Cho số phức $z={(1-2i)}^2$. Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}.$

B. $\frac{1}{5}.$

C. $\sqrt{5}.$

D. $\frac{1}{25}.$ 

Cho hàm số y=f(x)liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết $f\text{'}\left(x\right)=(3x^2+2x).e^{-f\left(x\right)}\forall x\in \left[-1;0\right]$. Tính giá trị biểu thức $A=f\left(0\right)-f\left(-1\right)$

A. $A=1.$ 

B. $A=0.$

C. $A=\frac{1}{e}.$ 

D. $A=-1.$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$ là

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2x.f\left(x\right)+2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số y=h(x) có điểm cực tiểu là $M\left(1;0\right)$

B. Hàm số y=h(x) không có cực trị. 

C. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là $N\left(1;2\right)$. 

D. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là $M\left(1;0\right)$.

Có bao nhiêu số nguyên dương n để log_n256 là một số nguyên dương?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $N\left(0;1;-2\right)$

B. $M\left(2;-1;1\right)$

C. $P\left(1;-2;0\right)$

D. $Q\left(1;-3;-4\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$; $d\text{'}:x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{4}.$ 

B. $\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-1}{4}.$ 

C. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-1}{4}.$ 

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{4}.$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^4+2x\right)$. Đạo hàm f’(1) bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ trên đoạn [-1;0] là

A. 0

B. $-\frac{2}{3}$

C. 2

D. $-\frac{1}{2}$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $3\pi a^2$

B. $2\pi a^2$

C. $2a^2$

D. $4\pi a^2$ 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$ có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. $I\left(-4;1;0\right),R=4$

B. $I\left(8;-2;0\right),R=2\sqrt{17}$

C. $I\left(4;-1;0\right),R=4$

D. $I\left(4;-1;0\right),R=16$

Đặt ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y$. Biết ${\log }_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{a{b}^2}=mx+ny$. Tìm $T=m+n$

A. $T=\frac{2}{9}$

B. $T=\frac{8}{9}$ 

C. $T=\frac{3}{2}$ 

D. $T=\frac{2}{3}$ 

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$.

A. $P=a^3$

B. $P=a^4$

C. $P=a^5$

D. $P=a$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

C. $a^3\sqrt{3}$ 

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ 

Cho biết $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3,\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=10$. Tính $\underset{3}{\overset{5}{\int }}2f\left(z\right)\text{d}z$.

A. $\underset{3}{\overset{5}{\int }}2f\left(z\right)\text{d}z=-7$

B. $\underset{3}{\overset{5}{\int }}2f\left(z\right)\text{d}z=14$

C. $\underset{3}{\overset{5}{\int }}2f\left(z\right)\text{d}z=13$

D. $\underset{3}{\overset{5}{\int }}2f\left(z\right)\text{d}z=7$ 

Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho $2x-\left(3-y\right)i=y+4+\left(x+2y-2\right)i$, trong đó i là đơn vị ảo.

A. $x=1,y=-2$ 

B. $x=-1,y=2$ 

C. $x=\frac{17}{7},y=\frac{6}{7}$ 

D. $x=-\frac{17}{7},y=-\frac{6}{7}$ 

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_n^{k-1}=C_n^k\left(1\le k\le n\right)$

B. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

C. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

D. $C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k=C_n^k$

Số nghiệm của phương trình log₂(x²-4x) = 2 bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;-3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=22$ 

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=11$ 

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=22$ 

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=22$ 

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(-3;-2;1\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ là điểm:

A. $M_1\left(0;0;1\right)$

B. $M_3\left(-3;0;0\right)$

C. $M_3\left(-3;0;0\right)$

D.  $M_2\left(-3;-2;0\right)$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

A. $\frac{x^2}{2}+\ln x+C.$ 

B. $1+\ln x+C.$ 

C. $x^2-\frac{1}{x^2}+C.$ 

D. $1-\frac{1}{x^2}+C.$ 

Cho hàm số $y=\frac{3x}{5x-2}$.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y=\frac{2}{5}$

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=\frac{3}{5}$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=\frac{3}{5}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

A. $30°$

B. $60°$ 

C. $45°$ 

D. $90°$ 

Nghiệm của phương trình 2^x+1=16 là

A. x=8

B. x=4

C. x=7

D. x=3

Biết rằng đường thẳng y = 2x-3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2\text{x}-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

A. -2

B. -1

C. 0

D. -5

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng

A. 27

B. 1250

C. 12

D. 22 

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:

A. $40\pi c{m}^2$

B. $100\pi c{m}^2$

C. $80\pi c{m}^2$

D. $20\pi c{m}^2$ 

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $AB=4a, AD=3a, SB=5a$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD.

A. $\frac{12\sqrt{61}a}{61}$  

B. $\frac{\sqrt{61}a}{12}$ 

C. $\frac{12\sqrt{41}a}{41}$ 

D. $\frac{\sqrt{41}a}{12}$ 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{\infty }\mathrm{;}\mathrm{1}\mathrm{)}$

B. $\left(-1;3\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(0;1\right)$ 

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5.$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng:

A. -26

B. -15

C. -22

D. -28

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ có một véctơ chỉ phương là

A. ${\overrightarrow{u}}_4\left(-1;2;1\right)$

B. ${\overrightarrow{u}}_1\left(-1;2;3\right)$

C. ${\overrightarrow{u}}_2\left(2;1;1\right)$

D. ${\overrightarrow{u}}_3\left(2;1;3\right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)>0$ là

A. $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ 

B. $\left(0;+\infty \right)$ 

C. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ 

D. $\left(-\frac{1}{4};0\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $a^3\sqrt{3}$ 

Cho số phức $z=2-i+\frac{-1+i}{1-3i}.$ Giá trị |z| bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{3}$ 

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2i. 

B. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2i. 

C. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2. 

D. Số phức z có phần thực là -3, phần ảo là 2.  

Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.

A. $\frac{7}{25}.$ 

B. $\frac{2}{5}.$ 

C. $\frac{5}{14}.$ 

D. $\frac{9}{31}.$ 

Cho số phức z = 5-2i. Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$.

A. $w=7+7i$

B. $w=-3-3i$

C. $w=3+3i$

D. $w=-7-7i$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(1-x^2\right)}^{2019}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R. 

B. Hàm số đồng biến trên R. 

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$. 

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$.