Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|1-x\right|\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$?

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$?

A. x - y + z + 2 = 0 

B. 7x - 5y + z + 2 =0 

C. 7x - 5y + z - 2 =0 

D. x - y + z - 2 = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

$A. V=\frac{32\pi }{3}$

$B. V=\frac{64\sqrt{2}\pi }{3}$

$C. V=\frac{108\pi }{3}$

$D. V=\frac{125\pi }{6}$

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ($a,b,c,d\in ℝ,a\ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0

Cho các số thực x, y thỏa mãn $5+{16.4}^{x^2-2y}=(5+{16}^{x^2-2y}){.7}^{2y-x^2+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Khi đó $T=M+m$ bằng:

A. $T=10$

B. $T=\frac{21}{2}$

C. $T=\frac{19}{2}$

D. $T=15$  

Xét các số phức z thỏa mãn |z|= 1. Đặt $\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}$, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\text{w}+3i\right|$ là

A. $P_{\max }=2$

B. $P_{\max }=3$

C. $P_{\max }=4$

D. $P_{\max }=5$  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $m\ge f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x^2-4x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7   

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=\frac{5}{6}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và điểm A(1;1;1). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Giá trị lớn nhất của P=AM là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{\frac{35}{6}}$  

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x^2\right)\right]}^2-3f\left(x^2\right)+1$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3  

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+2$ cắt đường thẳng $d:y=m$ tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích $S_1,S_2,S_3$ thỏa mãn $S_1+S_2=S_3$ (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\frac{3}{2};-1\right)$

B. $\left(-1;-\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-\frac{1}{3};0\right)$  

Cho phương trình $2\sqrt{{\log }_3\left(3x\right)}-3{\log }_{3}x=m-1$ (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=t\\ z=-1-2t\end{array}\right.$ trên mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+1=0$.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+7t\\ y=-2-2t\\ z=3+5t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=4+7t\\ y=-2+2t\\ z=3+5t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+7t\\ y=-2-2t\\ z=3+5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=4+7t\\ y=-2-2t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$  

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)dx}{x+2}=3$ và $f\left(2\right)-2f\left(0\right)=4$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(2x\right)dx}{{\left(x+1\right)}^2}$.

A. $I=-\frac{1}{2}$

B. $I=0$

C. $I=-2$

D. $I=4$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O,SD\perp \left(ABCD\right),AD=a$ và $\widehat{AOD}=60°$. Biết SC tạo với đáy một góc $45°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. $\frac{2a\sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{2a}{3}$  

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với a>0, a≠1. Giá trị của $M=f\left({2019}^{2018}\right)$ là

A. ${2019}^{1009}$

B. ${2019}^{1009}+1$

C. $-{2019}^{1009}+1$

D. $-{2019}^{1009}-1$  

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{\left(2x+1\right)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{12}$  

Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r₁, h₁. Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r₂, h₂ thỏa mãn $r_2=\frac{2}{3}{r}_1$ và h₂=h₁ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm³, thể tích khối nón (N) bằng:

A. $16c{m}^3$

B. $15c{m}^3$

C. $108c{m}^3$

D. $62c{m}^3$   

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

A. $\frac{5}{42}$

B. $\frac{37}{42}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{1}{21}$  

Cho hàm số y=f’(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2-1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (0;2).

B. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (-∞;-2). 

C. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (2;4).

D. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (-4;-3)  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^4\left(x-1\right)\left(x+3\right)\sqrt{x^2+3}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x):

A. 6

B. 3

C. 1

D. 2

Đường thẳng $\Delta$ là giao của hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z=0$ và $\left(Q\right):x-2y+3=0$ thì có phương trình là:

A. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-1}$

B. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$

C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-1}$

D. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm $A\left(1;3;2\right),B\left(3;5;-4\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A. $x+y-3z+9=0$

B. $x+y-3z+2=0$

C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+4}{-3}$

D. $x+y-3z-9=0$  

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S₁, S₂ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 15

B. 9

C. 36

D. 27  

Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định trên R\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2   

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3i+1\right|=4$ là:

A. Đường tròn ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$

B. Đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$

C. Đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

D. Đường thẳng $x-3y=3$  

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng tứ diện O’BCD có thể tích bằng 6a³. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.

A. V = 12a³      

B. V = 36a³  

C. V = 54a³ 

D. V = 18a³  

Cho hình chóp ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o  

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $4f^2\left(x\right)-1=0$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1   

Phương trình mặt cầu (S) có tâm U(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2=0$ là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{121}{9}$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{11}{3}$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{49}{5}$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{49}{5}$  

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2-1$ trên đoạn [-2;1]. Tính M+m?

A. 0

B. -9

C. -10

D. -1   

Đạo hàm của hàm số $y=x.e^{x+1}$ là:

A. $y\text{'}=\left(1-x\right)e^{x+1}$

B. $y\text{'}=\left(1+x\right)e^{x+1}$

C. $y\text{'}=e^{x+1}$

D. $y\text{'}=x{e}^x$  

Biết z₁ và z₂ là 2 nghiệm của phương trình $z^2-4z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$.

A. $T=-2$

B. $T=-\frac{2}{5}$

C. $T=-\frac{1}{5}$

D. $T=5$  

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45^o. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3}{3}$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log }_2\left(x-1\right)\le {\log }_2\left(5-x\right)+1$ là:

A. $\left[3;5\right]$

B. $\left(1;3\right]$

C. $\left[1;3\right]$

D. $\left(1;5\right)$  

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+10$ trên [-2;2].

A. $\underset{[-2;2]}{\max }f\left(x\right)=5$

B. $\underset{[-2;2]}{\max }f\left(x\right)=17$

C. $\underset{[-2;2]}{\max }f\left(x\right)=-15$

D. $\underset{[-2;2]}{\max }f\left(x\right)=15$  

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ có phương trình là

A. $y=-9x+22$

B. $y=9x+22$

C. $y=9x+14$

D. $y=-9x+14$  

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là:

A. $F\left(x\right)=e^{2x}+x^3+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{x^3}{3}+C$

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}+2x+C$

D. $F\left(x\right)=e^{2x}+\frac{x^3}{3}+C$  

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5  

Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức $z=\frac{5}{2+i}$?

A. $\left(2;1\right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(\frac{5}{2};5\right)$

D. $\left(2;-1\right)$  

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₂₀₁₉ bằng:

A. 4040

B. 4400

C. 4038

D. 4037