Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là

A. $\left[-2;2\right]$

B. $(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )$  

C. $(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$

D. $\left[-3;3\right]$  

Nếu hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện AB’C’D’ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{16}{3}$  

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2-3i$. Tính mô đun của số phức $z_1+z_2$

A. $\left|z_1+z_2\right|=1$

B. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{13}$

D. $\left|z_1+z_2\right|=5$  

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;-1;1) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{(y-1)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{(y-1)}^2+{\left(z+1\right)}^2=2$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{(y+1)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{(y+1)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$  

Tìm các số thực a và b thỏa mãn với i là đơn vị ảo.

A. $a=0, b=2$

B. $a=\frac{1}{2},b=1$

C. $a=0,b=1$

D. $a=1,b=2$   

Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x=2{\log }_{\sqrt{5}}a+3{\log }_{\frac{1}{5}}b$. Mệnh đề nào là đúng?

A. $x=\frac{a^4}{b}$

B. $x=4a-3b$

C. $x=\frac{a^4}{b^3}$

D. $x=a^4-b^3$  

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),SA=\sqrt{3}.$ Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 30o

B. 60o

C. 45o

D. 90o  

Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-7}$

B. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}$

C. $\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+7}{3}$

D. $\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{-7}$  

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. $\frac{9\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}.$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}.$  

Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ

A. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+1$

B. $y=x^3-3x^2+1$

C. $y=x^3+3x^2+1$

D. $y=-x^3+3x^2+1$  

Cho biểu thức với x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P=x^{\frac{5}{4}}$

B. $P=x^{\frac{4}{5}}$

C. $P=x^9$

D. $P=x^{20}$  

Phần ảo của số phức z = -1+i là

A. -i

B. 1

C. -1

D. i  

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $A\left(1;-2;1\right)$ đến mặt phẳng (P) bằng

A. $2$

B. $3$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{7}{3}$  

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

A. x=1

B. x=-1

C. y=-1

D. y=1  

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình $3f\left(x\right)+1=0$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 4  

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2 

C. -1

D. 1  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}$. Một vectơ chỉ phương của d là

A. $\overrightarrow{u_4}(1;-3;-1)$

B. $\overrightarrow{u_1}(1;-1;2)$

C. $\overrightarrow{u_3}(1;2;-1)$

D. $\overrightarrow{u_2}(-1;1;3)$  

Cho a là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{a^2}$ bằng

A. $2(1+\ln a)$

B. $1-\frac{1}{2}\ln a$

C. $2(1-\ln a)$

D. $1-2\ln a$  

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x=-1

B. x=-2

C. x=1

D. x=2  

Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn $\left[1;5\right]$ sao cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-4$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\text{d}x$ là

A. -2

B. 6

C. 2

D. -6   

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

A. $8^2$

B. $C_8^2$

C. $A_8^2$  

D. $2^8$  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-4;+\infty \right).$

B. $\left(-\infty ;0\right).$

C. $\left(-1;3\right).$

D. $\left(0;1\right)$  

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và u₂=8. Công sai của cấp số cộng bằng

A. -6

B. 4

C. 10

D. 6  

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng

A. $\pi rl$

B. $2\pi rl$

C. $\frac{1}{3}\pi rl$

D. $4\pi rl$  

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$ với mọi số thực x, biết f(0)=2. Tính $f^2\left(2\right)$

$A. f^2\left(2\right)=\frac{313}{15}$

$B. f^2\left(2\right)=\frac{332}{15}$

$C. f^2\left(2\right)=\frac{324}{15}$

$D. f^2\left(2\right)=\frac{323}{15}$

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $AC=a\sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^2\sqrt{33}}{6}$. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

$A. \frac{a\sqrt{330}}{33}$

$B. \frac{a\sqrt{330}}{11}$

$C. \frac{a\sqrt{110}}{33}$

$D. \frac{2a\sqrt{330}}{33}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm  sao cho MA² + MB² nhỏ nhất?

A. (-1;0;4)

B. (0;-1;4)

C. (1;0;4)

D. (1;0;-4)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD là

$A. \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$

$B. \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

$C. \frac{\pi a^3}{3}$

$D. \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{9}$

Kí hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴ - z² - 6 = 0. Tính tổng $P=z_1+z_2+z_3+z_4$

$A. P=2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$

$B. P=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$

$C. P=3\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$

D. 0

Phương trình $9^{x+1}-{13.6}^x+4^{x+1}=0$ có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên âm 

B. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

C. Phương trình có 1 nghiệm dương

D. Phương trình có tích 2 nghiệm là số dương

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):  $x+2y-1=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q)

$A. d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}$

$B. d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{3}$

$C. d:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{3}$

$D. d:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{10}-3\right)}^{2x+4}\ge {\left(\sqrt{10}+3\right)}^{-5x+11}$  

$A. \left[1;+\infty \right)$

$B. \left(-\infty ;1\right]$

$C. \left[5;+\infty \right)$

$D. \left(-\infty ;5\right]$

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$. Khi đó M + m bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Số nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình tanx = tan3x là:

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

$A. \frac{2}{3}V$

$B.\frac{1}{2}V$

$C. \frac{1}{3}V$

$D. \frac{3}{4}V$

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt là

$A. -3\le m\le 1$

B. m>1

C. m<-3

D. -3<m<1

Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi đường elip (E) : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$A. b^{2}a\pi$

$B. \frac{b^{2}a}{3}\pi$

$C. \frac{2b^{2}a}{3}\pi$

$D. \frac{4b^{2}a}{3}\pi$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

$A. x=\frac{1}{2}$

B. x=-1

C. x=1

D. x=0

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left|z-2i\right|=3,\text{w}=\left(3+4i\right)z-5i$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có tâm I. Tọa độ của điểm I là

$A. I\left(1;4\right)$

B. I(0;3)

C. I(-3;7)

D. I(-8;1)

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh để đúng là

$A. \alpha >\beta >\gamma$

$B. \beta >\alpha >\gamma$

$C. \beta >\gamma >\alpha$

$D. \gamma >\beta >\alpha$