Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$  

Cho hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ và $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3}$. Giá trị  $\left|z_1-z_2\right|$là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho số phức $z=a+bi$ (với $a,b\in ℝ$) thỏa $\left|z\right|\left(2+i\right)=z-1+i\left(2z+3\right)$. Tính $S=a+b$.

A. S=-1

B. S=1

C. S=7

D. S=-5   

Cho điểm $M\in \left(H\right):y=f\left(x\right)=\frac{3x-5}{x-2}$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm M bằng

A. 4

B. 6

C. 10

D. 2

Cho hàm số liên tục trên và có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$, ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I={\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx$.

A. I=8

B. I=16 

C. I=$\frac{3}{2}$ 

D. I=4 

Giá trị của $\underset{-m}{\overset{m}{\int }}\frac{{\sin }^{3}x-x}{{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x+1}dx$ bằng

A. 0

$B. m{\pi }^2$

$C. -2m\pi$

$D. \frac{\pi }{m}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(17-12\sqrt{2}\right)}^x\ge {\left(3+\sqrt{8}\right)}^{x^2}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4   

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng $\alpha$. Biết thể tích khối lăng trụ bằng $\frac{3a^3}{16}$, khi đó $\alpha$ bằng

$A. 90°$

$B. 45°$

$C. 30°$

$D. 60°$

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\left(x^2+x-2\right){\left(x-1\right)}^4$ thì điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. x=0

B. x=2

C. x=1

D. x=-2  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;0;1\right)$ và $B\left(3;2;-1\right)$.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=-1-t\end{array}\right.,t\in R$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-t\\ z=1+t\end{array}\right.,t\in R$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2-t\\ z=-1-t\end{array}\right.,t\in R$  

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=2+t\\ z=-2-t\end{array}\right.,t\in R$  

Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình $3^{{\cos }^{2}x}+2^{{\sin }^{2}x}\ge m{.3}^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm là

A. 1

B. 5

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;1;1\right)$ và $A\left(1;2;3\right)$. Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=29$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$

D. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{\left(z+1\right)}^2=5$    

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a

A. $d=\frac{a\sqrt{5}}{2}.$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

C. $d=\frac{2a\sqrt{5}}{3}.$

D. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ 

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau.

Tập hợp các giá trị m để phương trình f(x)=m+2 có hai nghiệm phân biệt là

$A. \left(-2;+\infty \right)$

$B. ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

$C. \left(-2;+\infty \right)\cup \left\{-3\right\}$

D. (-3;-2)

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, $\text{\hspace{0.17em}}SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. 45o

B. 30o

C. 60o

D. 90o    

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=-3+i$. Phần ảo của số phức $z_1\overline{z_2}$ bằng

A. -5

B. -5i

C. 5

D. 5i  

Cho 2 đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=5-4t\\ z=1+mt\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $\left[-4;4\right]$ để 2 đường thẳng $d_1,d_2$ chéo nhau?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;1\right)$; $B\left(2;1;-1\right)$, véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;-2\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-1;0\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(1;3;-2\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;3;0\right)$  

Nếu $"{\log }_3=a"$ thì $\frac{1}{{\log }_{81}100}$ bằng

$A. a^4$

B. 16a

$C. \frac{a}{8}$

D. 2a

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]\text{d}x=12$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. -2

B. 12

C. 22

D. 2  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)\ge -1$.

A. $\left(-1;-\frac{1}{2}\right]$  

B. $\left[\frac{-1}{2};+\infty \right)$  

C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]$

D. $\left[1;+\infty \right)$  

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn [0;2]. Tính 2M-m.

A. $2M-m=\frac{-14}{3}$

B. $2M-m=\frac{-13}{3}$

C. $2M-m=\frac{17}{3}$

D. $2M-m=\frac{16}{3}$   

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2, diện tích đáy ABCD bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

C. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên R.  

Phương trình $3^{x^2-5x}=\frac{1}{81}$ có tổng các nghiệm là

A. 5

B. -3

C. 3

D. -5

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. $\frac{13}{27}$

B. $\frac{14}{27}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{365}{729}$   

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{x+3}}{2\sqrt{x+3}+x}$ sau phép đặt $t=\sqrt{x+3}$ là

$A. F\left(t\right)=4t+\ln \left|t-1\right|-9\ln \left|t+3\right|+C$

$B. F\left(t\right)=4t-\ln \left|t+1\right|+9\ln \left|t-3\right|+C$

$C. F\left(t\right)=4t-\ln \left|t-1\right|+9\ln \left|t+3\right|+C$

$D. F\left(t\right)=4t+\ln \left|t+1\right|-9\ln \left|t-3\right|+C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(0;1;2\right)$, $B\left(2;-2;1\right)$, $C\left(-2;0;1\right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $2x-y-1=0$

B. $-y+2z-3=0$

C. $2x-y+1=0$

D. $y+2z-5=0$   

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2+3i\right|=\left|z+2i\right|$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

$A. 4x-2y-9=0$

$B. 4x+2y+9=0$

$C. 4x-2y+9=0$

$D. 4x+2y-9=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y-4=0$.Tính bán kính R của (S).

A. 1

B. 9

C. 2

D. 3   

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\overrightarrow{a}\left(-1;2;-3\right)$

B. $\overrightarrow{a}\left(2;-3;-1\right)$

C. $\overrightarrow{a}\left(-3;2;-1\right)$

D. $\overrightarrow{a}\left(2;-1;-3\right)$  

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

$A. y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$

$B. y=-\frac{1}{2}x+2$

$C. y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$

$D. y=\frac{1}{2}x$

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=10cm và chiều cao h=6cm.

A. $V=120\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^3$

B. $V=360\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^3$

C. $V=200\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^3$

D. $V=600\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^3$   

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V=16\pi \sqrt{3}$

B. $V=12\pi$

C. $V=4\pi$

D. $V=4$ 

Cho số phức $w=iz-\left(i+2\right)\overline{z}$ với $z=2-3i$. Khi đó, w bằng

A. 2+6i

B. 2-6i

C. 3-4i

D. 3+4i

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm² và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:

A. $6c{m}^3$

B. $4c{m}^3$

C. $3c{m}^3$

D. $12c{m}^3$  

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ABC và AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A^{\text{'}}A=a\sqrt{2}$. Thể tích  của khối lăng trụ đã cho là

$A. V=a^3\sqrt{3}$

$B. V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

$C. V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

$D. V=2a^3\sqrt{2}$

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. $8a$

B. $8a^3$

C. $a^3$

D. $6a^3$