Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S=16\pi$ và đi qua A(1;-1;-1) có phương trình:

$A. x+2y+2z-3=0$

$B. x+2y+2z+3=0$

$C. x+2y-2z-3=0$

$D. x+2y-2z+3=0$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $ACB\text{'}D\text{'}$ quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

$A. \frac{a^3\pi \sqrt{2}}{6}$

$B. \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

$C. \frac{a^3\pi \sqrt{3}}{3}$

$D. \frac{\pi a^3\sqrt{2}}{2}$

Cho số phức z có $\left|z\right|=5$. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3-4i\right)z+2+3i$ là:

A. Đường tròn bán kính r=5 

B. Đường tròn bán kính r=25

C. Đường elip

D. Đường thẳng

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x,y=-x^2$ quay quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng

A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

A. 80 phút

B. 100 phút

C. 120 phút

D. 133 phút

Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng 4?

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ lần lượt có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$, $x^2+y^2+z^2-6x+4y+2z+5=0$. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M(a;b;c) là điểm mà tất cả các mp(P) đi qua. Tính tổng $S=a+b+c.$

A. $S=-\frac{5}{2}$

B. $S=\frac{5}{2}$

C. $S=-\frac{9}{2}$

D. $S=\frac{9}{2}$ 

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-4\right|+2\left|z-3+2i\right|$

A. $P=2\sqrt{5}$ 

B. $P=\sqrt{3}$ 

C. $P=4\sqrt{2}$ 

D. $P=\sqrt{2}$ 

Cho phương trình: $2^{x^3+x^2-2x+m}-2^{x^2+x}+x^3-3x+m=0$. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng (a;b). Tổng a+2b bằng:

A. 2

B. -4

C. 0

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}\left(m^2-1\right)x^2+\left(1-m^2\right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f(|x|) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Tích abc bằng

A. 8

B. 6

C. 16

D. 18

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+16}+x\right)\text{d}x=2019,$ $\underset{4}{\overset{8}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}\text{d}x=1.$

Tính $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

A. 2019

B. 4022

C. 2020

D. 4038

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

A. $2,824m^2$ 

B. $1,989m^2$ 

C. $1,034m^2$

D. $1,574m^2$ 

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. $400-48\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $400-96\pi \left(c{m}^2\right)$ 

C. $400-24\pi \left(c{m}^2\right)$ 

D. $400-36\pi \left(c{m}^2\right)$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy ABC một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V=\frac{3a^3}{8}$ 

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$ 

Cho nguyên hàm $I=\int x^2\sqrt{4-x^2}dx$. Nếu đặt $x=2\sin t$ với $t\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thì

$A. I=2t+\frac{\cos 4t}{2}+C$

$B. I=2t+\frac{\sin 8t}{4}+C$

$C. I=2t-\frac{\cos 4t}{2}+C$

$D. I=2t-\frac{\sin 4t}{2}+C$

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^x-m{2}^x-m+15>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;2\right]$. Tính số phần tử của S

A. 6

B. 4

C. 9

D. 7

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $\forall x\in ℝ$, hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]$ là

A. 7

B. 11

C. 9

D. 8

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.$ Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=0\\ z=1+t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=0\\ z=1-t\end{array}\right.$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=0\\ z=1+t\end{array}\right.$ 

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{5}{12}$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)\text{d}x$

A. $I=\frac{27}{4}$ 

B. $I=\frac{5}{3}$ 

C. $I=\frac{3}{4}$ 

D. $I=\frac{37}{36}$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;-5\right)$, $B\left(-4;1;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=26$ 

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=26$ 

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=26$  

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=26$ 

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính $S=m^2+n^2$

A. S = 1

B. S = 2

C. S = 3

D. S = 0

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z₁, điểm B biểu diễn số phức z₂ sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm |z| biết số phức $z=z_1+3z_2$

A. $\sqrt{17}$

B. 4

C. $2\sqrt{5}$

D. 5

Tổ lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là

A. $\frac{28}{39}$ 

B. $\frac{15}{169}$ 

C. $\frac{56}{169}$ 

D. $\frac{30}{169}$ 

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(2-3i\right)z-\left(9-2i\right)=\left(1+i\right)z.$

A. $1+2i$ 

B. $1-2i$ 

C. $\frac{13}{5}+\frac{16}{5}i$ 

D. $-1-2i$ 

Hàm số $y=\sqrt{2018x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(1;2018\right)$ 

B. $\left(1010;2018\right)$ 

C. $\left(2018;+\infty \right)$ 

D. $\left(0;1009\right)$ 

Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}\text{d}x$ là

A. $I=1+\ln 2$ 

B. $I=2-\ln 2$ 

C. $I=1-\ln 2$ 

D. $I=2+\ln 2$ 

Bất phương trình 4^x-15 < 32 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 22

B. 18

C. 17

D. 23

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x\left(C\right)$ tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. y=3x

B. y=3x+3

C. y=3x-3

D. y=6x-3

Với hai số thực dương a, b thỏa mãn $\frac{{\log }_{3}5{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a=b{\log }_{6}3$

B. $a=b{\log }_{6}2$ 

C. $a=36b$ 

D. $2a+3b=0$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IB

B. IC

C. IA

D. IO

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\widehat{SAB}={30}^0$, SA=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3}{9}.$ 

B. $V=\frac{a^3}{3}.$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}.$

D. $V=a^3.$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3\left(x-1\right)\left(x-2\right),\forall x\in ℝ.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5

B. 2

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left(-2;4;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y+6z+19=0$ có phương trình là

A. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-6}{3}$ 

B. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z-3}{6}$ 

C. $\frac{x+2}{-2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{3}$ 

D. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z+3}{6}$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

$A. \frac{\sqrt{3}}{3}$

$B. \frac{\sqrt{3}}{2}$

$C. \frac{\sqrt{3}}{4}$

$D. \frac{\sqrt{3}}{6}$

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y-2z+1=0,\left(\beta \right):2x-y+z+4=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ thì giá trị đúng của $\cos \phi$ là:

$A. \frac{5}{6}$

$B. \frac{\sqrt{5}}{6}$

$C. \frac{\sqrt{6}}{5}$

$D. \frac{\sqrt{5}}{5}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

$A. V_{SABCD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}$

$B. V_{SABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

$C. V_{SABCD}=a^3$

$D. V_{SABCD}=\frac{a^3}{3}$

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\left|z-1+i\right|=1$ là:

A. Parabol $y=x^2$ .

B. Đường thẳng x=1 

C. Đường tròn tâm $\mathrm{I}\left(1;-1\right)$ , bán kính R=1.

D. Đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R=1.