Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. $y=x^3+x+1$ 

B. $y=x^3-x+1$ 

C. $y=x^3-x-1$

D. $y=x^3+x-1$ 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng

A. y = 3

B. y = 1

C. x = 3

D. x = 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 

B. 2

C. 1

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-2\right)$ 

B. $\left(0;+\infty \right)$ 

C. (-2;0) 

D. (-1;3) 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}2x+2{\cos }^{2}2x-\left(m^2+3m\right)\sin 2x-1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right).$

$A. m\le \frac{-3-\sqrt{5}}{2}$ hoặc $m\ge \frac{-3+\sqrt{5}}{2}.$

$B. m\le -3$ hoặc $m\ge 0.$

$C. -3\le m\le 0.$

$D. \frac{-3-\sqrt{5}}{2}\le m\le \frac{-3+\sqrt{5}}{2}.$

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và u₂ = 6. Giá trị của u₃ bằng

A. -18

B. 18

C. 12

D. -12

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?

A. 4

B. $C_4^4$

C. $4!$

D. $A_4^1$ 

Trong không gian Oxyz. Cho $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-3}{2}$ và hai điểm $A\left(3;1;2\right);B\left(-1;3;-2\right)$. Mặt cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là $\left(P\right):2x+by+c\text{z}+d=0.$ Tính $d+b-c.$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2  

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z₁ có điểm biểu diễn M , số phức z₂ có điểm biểu diễn là N thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$,$\left|z_2\right|=3$ và $\widehat{MON}=120°$. Giá trị lớn nhất của $\left|3{\text{z}}_1+2z_2-3i\right|$ là M₀, giá trị nhỏ nhất của $\left|3{\text{z}}_1-2z_2+1-2i\right|$ là m₀. Biết $M_0+m_0=a\sqrt{7}+b\sqrt{5}+c\sqrt{3}+d$, với $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$. Tính $a+b+c+d$?

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6  

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-2\right)x$ đồng biến trên khoảng $\left(12;+\infty \right)?$

A. 10

B. 0

C. 13

D. 11

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình bên. Hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thỏa $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C); M, N, K là giao điểm của (C) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S₂ là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{5\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$  

Có bao nhiêu m nguyên $m\in \left[-2021;2021\right]$ để phương trình $6^x-2m={\log }_{\sqrt[3]{6}}\left(18\left(x+1\right)+12m\right)$ có nghiệm?

A. 211

B. 2020

C. 2023  

D. 212   

Cho hàm số f(x) và có y=f’(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left({\left|x\right|}^3\right)-\left|x\right|$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=t\end{array}\right.$và $\left(d_2\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. $M\left(1;1;-4\right)$

B. $N\left(0;-5;6\right)$

C. $P\left(0;5;-6\right)$

D. $Q\left(-2;-3;-2\right)$  

Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ $\stackrel{⏜}{MBN}$, phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$, AB=a. Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30^o. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. ${\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$  

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ là:

A. 1

$B. \frac{\sqrt{6}}{6}.$

$C. \frac{1}{3}.$

$D. \frac{\sqrt{2}}{3}.$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}$ và $\left(z-3i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thực?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 4\\ \frac{1}{4}{x}^3-x^2+x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<4\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(2{\sin }^{2}x+3\right)\sin 2x\text{d}x$ bằng

A. $\frac{28}{3}$

B. 8

C. $\frac{341}{48}$

D. $\frac{341}{96}$  

Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 6

B. 12

C. 4

D. 8

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ trên đoạn [0;2]. Giá trị biểu thức M+m bằng 

A. 2

B. 1

C. -3

D. -7

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa $\left(3^{x+1}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-y\right)<0$ mãn?

A. 59149

B. 59050

C. 59049  

D. 59048   

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ. Trên [-4;2] hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

A. $f\left(2\right)-2.$

B. $f\left(\frac{1}{2}\right)+2.$

C. $f\left(2\right)+2$

D. $f\left(\frac{3}{2}\right)-1$  

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

$A. 175\pi .$

$B. \frac{175\pi .}{3}$

$C. 35\pi .$

$D. 70\pi .$

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A\left(0;1;-2\right),B\left(3;-2;1\right)$ và $C\left(1;5;-1\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=5-t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=5-t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=5+3t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-5-t\\ z=1+t\end{array}\right.$  

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=5$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=1$

D. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$  

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng

$A. 4\pi a^3.$

$B. \frac{4\pi a^3}{3}.$

$C. 2\pi a^3.$

$D. \frac{32\pi a^3}{3}.$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

A. $\frac{2\sqrt{57}a}{19}$

B. $\frac{\sqrt{57}a}{19}$

C. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$  

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

$A. y={\left(\frac{e}{4}\right)}^x.$

$B. y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x.$

$C. y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x.$

$D. y={\left(\frac{3}{4}\right)}^x.$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $AB=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B) bằng

A. 30o 

B. 60o

C. 45o

D. 90o  

Cho số phức z = 2-3i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $\text{w}=\left(1-2i\right)\overline{z}$. Khi đó giá trị của biểu thức $P=a+b+2021$ bằng

A. 2010

B. 2014

C. 2028

D. 2032  

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-5}{x-2}$ là

A. x=2

B. x=3

C. x=-3

D. x=-2

Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[2020f\left(x\right)+\sin 2x\right]\text{d}x=2021$ thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{1011}{1010}$

B. 1

C. $\frac{2021}{2020}$

D. -1  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(25-x^2\right)\le 2$ là

A. $\left(-5;-4\right]\cup \left[4;5\right)$

B. $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[4;+\infty \right)$

C. $\left(4;5\right)$

D. $\left[4;+\infty \right)$  

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{2}{x}^2-6x+1$ trên đoạn [0;3]. Khi đó 2M-m có giá trị bằng

A. 0

B. 18

C. 10

D. 11  

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;5)?

A. $\frac{2x+1}{x-2}$

B. $\frac{x-3}{x-4}$

C. $y=\frac{3x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{x+1}{3x+2}$  

Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{5}$  

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $I\left(2;1;1\right)$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}\right.$  

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy?

A. $\overrightarrow{i}\left(1;0;0\right)$

B. $\overrightarrow{j}\left(0;1;0\right)$

C. $\overrightarrow{k}\left(0;0;1\right)$

D. $\overrightarrow{h}\left(1;1;1\right)$