Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x-2018\right)+2019\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3 

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1+6\right|=5,$$\left|z_2+2-3i\right|=\left|z_2-2-6i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{7\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$ 

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+(x^3-9x^2+24x+m){.3}^{x-3}=3^x+1$ có 3 nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

D. 45 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_m\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-m\right)}^2=\frac{m^2}{4}$ và hai điểm A(2;3;5), B(1;2;4). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên (S_m) tồn tại điểm M sao cho $M{A}^2-M{B}^2=9$.

A. $m=8-4\sqrt{3}$

B. $m=\frac{4-\sqrt{3}}{2}$

C. $m=1$

D. $m=3-\sqrt{3}$ 

Cho hàm số f(x). Biết f(0)=4 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\sin }^{2}x+1,\forall x\in ℝ$, khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{{\pi }^2-4}{16}.$

B. $\frac{{\pi }^2+15\pi }{16}.$

C. $\frac{{\pi }^2+16\pi -16}{16}.$

D. $\frac{{\pi }^2+16\pi -4}{16}.$ 

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y=x² và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

A. $OM=10$

B. $OM=2\sqrt{5}$

C. $OM=15$

D. $OM=3\sqrt{10}$ 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(1\right)=3$ và $x\left(4-f\text{'}\left(x\right)\right)=f\left(x\right)-1$ với mọi x>0. Tính f(2).

A. 5

B. 2

C. 3

D. 6

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+b^2\right)}^3}$

B. $\frac{\pi }{18\sqrt{2}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

C. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}.$

D. $\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4$. Hàm số $g\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3x^2-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại . Tính $m=g\left(x_1\right)g\left(x_2\right)$.

A. $m=-11$

B. $m=\frac{-371}{16}$

C. $m=\frac{1}{16}$

D. $m=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁, d₂ và mặt phẳng (α) có phương trình $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.,d_2:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2},\left(\alpha \right):x+y-z-2=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (α), cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $\frac{x-2}{-8}=\frac{y+1}{7}=\frac{z-3}{1}$

B. $\frac{x-2}{-8}=\frac{y+1}{7}=\frac{z-3}{-1}$

C. $\frac{x+2}{8}=\frac{y-1}{7}=\frac{z+3}{-1}$

D. $\frac{x+2}{8}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z+3}{1}$ 

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x\sqrt{1+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết $S=a\sqrt{2}+b\left(a,b\in \mathbb{Q}\right).$ Tính a+b

A. $a+b=\frac{1}{3}$

B. $a+b=0$

C. $a+b=\frac{1}{6}$

D. $a+b=\frac{1}{2}$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2m\right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2x+1+\left(1-2y\right)i=2\left(2-i\right)+yi-x$ với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của $x^2-3xy-y$ bằng

A. -1

B. -3

C. 1

D. -2

Cho ${\log }_{5}7=a$ và ${\log }_{5}4=b.$ Biểu diễn ${\log }_{5}560$ dưới dạng ${\log }_{5}560=m.a+n.b+p,$ với m, n, p là các số nguyên. Tính $S=m+n.p.$

A. S=5

B. S=4

C. S=2

D. S=3

Cho số phức $z=a+bi$ ( $a$, $b\in ℝ$) thỏa mãn $2z-3i.\overline{z}+6+i=0$. Tính $S=a-b.$

A. S= 7

B. S=1

C. S=-1

D. S=-4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;6], có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f(x) trên miền [-2;6]. Tính giá trị của biểu thức $T=2M+3m$.

A. -2

B. 16

C. 0

D. 7 

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{1-x}$ với trục tung là

A. $\left(\frac{3}{2};0\right)$

B. $\left(0;-3\right)$

C. $\left(0;\frac{3}{2}\right)$

D. $\left(-3;0\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $SO\perp \left(ABCD\right)$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, BC=SB=a.Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

A. ${30}^o$

B. ${45}^o$

C. ${90}^o$

D. ${60}^o$ 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BD) là

A. $\frac{a}{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;2\right)$

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;2\right)$

D. $\left(-1;+\infty \right)$

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: $\left(5-i\right)z=7-17i$

A. -3

B. 2

C. -2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\sqrt{10}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=10$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\sqrt{10}$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=10$ 

Tìm nghiệm của phương trình log₃(x-9)=3.

A. x=27

B. x=36

C. x=9

D. x=18 

Tập nghiệm của bất phương trình log₃(x²-8x)<2 là

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-1;0\right)\cup \left(8;9\right)$

C. $\left(-1;9\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(9;+\infty \right)$ 

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+\sin x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=0$. Tìm F(x)

A. $F\left(x\right)=-e^{-x}+\cos x$

B. $F\left(x\right)=e^{-x}+\cos x-2$

C. $F\left(x\right)=-e^{-x}-\cos x+2$

D. $F\left(x\right)\text{=\hspace{0.33em}}-e^{-x}+\cos x+2$ 

Cho biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(4-\sin x\right)dx=a\pi +b$ với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

A. $\frac{253}{323}$

B. $\frac{70}{323}$

C. $\frac{112}{969}$

D. $\frac{857}{969}$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

C. $V=\frac{2a^3}{3}$

D. $V=2a^3$ 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{7}=\frac{z-5}{3}.$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{7}=\frac{z+1}{3}.$

C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-1}{3}.$

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{7}=\frac{z+5}{3}.$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)$. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $\left(P\right):z-2=0$

B. $\left(S\right):x+y+z+5=0$

C. $\left(Q\right):x-1=0$

D. $\left(R\right):x+y-7=0$ 

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx là

A. $-\cos x+C$

B. $-sinx+C$

C. $sinx+C$

D. $\cos x+C$ 

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $116\pi c{m}^2$

B. $84\pi c{m}^2$

C. $96\pi c{m}^2$

D. $132\pi c{m}^2$ 

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

B. $\pi r^{2}h$

C. $\frac{1}{3}{r}^{2}h$

D. $r^{2}h$ 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{-x+1}$ là đường thẳng

A. x=1

B. y=2

C. x=2

D. y=-2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-4;3\right)$ và $B\left(2;2;7\right)$. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

A. $\left(2;-1;5\right)$

B. $\left(4;-2;10\right)$

C. $\left(1;3;2\right)$

D. $\left(2;6;4\right)$ 

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=6^{1-3x}$ là:

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-{3.6}^{1-3x}.\ln 6$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-6^{1-3x}.\ln 6$

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x{.6}^{1-3x}.\ln 6$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(1-3x\right){.6}^{-3x}$

Cho hai số phức $z_1=2-2i$ và $z_2=1+2i$. Tìm số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$.

A. $z=-\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$

B. $z=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i$

C. $z=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$

D. $z=-\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i$ 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;2;5\right)$

B. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;-3;-1\right)$

C. $\overrightarrow{u_1}=\left(0;3;-1\right)$

D. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;3;-1\right)$