Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=10,\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$. Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 4

D. 7

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1;-2)?

A. $-1-2i$

B. $1+2i$

C. $1-2i$

D. $-2+i$ 

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=3. Giá trị của u₅ bằng

A. 16

B. 5

C. 11

D. 14

Tập nghiệm của phương trình log₂(x²-3x+2)=1 là

A. $\left\{0\right\}$

B. $\left\{1;2\right\}$

C. $\left\{0;2\right\}$

D. $\left\{0;3\right\}$ 

Cho x, y > 0 và $\alpha ,\beta \in ℝ$. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

A. $x^{\alpha }+y^{\alpha }={\left(x+y\right)}^{\alpha }$

B. ${\left(x^{\alpha }\right)}^{\beta }=x^{\alpha \beta }$

C. $x^{\alpha }.x^{\beta }=x^{\alpha +\beta }$

D. ${\left(xy\right)}^{\alpha }=x^{\alpha }.y^{\alpha }$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(0;1\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I\left(-2;4;-4\right); R=\sqrt{29}$

B. $I\left(-1;-2;2\right); R=6$

C. $I\left(1;-2;2\right); R=\sqrt{34}$

D. $I\left(-1;2;-2\right); R=5$ 

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=-x^3+3x^2+1$

C. $y=-x^3-3x^2-1$

D. $y=x^3-3x-1$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left[2;+\infty \right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$

A. $2\sqrt{13}$

B. $2\sqrt{46}$

C. $2\sqrt{26}$

D. $2\sqrt{23}$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-m\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$ với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để hàm số g(x)=f(|x|) có 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6 

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(2;0;1\right)$, $B\left(3;1;5\right)$, $C\left(1;2;0\right)$, $D\left(4;2;1\right)$. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với (α) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng (α) là lớn nhất. Giả sử phương trình (α) có dạng: $2x+my+nz-p=0$. Khi đó, $T=m+n+p$ bằng:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-3z-2=0$. Gọi d’ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d’ có phương trình là

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z+1}{1}$

B. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{5}=\frac{z+1}{1}$

C. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{5}=\frac{z+1}{-1}$

D. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-5}=\frac{z+1}{1}$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thỏa điều kiện $f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\forall x\in {ℝ}^{*}$. Tính $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

A. $I=\frac{3}{2}$

B. $I=4\ln 2-\frac{15}{8}$

C. $I=\frac{5}{2}$

D. $I=4\ln 2+\frac{15}{8}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4$. Hàm số $g\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3x^2-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_1,{\text{ x}}_2$. Tính $m=g\left(x_1\right)g\left(x_2\right)$.

A. $m=\frac{1}{16}$

B. $m=-11$

C. $m=0$

D. $m=\frac{-371}{16}$ 

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. 3 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=2a, AC=a, BC’=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=4a^3.$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}.$

C. $V=\frac{4a^3}{3}.$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}.$ 

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên [1;3], $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f^{\text{'}}\left(x\right){\left[1+f\left(x\right)\right]}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1$. Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=a\ln 3+b\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2$.

A. S=0

B. S=2

C. S=-1

D. S=4

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂. như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m² và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m,MN=2m$

A. 2.760.000 đồng. 

B. 1.664.000 đồng. 

C. 2.341.000 đồng. 

D. 2.057.000 đồng. 

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2}x}+4^{m^{2}x}\ge m{.5}^{m^{2}x}$ có nghiệm?

A. 1

B. 10

C. Vô số

D. 9

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. $P=\frac{1}{3}$

B. $P=\frac{5}{6}$

C. $P=\frac{1}{5}$

D. $P=\frac{2}{3}$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$ 

Trong không gian Oxzy, cho hai điểm M(3;-2;5), N(-1;6;-3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=36$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ 

Cho hàm số có f’(x) và f”(x) liên tục trên R. Biết $f^{\text{'}}\left(2\right)=4$ và $f^{\text{'}}\left(-1\right)=-2,$ tính $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$

A. -8

B. -6

C. 6

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;1;-3\right)$, $B\left(0;-2;3\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của $M{A}^2+2M{B}^2$ bằng

A. 102

B. 78

C. 84

D. 52

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x\left(3+2i\right)+y\left(1-4i\right)=1+24i$. Giá trị x+y bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. -3

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2\left|z-4+5i\right|+\left|z+1-7i\right|$ bằng $a\sqrt{b}$. Tính $S=a+b$?

A. 20

B. 18

C. 24

D. 17

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3$?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+z-2=0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2\\ z=-1+t\end{array}\right..$ 

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+(x^3-9x^2+24x+m){.3}^{x-3}=3^x+1$ có nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

D. 45

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ.$

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \text{{}-2\}$

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ là

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 

C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 

D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$ 

B. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+b^2\right)}^3}$ 

C. $\frac{\pi }{18\sqrt{2}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$ 

D. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$ 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+5$ trên đoạn [1;3] bằng

A. 0

B. 2

C. -3

D. 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+2\right){\left(x-1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x=1

B. x=3

C. x=2

D. x=-2

Gọi S_m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x² và đường thẳng y=mx+1. Giá trị nhỏ nhất của S_m là

A. $\frac{1}{3}$ 

B. 1 

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$ 

Biết hai đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-2$ và $y=-x^2+x$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt A,B,C. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

A. $\mathrm{3.533.058}$ đồng. 

B. $\mathrm{3.641.528}$ đồng. 

C. $\mathrm{3.641.529}$ đồng. 

D. $\mathrm{3.533.057}$ đồng. 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V=2a^3$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

D. $V=\frac{2a^3}{3}$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(1)=8, giá trị F(9) được tính bằng công thức

A. $F\left(9\right)=8+f^{\text{'}}\left(1\right)$

B. $F\left(9\right)=\underset{1}{\overset{9}{\int }}\left[8+f\left(x\right)\right]dx$

C. $F\left(9\right)=8+\underset{1}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $F\left(9\right)=f^{\text{'}}\left(9\right)$