Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

A. 16π

B. 54π

C. 27π

D. 162π

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

A. $T=\left[-4;1\right]$

B. $T=\left(-4;1\right)$

C. $T=\left[-3;0\right]$

D. $T=\left(-3;0\right)$ 

Cho $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Khi đó $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-3\right]dx$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Tính tích phân $\underset{2}{\overset{6}{\int }}\frac{1}{x}dx$ bằng.

A. $\frac{2}{9}$

B. ln3

C. ln4

D. $-\frac{5}{18}$ 

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{5}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0

A. $P=x^{\frac{16}{15}}$

B. $P=x^{\frac{3}{5}}$

C. $P=x^{\frac{8}{15}}$

D. $P=x^{\frac{1}{15}}$ 

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?

A. $y=2x-1$

B. $y=-x^2+1$ 

C. $y=x^2+1$ 

D. $y=-2x+1$ 

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^4+2x^2+3$

B. $y=-x^4-2x^2+3$

C. $y=-x^4+2x^2-3$

D. $y=x^4-2x^2+3$ 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ trên [-3;-1]. Khi đó m bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. -4 

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\left(2-i\right)\left(1+2i\right)$

A. $\overline{z}=4-3i$

B. $\overline{z}=-4-5i$

C. $\overline{z}=4+3i$

D. $\overline{z}=5i$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, f(-1) = -2 và f(3) = 2. Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$

A. I = 4

B. I = 3

C. I = 0

D. I = -4

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b.

A. $a=-4,b=3$

B. $a=3,b=4$

C. $a=3,b=-4$

D. $a=-4,b=-3$ 

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2a^3$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $4a^3$

D. $\frac{4a^3}{3}$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;0\right)$

B. $\left(-2;+\infty \right)$

C. $\left(0;2\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$ 

Phần ảo của số phức z = 2-3i là

A. -3i.

B. 3.

C. -3.

D. 3i.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^8.$

B. $A_{10}^2.$

C. $C_{10}^2.$

D. ${10}^2.$ 

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_3=-7;u_4=8$. Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. d = -15

B. d = -3

C. d = 15

D. d = 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=32$ bằng

A. x = 2

B. x = 3

C. $x=\frac{3}{2}$

D. $x=\frac{5}{2}$ 

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

A. $\pi a^2$

B. $4\pi a^2$

C. $2\pi a^2$

D. $\frac{\pi a^2}{4}$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-2;4\right),B\left(-3;3;-1\right),C\left(-1;-1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0.$ Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2.$

A. 102

B. 35

C. 105

D. 30

Cho các số phức $z_1=1+3i,z_2=-5-3i$. Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức $z_3$, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x-2y+1=0$ và mô đun số phức $\text{w}=3z_3-z_2-2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left(\frac{3}{5};\frac{1}{5}\right)$

B. $M\left(-\frac{3}{5};-\frac{1}{5}\right)$

C. $M\left(\frac{3}{5};-\frac{1}{5}\right)$

D. $M\left(-\frac{3}{5};\frac{1}{5}\right)$ 

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2-2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2-2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}.$ Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{31}{18}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{19}{9}$

D. $\frac{7}{3}$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y=\left|f\left(\frac{8x}{x^2+1}\right)+a-1\right|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

A. 41

B. 31

C. 35

D. 29

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{8a^3}{9}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

C. $\frac{4a^3}{9}$

D. $\frac{8a^3}{3}$ 

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi (A’BC) và (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{7}}$ 

Có bao nhiêu bộ (x;y) với x, y nguyên và $1\le x,y\le 2020$ thỏa mãn $\left(xy+2x+4y+8\right){\log }_3\left(\frac{2y}{y+2}\right)\le \left(2x+3y-xy-6\right){\log }_2\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)?$

A. 4034

B. 2

C. 2017

D. 2017 x 2020

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1;3] và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right)+{\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $S=a+b^2.$

A. S = -1

B. S = 2

C. S = 0

D. S = -4

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|z+2\right|+2\left|z-2\right|.$

A. $10\sqrt{2}.$

B. 7

C. 10

D. $5\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+t\\ z=2\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=2-t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}\right..$ 

Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật không nắp có thể tích 200m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 36 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng. 

Cho hàm số f(x). Biết hàm số f’(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên [-4;3], hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

A. x = -1

B. x = 3

C. x = -4

D. x = -3

Hàm số $y=\frac{2}{3x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;1\right).$ 

B. $\left(-\infty ;0\right).$

C. $\left(-\infty ;+\infty \right).$

D. $\left(0;+\infty \right).$ 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là

A. 7

B. 6

C. vô số

D. 8

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=29.$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25.$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5.$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=5.$ 

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\overline{z}-1-3i=0.$ Tìm phần ảo của số phức $w=1-iz+\overline{z}.$

A. -1

B. -i

C. 2

D. -2i

Tính $\int \left(x-\sin 2x\right)dx.$

A. $x^2+\frac{\cos 2x}{2}+C.$

B. $\frac{x^2}{2}+\frac{\cos 2x}{2}+C.$

C. $\frac{x^2}{2}+\cos 2x+C.$

D. $\frac{x^2}{2}+\sin x+C.$ 

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

A. $\frac{1}{120}.$

B. $\frac{1}{720}.$

C. $\frac{1}{6}.$

D. $\frac{1}{20}.$ 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2$ trên đoạn $\left[-4;-1\right]$ bằng

A. 0

B. 4

C. -16

D. -4

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a, SA=a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

A. $\frac{3a}{\sqrt{7}}.$

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}.$

C. $\frac{2a}{\sqrt{5}}.$ 

D. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$