Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=2

B. x=1

C. x=-1

D. x=0 

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $12c{m}^3$

B. $12\pi c{m}^3$

C. $64\pi c{m}^3$

D. $48\pi c{m}^3$ 

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ 

B. $C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k=C_n^k \left(1\le k\le n\right)$

C. $C_n^{k-1}=C_n^k \left(1\le k\le n\right)$

D. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$ 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I\left(1;-3;-2\right), R=9$

B. $I\left(1;3;2\right), R=3$

C. $I\left(-1;3;2\right), R=9$

D. $I\left(-1;3;2\right), R=3$

Biết rằng phương trình $8^{x^2+6x-3}=4096$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Tính $P=x_1.x_2$.

A. P=-9

B. P=-7

C. P=7

D. P=9

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng 

A. 22

B. 27

C. 1250

D. 12

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng (0;1). 

B. Nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.  

C. Nghịch biến trên khoảng (-1;1). 

D. Đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z-2=0$. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)

A. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(2;-3;-2\right)$

B. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;-3;1\right)$

C. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(2;1;-2\right)$

D. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(-3;1;-2\right)$ 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2018$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=2019$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right)\text{d}x$ bằng

A. -1

B. -4037

C. -4039

D. -2019

Nếu $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{x^3}{3}+{\text{e}}^x+C$ thì f(x) bằng

A. $3x^2+{\text{e}}^x$

B. $x^2+{\text{e}}^x$

C. $\frac{x^4}{12}+{\text{e}}^x$

D. $\frac{x^4}{3}+{\text{e}}^x$ 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{-x+1}$ là đường thẳng

A. y=2

B. x=2

C. y=-2

D. x=1

Cho véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3;4\right)$, tìm véc tơ cùng phương với véc tơ $\overrightarrow{u}$.

A. $\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;-8\right)$

B. $\overrightarrow{a}=\left(2;-6;-8\right)$

C. $\overrightarrow{d}=\left(-2;6;8\right)$

D. $\overrightarrow{c}=\left(-2;-6;8\right)$ 

Đạo hàm của hàm số y = 4^2x là

A. $y^{\text{'}}=4^{2x}\ln 4$

B. $y^{\text{'}}={2.4}^{2x}\ln 2$

C. $y^{\text{'}}={4.4}^{2x}\ln 2$

D. $y^{\text{'}}=4^{2x}.\ln 2$

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{x-2}$

B. $y=\frac{2x-1}{x-1}$

C. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$ 

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{3}{2}}.\sqrt[5]{x}$

A. $x^{\frac{13}{2}}$

B. $x^{\frac{4}{7}}$

C. $x^{\frac{3}{10}}$

D. $x^{\frac{17}{10}}$ 

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

A. $2a^3$

B. $2\pi a^3$

C. $\frac{1}{3}\pi a^3$

D. $\pi a^3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2019;2019\right]$ để phương trình ${2019}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?

A. 4039

B. 4038

C. 2019

D. 2017

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ là

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 

B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 

D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $\left(R\right):2x-y-2z+8=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0;-2;0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V₁ và V₂ (V₁ là thể tích của hình nón chứa đỉnh I). Biết bằng biểu thức $S=V_2+\frac{78}{V_1^3}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi V₁=a, V₂=b. Khi đó tổng a²+b² bằng

A. $52\sqrt{3}{\pi }^2$

B. $377\sqrt{3}$

C. $2031$

D. $2031{\pi }^2$

Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-3+\sqrt{3}i\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=4$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $2+2\sqrt{3}$

B. $4\sqrt{3}$

C. 4

D. 8

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/m², giá trồng cỏ là 100.000đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 14.465.000 đồng. 

B.  14.865.000 đồng. 

C. 13.265.000 đồng. 

D. 12.218.000 đồng. 

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^{\sqrt{x^2-3x+m}}+{2.3}^{\sqrt{x^2-3x+m}-2+x}<3^{2x-3}$ có nghiệm là

A. 8

B. 1

C. 6

D. 4

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$ và $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ có phương trình.

A. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$

B. $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{2}$

D. $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết $AB=a,AD=2a,A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{14}$ là

A. $V=2a^3.$

B. $V=a^3\sqrt{5}.$

C. $V=6a^3.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{3}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g(x) = f(x)+x đạt cực tiểu tại điểm

A. x=0

B. x=2

C. Không có điểm cực tiểu

D. x=1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết $f\left(3\right)=1$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(3x\right)\text{d}x=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{x}^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. -9

B. $\frac{25}{3}$

C. 3

D. 7

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi $x_1^{},x_2^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_1^{}+x_2^{})}^2$ bằng:

A. 5

B. 13

C. 11

D. 7

Cho hàm số f(x).Biết f(0)=4 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\cos }^{2}x+3,\forall x\in ℝ$, khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng?

A. $\frac{{\pi }^2+2}{8}$

B. $\frac{{\pi }^2+8\pi +8}{8}$

C. $\frac{{\pi }^2+8\pi +2}{8}$

D. $\frac{{\pi }^2+6\pi +8}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $d=a\sqrt{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $d=a$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=-2x⁴+4x²+3 trên đoạn [0;2] lần lượt là:

A. 6 và -12 

B. 6 và -13 

C. 5 và -13 

D. 6 và -31 

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x³-3x+3 và đường thẳng y=3.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Cho hàm số $y=\frac{2^x}{\ln 2}-2x+3$.Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại x=1

B. Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là $y=\frac{2}{\ln 2}+1$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=5$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=29$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2+t\\ z=0\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

Tìm các số thực a, b thỏa mãn(a-2b)+(a+b+4)i=2(a+b)+2bi với i là đơn vị ảo.

A. $a=-3,b=1$

B. $a=3,b=-1$

C. $a=-3,b=-1$

D. $a=3,b=1$

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${\log }_2\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}y}$

B. ${\log }_2\left(\frac{x^2}{y}\right)=2{\log }_{2}x-{\log }_{2}y$

C. ${\log }_2\left(xy\right)={\log }_{2}x.{\log }_{2}y$

D. ${\log }_2\left(x+y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x-1\right)x^3,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD’A’) và (ABCD) bằng

A. $60°$

B. $30°$

C. $90°$

D. $45°$

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{3x+3}\le 2^{2019-7x}$

A. 200

B. 100

C. 102

D. 201