Phương trình log₃(3x-2) = 3 có nghiệm là

A. $\frac{29}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. 87

D. $\frac{25}{3}$

Cho cặp số (x;y) thỏa mãn: $\left(2+3i\right)x+y\left(1-2i\right)=5+4i$. Khi đó biểu thức $P=x^2-2y$ nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^3=1$?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V=6a^3\sqrt{3}$

B. $V=2a^3\sqrt{3}$

C. $V=24a^3\sqrt{3}$

D. $V=12a^3\sqrt{3}$

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3). 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2). 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1). 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). 

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b$ với $a,b\in Q$. Hãy tính a+2b

A. a+2b=3

B. a+2b=0

C. a+2b=-10

D. a+2b=10

Đồ thị hàm số $y=2x^3-x^2+x+2$ cắt parabol $y=-6x^2-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left(x_0;y_0\right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức $x_0+y_0$

A. 1

B. -1

C. -22

D. 4

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA’).

A. $d=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $d=\sqrt{3}$

C. $d=\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $d=\frac{\sqrt{6}}{4}$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.;t\in ℝ$. Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z-3}{5}$

C. $x-2=y=z+3$

D. $x+2=y=z-3$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x\text{\hspace{0.17em}d}x=\cos x+C$

B. $\int \frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}d}x=\ln \left|x\right|+C$

C. $\int {\text{e}}^x\text{\hspace{0.17em}d}x={\text{e}}^x+C$

D. $\int a^x\text{\hspace{0.17em}d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C,\left(0<a\ne 1\right)$ 

Với $0<a\ne 1,0<b\ne 1$, giá trị của ${\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I\left(-1;2;-1\right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=34.$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25.$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=34.$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16.$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $BC=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C) và (ABC’D’) bằng

A. ${60}^{\text{o}}$

B. ${45}^{\text{o}}$

C. ${30}^{\text{o}}$

D. ${90}^{\text{o}}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $i^3=i$

B. $i^4=-1$

C. ${\left(1+i\right)}^2$ là số thực

D. ${\left(1+i\right)}^2=2i$ 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$?

A. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;-2;-3\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;2;3\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(2;-1;-1\right)$

D. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;1\right)$

Nghiệm của phương trình 3^2x-1=27 là

A. x=-2

B. x=2

C. x=3

D. x=0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2^a{.2}^b=4^{ab}.$

B. $2^a{.2}^b=2^{ab}.$

C. $2^a{.2}^b=2^{a-b}.$

D. $2^a{.2}^b=2^{a+b}.$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(\sin x\right)$

A. $y\text{'}=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$

B. $y\text{'}=\tan x$

C. $y\text{'}=\cot x$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\sin x}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-2y+2z-3=0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α)?

A. $P(2;-1;1).$

B. $N(1;0;1).$

C. $M(2;0;1).$

D. $Q(2;1;1).$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là

A. $F\left(x\right)=e^{2x}+x^3+C$

B. $F\left(x\right)=e^{2x}+\frac{x^3}{3}+C$

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}+2x+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{x^3}{3}+C$

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. $18\mathrm{\pi }$

B. $3\mathrm{\pi }$

C. $12\mathrm{\pi }$

D. $6\mathrm{\pi }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm M(3;-1) biểu diễn số phức

A. $z=3-i$

B. $z=-3+i$

C. $z=1-3i$

D. $z=-1+3i$

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2$

B. $y=x^4-2x^2+1$

C. $y=-x^4+2x^2+1$

D. $y=-x^4+2x^2$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là

A. x=2

B. x=-3

C. y=-1

D. y=-3

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 4

B. 12

C. 12$\mathrm{\pi }$

D. 4$\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right)$. Vectơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

A. $\overrightarrow{v}=\left(23;7;3\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(7;3;23\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(3;7;23\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(7;23;3\right)$

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là

A. $V=\frac{1}{3}Bh$

B. $V=\frac{1}{6}Bh$

C. $V=Bh$

D. $V=\frac{1}{2}Bh$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1,\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. 5

B. -3

C. 3

D. 4

Ta có $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$. Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_n^k=\frac{A_n^k}{\left(n-k\right)!}$

B. $C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}$

C. $C_n^k=\frac{k!\left(n-k\right)!}{n!}$

D. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$. Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

A. $I\left(1;0;-2\right),r=16$

B. $I\left(1;0;-2\right),r=4$

C. $I\left(-1;0;2\right),r=16$

D. $I\left(-1;0;2\right), r=4$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x=2

B. x=-2

C. x=4

D. x=3

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=3$ và $u_6=18$. Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(x+3\right)\left(x^2+2mx+5\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng một điểm cực trị

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-m-2=0$, m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a+b.

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0

Cho phương trình $3^x\left(3^{2x}+1\right)-\left(3^x+m+2\right)\sqrt{3^x+m+3}=2\sqrt{3^x+m+3}$, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Cho z, w thỏa $\left|z+2\right|=\left|\overline{z}\right|,\left|z+i\right|=\left|z-i\right|,\left|w-2-3i\right|\le 2\sqrt{2},$$\left|\overline{w}-5+6i\right|\le 2\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất $\left|z-w\right|$ bằng

A. $5\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $6\sqrt{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\text{d}x=1,$ $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}\text{d}x=3.$ Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

A. 0

B. -15

C. -2

D. -13