Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_2\sqrt[3]{a}.$

A. I=3

B. $I=\frac{1}{3}.$

C. I=0

D. I=-3

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)>{\log }_2\left(6-5x\right)$ được tập nghiệm là (a;b) Tính tích T=a.b

A. $T=\frac{18}{15}.$

B. $T=\frac{28}{15}.$

C. $T=\frac{6}{5}.$

D. $T=\frac{8}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x,$ với x>0. Tính giá trị biểu thức $P=f\left(\frac{2}{x}\right)+f\left(x\right).$

A. P=0

B. P=1

C. $P={\log }_2\left(\frac{2+x^2}{x}\right).$

D. $P={\log }_2\left(\frac{x}{2}\right).{\log }_{2}x.$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2-3.$

B. $y=-x^4+2x^2-3.$

C. $y=x^4+2x^2-3.$

D. $y=x^4-2x^2-3.$

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm $A_1$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxyz

A. $A_1\left(1;0;3\right).$

B. $A_1\left(1;2;0\right).$

C. $A_1\left(1;0;0\right).$

D. $A_1\left(0;2;3\right).$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^3-3x^2-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right).$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right).$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;3\right).$

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

B. $R=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

C. $R=a\sqrt{3}.$

D. $R=a\sqrt{2}.$

Tính đạo hàm của hàm số $y={2021}^x$ ta được đáp án đúng là?

A. $y\text{'}=x.{2021}^{x-1}.\ln 2021$

B. $y\text{'}=x.{2021}^{x-1}$

C. $y\text{'}=\frac{{2021}^x}{\ln 2021}.$

D. $y\text{'}={2021}^x.\ln 2021$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=13.$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4.$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=10$

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là

A. 48$\mathrm{\pi }$

B. 12$\mathrm{\pi }$

C. 16$\mathrm{\pi }$

D. 36$\mathrm{\pi }$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Số nghiệm của phương trình f(x)=-3 là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ là

A. x=1 và y=-3

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D. x=2 và y=1

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-2$ và $u_3=4.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. d=2

B. d=6

C. d=-2

D. d=3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $3a^3.$

B. $a^3.$

C. $6a^3.$

D. $2a^3.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-2\right)}^4,\forall x\in R.$ Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8 năm

B. 7 năm

C. 6 năm

D. 9 năm

Trong không gian Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. $\left(1;-3;2\right).$

B. $\left(1;2;-3\right).$

C. $\left(2;1;-3\right).$

D. $\left(2;-3;1\right).$

Thể tích V của khối cầu có bán kính R=4 bằng

A. $V=48\pi .$

B. $V=\frac{256}{3}\pi .$

C. $V=64\pi .$

D. $V=36\pi .$

Tính tổng S của các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}6=0$

A. S=3

B. S=5

C. S=-1

D. S=1

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y.$ Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

A. $p=x^2{y}^3.$

B. $P=x^2+y^3.$

C. $P = 2x + 3y.$

D. $P = 6xy.$

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2+x$ là:

A. $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}.$

B. $x^3+x^2+C.$

C. $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+C.$

D. $1 + 2\mathrm{x} + \mathrm{C}.$

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5(xm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $35\pi \left(c{m}^2\right).$

B. $60\pi \left(c{m}^2\right).$

C. $70\pi \left(c{m}^2\right).$

D. $120\pi \left(c{m}^2\right).$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là

A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

B. $V=Bh.$

C. $V=\frac{1}{2}Bh.$

D. $V=\frac{2}{3}Bh.$

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A. $C_{41}^5$

B. $C_{25}^5$

C. $A_{41}^5$

D. $C_{25}^5+C_{16}^5$

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng $60°$ Thể tích khối nón bằng

A. $V=27\pi \left(c{m}^3\right).$

B. $V=9\pi \left(c{m}^3\right).$

C. $V=18\pi \left(c{m}^3\right).$

D. $V=54\pi \left(c{m}^3\right).$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số có ba điểm cực trị

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với $a\ge 4,b\ge 5,c\ge 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện O.ABC. Khi tổng OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng (α) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (OAB) có dạng $\text{mx}+ny+pz+q=0$ ( với $\text{m,n,p,q}\in \mathbb{Z}\text{;}\frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $\text{T = m + n + p + q}$ bằng

A. 3

B. 9

C. 5

D. -5  

Cho các số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $\left|z_1+1+i\right|=1$ và $\left|z_2-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|.$

A. 2

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 3  

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f^{\text{'}}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=-3$. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$  

Có bao nhiêu số nguyên $m\left(m\ge 2\right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${\left(m^{\ln x}+4\right)}^{\ln m}+4=x?$

A. 8

B. 9

C. 1

D. Vô số 

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x^2+x\right)-x^4-2x^3+x^2+2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là:

A. $\frac{x}{-\frac{9}{2}}=\frac{y+1}{\frac{9}{2}}=\frac{z+3}{8}$

B. $\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{4}$

C. $\frac{x}{9}=\frac{y+1}{-9}=\frac{z-2}{16}$

D. $\frac{x}{-9}=\frac{y+1}{9}=\frac{z-2}{16}$  

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10dm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4dm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?

A. $2,09dm$

B. $9,63dm$

C. $3,07dm$

D. $4,53dm$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích khối chóp theo a.

A. $\frac{4\sqrt{15}}{45}{a}^3$

B. $\frac{4\sqrt{15}}{15}{a}^3$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{15}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{5}}{45}{a}^3$  

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4$ và $\left(z+i\right)\overline{z}$ là số thực?

A. 1

B. 2

C. 0  

D. 4  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\text{e}}^x+m\text{ khi }x\ge 0\\ 2x\sqrt{3+x^2}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$ liên tục trên R. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $I=\text{e}+2\sqrt{3}-22$

B. $I=\text{e}+2\sqrt{3}+\frac{22}{3}$

C. $I=e-2\sqrt{3}-\frac{22}{3}$

D. $I=\text{e}+2\sqrt{3}-\frac{22}{3}$  

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y-3x}\ge {\log }_3\left(x+y^2\right)$?

A. 15

B. 11  

C. 19

D. 13  

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x+1$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

A. $f\left(0\right)-1.$

B. $f\left(1\right).$

C. $f\left(2\right)-1.$

D. $f\left(-1\right)+2$