Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{4x-3}$

A. $\int \frac{2}{4x-3}\text{d}x=\frac{1}{4}\ln \left|4x-3\right|+C$

B. $\int \frac{2}{4x-3}\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left|2x-\frac{3}{2}\right|+C$

C. $\int \frac{2}{4x-3}\text{d}x=2\ln \left|4x-3\right|+C$

D. $\int \frac{2}{4x-3}\text{d}x=2\ln \left|2x-\frac{3}{2}\right|+C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^x+\cos x$ là

A. ${\text{e}}^x-\sin x+C$

B. $\frac{1}{x+1}{\text{e}}^{x+1}+\sin x+C$

C. $x{\text{e}}^{x-1}-\sin x+C$

D. ${\text{e}}^x+\sin x+C$

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\log }_5\left(x^2-3x+5\right)=1$ là

A. -3

B. 1

C. 3

D. 0

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x^2-x}=5$.

A. $S=\varnothing$

B. $S=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

C. $S=\left\{0;2\right\}$

D. $S=\left\{-\frac{1}{2};1\right\}$

Cho a là số dương tuỳ ý, $\sqrt[4]{a^3}$ bằng

A. $a^{\frac{4}{3}}$

B. $a^{-\frac{4}{3}}$

C. $a^{\frac{3}{4}}$

D. $a^{-\frac{3}{4}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_5(x^2+1).$

A. $y^{\text{'}}=\frac{2x}{\ln 5}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{2x}{x^2+1}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{(x^2+1)ln5}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{2x}{(x^2+1)ln5}$

Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có ${\log }_3\left(a^2\right)$ bằng:

A. ${\log }_{a}9$

B. $2{\log }_{a}3$

C. $\frac{2}{{\log }_{a}3}$

D. $\frac{1}{2{\log }_{a}3}$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2-5$ và trục hoành là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+x^2-1$

B. $y=x^4-x^2-1$

C. $y=x^3-x^2-1$

D. $y=-x^4+x^2-1$ 

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

A. x=2; y=1

B. x=-1; y=-2

C. x=1; y=1=-2

D. x=1; y=2

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x=3

B. x=0

C. x=-1

D. x=-2

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và công bội q=3. Số hạng u₂ là

A. $u_2=-6$

B. $u_2=6$

C. $u_2=1$

D. $u_2=-18$

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 24

B. 10

C. $C_{10}^2$

D. 1

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3), mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-10z+2=0$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt (S) tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:

A. $2\sqrt{30}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{30}}{2}$ 

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left[f^2\left(t\right)+{\left(f^{\text{'}}\left(t\right)\right)}^2\right]dt={\left(f\left(x\right)\right)}^2-2018$. Tính f(1)

A. 2018e

B. $\sqrt{2018}$

C. 2018

D. $\sqrt{2018}e$ 

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-\sqrt{2}\right)\left({\log }_{2}x-y\right)<0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (-4;4) là -3; $-\frac{4}{3}$; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y=g\left(x\right)=f(x^3+3x)+m$ với m là tham số. Gọi m₁ là giá trị của m để $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)=4$, m₂ là giá trị của m để $\underset{\left[-1;0\right]}{\min }g\left(x\right)=-2$. Giá trị của m₁+m₂ bằng.

A. -2

B. 0

C. 2

D. -1

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0\le x\le 3000$ và $3\left(9^y+2y\right)=x+{\log }_3{\left(x+1\right)}^3-2$?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=30cm, BC=40cm, CA=50cm và chiều cao AA’=100cm. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $62500{\text{ cm}}^3$

B. $60000{\text{ cm}}^3$  

C. $31416{\text{ cm}}^3$ 

D. $6702{\text{ cm}}^3$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y=\left|4f\left(\sin x\right)+\cos 2x-a\right|$ nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3khix\ge 1\\ 5-xkhix<1\end{array}\right.$

Tính $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$

A. $I=\frac{32}{2}$

B. $I=31$

C. $I=\frac{71}{6}$

D. $I=32$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{5}.$

B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}.$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}.$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+5}{1}.$ 

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={30}^0$. Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$

A. $5\sqrt{2}$

B. $3\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{7}$

D. $\sqrt{5}$ 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), tiếp tuyến với (P) tại điểm A(1;-1) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.

A. $S=\frac{4}{3}.$

B. $S=1.$

C. $S=\frac{1}{3}.$

D. $S=\frac{2}{3}.$ 

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4$ đạt cực đại tại x=0 là:

A. m < 1

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1 

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ 

C. $\frac{a\sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ 

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-{2.3}^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=1$

A. m = 3

B. m = 1

C. m = 6

D. m = -3 

Tìm số phức z thỏa mãn $z+2-3i=2\overline{z}.$

A. $z=2+i.$ 

B. $z=2-i.$

C. $z=3-2i.$

D. $z=3+i.$ 

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$ 

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$ 

D. $\frac{1}{2}$ 

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{\left(a+1\right)x+2}{x-b+1}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(e^x+1\right)\left(e^x-12\right)\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^2$ trên R. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left(t\right)=3t^2+t\left(m/s^2\right)$. Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A. 10m/s

B. 12m/s

C. 16m/s

D. 8m/s 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $3a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

C. $3\sqrt{2}{a}^3$ 

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-8=0$?

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ 

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng

A. $45°$

B. $30°$

C. $60°$

D. $90°$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=2-2t\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1+t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ 

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-1\right)=\log \left(2x-1\right)$

A. {2}

B. {0}

C. {0;2}

D. {3}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+6=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P) 

B. d vuông góc với (P)

C. d song song với (P)

D. d nằm trong (P)