Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bẳng $\frac{a}{\sqrt{6}}$. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{12}$  

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-3}{2}$. Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁; d₂; sao cho ba đường thẳng d; d₁; d₂ đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng d là lớn nhất:

A. $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{-3}$

B. $d:\frac{x}{2}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-6}{3}$

C. $d:\frac{x+2}{3}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z-3}{2}$

D. $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+7}{-4}=\frac{z-1}{-2}$  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m+1\right)x-4$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-30;30\right]$ để đồ thị (C) cắt tia Ox tại đúng một điểm. Số phần tử của tập S:

A. 2

B. 32

C. 19

D. 5  

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số $y=a^x;y={\left(ab\right)}^x;y={\left(c+1\right)}^x$ được cho như hình vẽ bên dưới. Biết MH=HK=KN. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left(\sqrt{b}-4c\right)$ bằng:

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+2}{x-m}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) nhận I(2;2) làm tâm đối xứng. Tổng tất cả các giá trị của tập S :

A. 2  

B. 0

C. 1

D. 3  

Cho một vật m bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức gia tốc phụ thuộc vào thời gian là $a=k_1\left({\text{m/s}}^{\text{2}}\right)$ trong đó k là một hằng số thực dương. Biết rằng trong 6 giây đầu tiên quãng đường vật đi được là 120m. Hỏi trong 6 giây tiếp theo vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 960 m

B. 720 m

C. 840 m

D. 560 m  

Cho hình nón (N) có chiều cao h=8 và bán kính đáy r=4. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón (N) cắt đấy theo một dây có độ dài 6. Diện tích thiết diện cắt khối nón (N) bởi mặt phẳng (P) tương ứng là

A. $12\sqrt{7}$

B. $6\sqrt{14}$

C. $3\sqrt{71}$

D. $3\sqrt{17}$  

Cho phương trình ${\log }_2\left(4^x-2^{x+1}-m\right)=x+1$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực x phân biệt ?

A. 1

B. Vô số  

C. 2

D. 3  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |3f(x)| = m có đúng 4 nghiệm thực.

A. 1

B. 3  

C. 5  

D. 6  

Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh 7,8,9. Diện tích xung quanh lớn nhất của hình hộp chữ nhật là

A. 270

B. 256

C. 382

D. 238  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x-1}{2}$ và điểm A(2;0;3). Toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

A. $\left(\frac{8}{3};-\frac{2}{3};\frac{7}{3}\right)$

B. $\left(\frac{2}{3};-\frac{4}{3};\frac{5}{3}\right)$

C. $\left(\frac{10}{3};-\frac{4}{3};\frac{5}{3}\right)$  

D. $\left(2;-3;1\right)$  

Hỏi có bao nhiêu số phức z thoả mãn phương trình $2\left|z\right|-3iz-1=0$?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1  

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\overline{z}+2i\right|$. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức $z$ là

A. đường thẳng $x-2y=0$

B. đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=1$

C. đường thẳng $2x+4y+3=0$

D. đường thẳng $2x-4y+3=0$  

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y=f\left(x\right)$; $y=g\left(x\right)$ và trục hoành như hình vẽ. Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là

A. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx$

B. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx+\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

C. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

D. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) tương ứng là

A. $\left(1;-2;3\right)$

B. $\left(-3;0;-1\right)$

C. $\left(2;-1;2\right)$

D. $\left(0;-1;2\right)$  

Hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

A. $y=\sin \left(\frac{x+2}{x-1}\right)$

B. $y=\tan \left(x^2+1\right)$

C. $y=\frac{x^2-x}{x+2}$

D. $y=\frac{\sqrt{2x-1}+3}{\sqrt{x+1}-2}$  

Hỏi bất phương trình $\left(3^x-27\right)\left(x^2-x-20\right)\ge 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên $x\in \left[-40;40\right]$?

A. 45

B. 44

C. 46

D. 47   

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC tương ứng bằng :

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$  

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x^2-4x+5}$ lần lượt là:

A. 5 và -1

B. 10 và 0

C. $\frac{7}{3}$ và -1

D. 6 và 0  

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x-2\right)\le 1$ là

A. $\left(2;3\right)$

B. $\left(-\infty ;\left.12\right]\right.$  

C. $\left(-\infty ;\left.3\right]\right.$  

D. $\left(2;\left.12\right]\right.$  

Cho hai số phức z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+9=0$. Giá trị của biểu thức $P=z_1+z_2-z_1{z}_2$ bằng

A. 5

B. -5

C. 7

D. 13  

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2x\right]dx$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3  

Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp X mà trong đó có ít nhất hai học sinh nữ?

A. 2920

B. 900  

C. 1020  

D. 4060  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (nếu chỉ xét TCĐ và TCN)?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-y+2z-6=0.$ Biết rằng điểm $A(1;a-2;3-2a)$ nằm trên (P). Giá trị của a bằng:

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0  

Cho biết nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên R là F(x) và có $F\left(0\right)=2F\left(1\right)=4.$ Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ tương ứng bằng:

A. -2

B. 2

C. 0

D. 6  

Hỏi hàm số y = x⁴-4x²+3 có đồ thị tương ứng với hình vẽ nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D.   

Mặt cầu (S) có diện tích là 36π(cm²) thì khối cầu giới hạn bởi (S) có thể tích là:

A. 27π(cm³).  

B. 72π(cm³).

C. 54π(cm³).

D. 36π(cm³).  

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^{\pi }+\sqrt{5x-6-x^2}$ là:

A. $\left[2;3\right]$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $ℝ$

D. $\left(2;3\right)$  

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴-4x trên đoạn [0;3] là:

A. 0

B. -3

C. -4

D. 2  

Cho khối chóp có diện tích đáy 3S và chiều cao h. Thể tích khối chóp tương ứng là:

A. $V=\frac{1}{3}Sh$

B. $V=2Sh$

C. $V=Sh$

D. $V=\frac{1}{6}Sh$  

Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 15  

B. 10

C. 11  

D. 12  

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-2\right)$

B. $\left(-2;1\right)$  

C. $\left(1;4\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$  

Nghiệm của phương trình 4^x+1 = 2 tương ứng là:

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $x=-1$

C. $x=-\frac{1}{2}$

D. $x=\frac{-3}{2}$  

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-1}{\left|x-1\right|}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. $+\infty$   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=9$ có tọa độ tâm I tương ứng là:

A. $\left(-1;0;2\right)$

B. $\left(0;-1;2\right)$

C. $\left(0;1;-2\right)$

D. $\left(-2;0;1\right)$  

Cho số phức z = 3+4i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức 2z+1-i trong mặt phẳng phức tương ứng là:

A. $\left(7;7\right)$

B. $\left(4;3\right)$

C. $\left(3;4\right)$

D. $\left(2;-1\right)$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(2;0;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ tương ứng là:

A. $\left(3;-3;-2\right)$

B. $\left(1;3;0\right)$

C. $\left(3;-1;-2\right)$

D. $\left(-3;3;2\right)$  

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-\sin x$ là:

A. $3x^3-\cos x+C$

B. $x^3+\cos x+C$

C. $x^3-\cos x+C$

D. $3x^3+\cos x+C$  

Cho hai số thực dương a và x, với a ≠ 1. Hãy chọn đáp án đúng.

A. ${\log }_a{x}^2=\frac{1}{2}{\log }_{a}x$

B. ${\log }_a^{2}x={\left({\log }_{a}x\right)}^2$

C. ${\log }_{a^2}x=2{\log }_{a}x$

D. ${\log }_{a}x={\log }_{x}a$