}}$ 

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-1;2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array}\right.$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;a;b\right)$, tính a+b

A. a+b = -1

B. a+b = -2

C. a+b = 2

D. a+b = 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^{2}khi0\le x\le 1\\ 4-xkhi1\le x\le 2\end{array}\right.$. Tính $\underset{0}{\overset{e^2-1}{\int }}\frac{\ln \left(x+1\right)}{x+1}dx$

A. $\frac{7}{2}$

B. 1

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=6^x$.

A. $y^{\text{'}}=6^x$ .

B. $y^{\text{'}}=6^x\ln 6$ .          

C. $y^{\text{'}}=\frac{6^x}{\ln 6}$ .              

D. $y^{\text{'}}=x{.6}^{x-1}$ . 

Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\log a^3=\frac{1}{3}\log a$

B. $\log \left(3a\right)=3\log a$ 

C. $\log \left(3a\right)=\frac{1}{3}\log a$

D. $\log a^3=3\log a$ 

Đồ thị hàm số $y=-x^4+x^2+2$ cắt trục Oy tại điểm

A. A(0;2)

B. A(2;0)

C. A(0;-2)

D. A(0;0) 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y=-x^2+x-1$.

B. $y=-x^3+3x+1$.

C. $y=x^4-x^2+1$.

D. $y=x^3-3x+1$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là 

A. x=2. 

B. x=-3. 

C. y=-1. 

D. y=-3.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0. 

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Cho số phức $z=a+bi \left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z-1\right|$ và $\left(z+2\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Tính a+b

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x=-1

B. x=1

C. x=0

D. x=0

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D.$\left(-\infty ;0\right)$ 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và f(x)+xf'(x)=4x+1 với mọi x>0. Tính f(2) 

A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

Cho một cấp số cộng có $u_4=2$, $u_2=4$. Hỏi $u_1$ và công sai d bằng bao nhiêu? 

A. $u_1=6$ và $d=1.$ 

B.$u_1=1$ và $d=1.$   

C. $u_1=5$ và $d=-1.$ 

D. $u_1=-1$ và $d=-1.$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(3x\right)+9x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]$ là

A. $f\left(1\right)$

B. $f\left(1\right)+2$

C. $f\left(\frac{1}{3}\right)$

D. $f\left(0\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\angle BAD={60}^0,SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{48}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$ 

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 

A.  $C_{10}^3$. 

B.  ${10}^3$. 

C.  $A_{10}^3$. 

D.  $A_{10}^7$. 

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC)

A. $\frac{2}{3}a$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}a$

D. $\frac{1}{3}a$ 

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. $\frac{27}{34}$

B. $\frac{23}{68}$

C. $\frac{9}{34}$

D. $\frac{9}{17}$ 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),$ $SA=2a,$ tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

A. $90°.$

B. $45°.$

C. $30°.$

D. $60°.$ 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$?

A. $y=2x-\cos 2x-5$

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

C. $y=x^2-2x$

D. $y=\sqrt{x}$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(3;2;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

C. $x^2+y^2+z^2=2$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ 

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;2;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-3z-5=0$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=3+t\\ z=-3-3t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=3t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=3+t\\ z=3-3t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=-3t\end{array}\right..$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right)$, $A\left(1;2;2\right)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;-4;2\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;4;-2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-1\right)$ 

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I\left(1;2;3\right)$ có phương trình là

A. $2x-y=0$

B. $z-3=0$

C. $x-1=0$

D. $y-2=0$ 

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2\text{x}}>\frac{1}{125}$ là:

A. $S=(0;2)$

B. $S=(-\infty ;2)$

C. $S=(-\infty ;-3)$

D. $S=(2;+\infty )$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{x+1}$  

A. $y\text{'}=3^{x+1}\ln 3$

B. $y\text{'}=\left(1+x\right){.3}^x$

C. $y\text{'}=\frac{3^{x+1}}{\ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{3^{x+1}.\ln 3}{1+x}$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2 

D. R = 5

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây

A. $\left(3;1;3\right)$

B. $\left(2;1;3\right)$

C. $\left(3;1;2\right)$

D. $\left(3;2;3\right)$ 

Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}\left(x>0\right)$ dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P=x^{\frac{1}{12}}$

B. $P=x^{\frac{5}{12}}$

C. $P=x^{\frac{1}{7}}$

D. $P=x^{\frac{5}{4}}$ 

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(x-1\right)}^2=2$

A. 2

B. 1

C. 0

D. một số khác

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên $\left[-4;0\right]$ lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $-\frac{28}{3}$

C. $-4$

D. $-\frac{4}{3}$ 

Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. $35\pi {\text{ cm}}^2$

B. $70\pi {\text{ cm}}^2$

C. $\frac{70}{3}\pi {\text{ cm}}^2$

D. $\frac{35}{3}\pi {\text{ cm}}^2$ 

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)$ bằng

A. $4+2{\log }_{a}b$

B. $1+2{\log }_{a}b$

C. $1+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ 

D. $4+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. $y=x^3-3x^2+3.$

B. $y=x^3-3x^2+3.$

C. $y=x^4-2x^3+3.$

D. $y=-x^4+2x^3+3.$ 

Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}.$

A. $I\left(2;4\right)$

B. $I\left(4;2\right)$

C. $I\left(2;-4\right)$

D. $I\left(-4;2\right)$ 

Đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 3