Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1,x\ge 1\\ 2x,x<1\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x.\sin 2x.f\left(2{\sin }^{3}x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

A. $\frac{13}{9}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $3$

D. $\frac{13}{3}$  

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{-1}$, $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-4}{1}$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là

A. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

B. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-4}{-1}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{-1}$  

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và $AB=6cm;AC=18cm,\widehat{BAC}={120}^0$. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $26599,38c{m}^3$

B. $25699,38c{m}^3$ 

C. $28469,99c{m}^3$  

D. $28470,00c{m}^3$  

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, mặt bên tạo với đáy một góc 45^o. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

B. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{2}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{4a^3}{3}$  

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\left(1+3i\right)z-16-28i\right|=20$ và $\left(z-4-2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3  

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$

A. 3

B. 2 

C. 1

D. 4  

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số f’(x), có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x^2-2\right)-\frac{3}{2}{x}^4-3x^2+2$ đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

A. g(1)

B. g(-2)  

C. g(0)  

D. g(2)  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}\right.$   

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$  

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1-t\end{array}\right.$   

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

A. x²+y²+(z+3)²=25  

B. x²+y²+(z+3)²=5.  

C. x²+y²+(z-3)²=25.   

D. x²+y²+(z-3)²=5.  

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3a}{2}$

D. $2a$    

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A’C và BD.

A. 90^o

B. 30^o.

C. 60^o.

D. 45^o.  

Cho số phức z = 2-i, số phức $\left(2-3i\right)\overline{z}$ bằng

A. -1+8i

B. -7+4i

C. 7-4i  

D. 1+8i   

Cho ${\int }_1^2\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1  

Giải bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$

A. (3;+∞) 

B. (-1;3)

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$   

D. (-∞;-1)  

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính hiệu M-m.

A. $M-m=-\frac{9}{4}$

B. $M-m=3$

C. $M-m=\frac{9}{4}$

D. $M-m=\frac{1}{4}$  

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

A. y = -2x+1.

B. y = x³+x-2.  

C. y = -x⁴+2x²+1.  

D. $y=\frac{x-1}{x+1}$  

Cho tập A={1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S.Tính xác suất số đó là lẻ.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\overrightarrow{d}=\left(-1;1;2\right)$

B. $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;-2\right)$ 

C. $\overrightarrow{b}=\left(-1;0;2\right)$

D. $\overrightarrow{c}=\left(1;2;2\right)$  

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): x-2y+z-4=0 đi qua điểm nào sau đây

A. Q(1;-1;1).

B. N(0;2;0).

C. P(0;0;-4).

D. M(1;0;0).  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=16. Tâm của (S) có tọa độ là

A. (-1;-2;-3).

B. (1;2;3).

C. (-1;2;-3).

D. (1;-2;3).  

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. Q(0;0;1)  

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là:

A. $S_{xq}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

B. S_xq=πrl

C. S_xq=πrh

D. S_xq=2πrl  

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

A. 24π. 

B. 192π. 

C. 48π. 

D. 64π.  

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.

A. V = 6a².  

B. V = 2a³.   

C. V = 6a³.     

D. V = 3a³. 

Một khối chop có diện tích đáy bằng $a^2$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $a^3\sqrt{3}$  

Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

A. (2;3).

B. (-2;-3).

C. (2;-3).

D. (-2;3).  

Cho hai số phức z₁=1-2i, z₂=-2+i. Tìm số phức z=z₁z₂.

A. z = 5i

B. z = -5i.

C. z = 4-5i.

D. z = -4+5i.  

Tính môđun của số phức z = 3+4i.

A. 3  

B. 5

C. 7

D. $\sqrt{7}$  

Tích phân ${\int }_0^2\frac{2}{2x+1}dx$ bằng

A. 2ln5

B. $\frac{1}{2}$ln5

C. ln5

D. 4ln5  

Nếu ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=37$ và ${\int }_9^{0}g\left(x\right)dx=16$ thì $I={\int }_0^9\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. I=26

B. I=58

C. I=143

D. I=122  

Cho hàm của hàm số f(x) = sin2x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\cos 2x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\cos 2x$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\cos 2x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\cos 2x+C$   

Cho hàm của hàm số f(x) = 2x³-9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{x}^4-9x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=4x^4-9x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{x}^4+C$ 

D. $\int f\left(x\right)dx=4x^3-9x+C$  

Tìm các nghiệm của phương trình log₃(2x-3) = 2.

A. x=$\frac{11}{2}$

B. x=$\frac{9}{2}$

C. x=6

D. x=5  

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-5x+3}=1$ là:

A. 3  

B. 2  

C. 0

D. 1   

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là 

A. y’ = 3^xln3

B. y’ = 3^x  

C. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$

D. y’ = x3^x-1.  

Với a là số thực dương tùy ý, $P=\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}$ bằng

A. $P=a^{\frac{5}{4}}$

B. $P=a^{\frac{5}{12}}$ 

C. $P=a^{\frac{1}{7}}$

D. $P=a^{\frac{1}{12}}$  

Với a là số thực dương tùy ý, log₂a² bằng:

A. $2+{\log }_{2}a$

B. $\frac{1}{2}+{\log }_{2}a$  

C. $2{\log }_{2}a$

D. $\frac{1}{2}{\log }_{2}a$  

Đồ thị y = x⁴-3x²+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. -1

C. 1

D. 2   

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x³+2x²-1.  

B. y = x⁴-3x²+1.

C. y = -x⁴+3x²-1.  

D. $y=\frac{x+1}{2x-1}$  

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2}}{x+1}$ có đường tiệm cận đứng là

A. x=-1  

B. y=-1

C. x=-1

D. x=$\sqrt{2}$