Hỏi trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$, phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $a^3$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Nếu các số 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m=2

B. m=3

C. m=4

D. m=5

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$

A. $\underset{[1;3]}{\max }f\left(x\right)=-7$

B. $\underset{[1;3]}{\max }f\left(x\right)=-4$

C. $\underset{[1;3]}{\max }f\left(x\right)=-2$

D. $\underset{[1;3]}{\max }f\left(x\right)=\frac{67}{27}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a; AB=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN)

A. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. d=2a

C. $d=\frac{3a}{2}$

D. $d=a\sqrt{5}$

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${\left(2x-x^2\right)}^{10}$

A. $C_{10}^8$

B. $C_{10}^2.2^8$

C. $C_{10}^2$

D. $-C_{10}^2.2^8$

Tập xác định D của hàm số $y=\frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D=R\backslash \left\{0\right\}$

C. $D=R\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z\right\}$

D. $D=R\backslash \left\{k\pi ; k\in Z\right\}$

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a{.10}^{3z}+b{.10}^{2z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn $\log \left(x+y\right)=z$ và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$. Giá trị của a+b bằng

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{29}{2}$

C. $-\frac{31}{2}$

D. $-\frac{25}{2}$  

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. $\frac{2020}{9}$

B. $\frac{4034}{81}$

C. $\frac{8068}{27}$  

D. $\frac{2020}{27}$  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho ?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4  

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$.

A. P=8

B. P=10

C. P=4

D. P=6  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ của phương trình $3f\left(2\sin x\right)+1=0$ là

A. 4

B. 5

C. 2

D. 6  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)={\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2$,$\forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$, tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

A. $I=\frac{1186}{45}$

B. $I=\frac{1174}{45}$

C. $I=\frac{1222}{45}$

D. $I=\frac{1201}{45}$  

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. $\frac{5\pi a^3}{3}$

B. $\frac{7\pi a^3}{3}$

C. $\frac{4\pi a^3}{3}$

D. $\pi a^3$  

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

A. $\left[\begin{array}{l}a=b=0;c>0\\ a>0;b^2-4ac\le 0\end{array}\right.$

B. $a\ge 0;b^2-3ac\le 0$

C. $\left[\begin{array}{l}a=b=0;c>0\\ a>0;b^2-3ac\ge 0\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}a=b=0;c>0\\ a>0;b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$  

Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

A. 403,32 (triệu đồng).

B. 293,32 (triệu đồng).

C. 412,23 (triệu đồng).

D. 393,12 (triệu đồng).  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=x^3+3x^2-\left(m^2-3m+2\right)x+5$ đồng biến trên (0;2)?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1  

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a, $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

A. $\frac{a}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

D. $a\sqrt{3}$  

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

A. $\frac{42}{143}$

B. $\frac{84}{143}$

C. $\frac{356}{1287}$

D. $\frac{56}{143}$  

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5) và C(0;-2;1). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}$

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$

C. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}$  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. $3x-y-z-6=0$

B. $3x-y-z+6=0$

C. $x+3y+z-5=0$

D. $x+3y+z-6=0$  

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức $w=\left(i+1\right)z_1$.

A. $M\left(-5;-1\right)$

B. $M\left(5;1\right)$

C. $M\left(-1;-5\right)$

D. $M\left(1;5\right)$  

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=-3-5i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z_1+z_2$.

A. 3

B. 0

C. -1 - 2i 

D. -3  

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f\left(x\right)=x^3-3x+2$; $g\left(x\right)=x+2$ là:

A. S=8

B. S=4

C. S=12  

D. S=16    

Cho $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\sqrt{1+2x}\text{d}x$ và $u=\sqrt{2x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}{x}^2\left(x^2-1\right)\text{d}x$

B. $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{u}^2\left(u^2-1\right)\text{d}u$

C. $I=\frac{1}{2}{\left.\left(\frac{u^5}{5}-\frac{u^3}{3}\right)\right|}_1^3$

D. $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}{u}^2\left(u^2-1\right)\text{d}u$  

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20(cm), bán kính đáy r=25(cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm). Tính diện tích của thiết diện đó.

A. $S=500\left({\text{cm}}^2\right).$

B. $S=400\left({\text{cm}}^2\right).$

C. $S=300\left({\text{cm}}^2\right).$

D. $S=406\left({\text{cm}}^2\right).$  

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x-{5.4}^x+4\ge 0$ là:

A. $T=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

B. $T=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)$

C. $T=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

D. $T=\left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$  

Cho hàm số y = x⁴+4x² có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2  

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{2}a=x$, ${\log }_{2}b=y$. Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$.

A. $P=x^2{y}^3$

B. $P=x^2+y^3$

C. $P=6xy$

D. $P=2x+3y$  

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, $BC=a\sqrt{3}$, $\widehat{ABC}={60}^{°}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

$A. \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

$B. \frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

$C. \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

$D. \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2;3].

A. 1

B. -2  

C. 0

D. -5  

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3 

B. Hàm số có đúng một cực trị 

C. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2  

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, $BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’).

A. 45^o  

B. 30o

C. 60o

D. 90o  

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. $N\left(2;-1;-3\right)$

B. $P\left(5;-2;-1\right)$

C. $Q\left(-1;0;-5\right)$

D. $M\left(-2;1;3\right)$  

Vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. $x+2y+z+2=0$

B. $x+2y-z-2=0$

C. $x+y-2z+1=0$

D. $x-2y+z+1=0$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : $x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I\left(3;-2;4\right), R=25$

B. $I\left(-3;2;-4\right), R=5$

C. $I\left(3;-2;4\right), R=5$

D. $I\left(-3;2;-4\right), R=25$  

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. $M(3;0;0)$

B. $N\left(0;-1;1\right)$

C. $P\left(0;-1;0\right)$

D. $Q\left(0;0;1\right)$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|e^{2x}-2x-2\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 11

C. 5

D. 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.

A. $-\frac{1}{2}+2i$

B. $-1+2i$

C. $2-i$

D. $2-\frac{1}{2}i$  

Cho hai số phức $z_1=-1+2i$, $z_2=-1-2i$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4