Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^2x-3

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2.{\text{e}}^{2x-3}$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-2.{\text{e}}^{2x-3}$

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2.{\text{e}}^{x-3}$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)={\text{e}}^{2x-3}$  

Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+\log {\left(ab\right)}^2$

B. $\log {\left(10ab\right)}^2=2(1+\log a+\log b)$

C. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+2\log \left(ab\right)$

D. $\log {\left(10ab\right)}^2={(1+\log a+\log b)}^2$  

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-2x²+x-12 và trục Ox là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0  

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-2x^4+4x^2-1$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=-x^4+4x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2+1$  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 3  

Cho hàm số y = x⁴-x³+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.   

B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. 

C. Hàm số không có cực trị 

D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. -1

B. 3

C. 0

D. -2  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (-1;0).    

B. (-1;1).  

C. $\left(-\infty ;-1\right)$.   

D. $\left(0;+\infty \right)$.   

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = 3n-2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d=3

B. d=2

C. d=-2

D. d=-3  

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480

B. 24

C. 48

D. 60  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C(-1;2;11), H(-1;2;-1), hình nón (N) có đường cao CH=h và bán kính đáy là $R=3\sqrt{2}$. Gọi M là điểm trên đoạn CH, (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục CH tại M của hình nón (N). Gọi (N’) là khối nón có đỉnh H đáy là (C). Khi thể tích khối nón (N’) lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón (N’) có tọa độ tâm I(a;b;c), bán kính là d. Giá trị a+b+c+d bằng

A. 1

B. 3

C. 6

D. -6

Xét hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|\left(1-i\right)z_2\right|=\sqrt{6}$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất $\left|2z_1+z_2-2021\right|$ bằng

A. 2044

B. $-\sqrt{23}+2021$

C. $\sqrt{23}+2021$

D. $2\sqrt{23}+2021$ 

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và đường thẳng $d:g\left(x\right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu $S_1=4$ thì tỷ số $\frac{S_2}{S_3}$ bằng.

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: ${\left(m^{{\log }_{5}x}+3\right)}^{{\log }_{5}m}=x-3\left(1\right)$.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 8

Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-x^2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  $A\left(3;3;1\right),B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-7=0.$ Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=7+3t\\ z=2t\end{array}\right..$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=7-3t\\ z=t\end{array}\right..$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=7-3t\\ z=2t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=7-3t\\ z=2t\end{array}\right..$ 

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m² và cạnh BC=x (m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. $0,97m$ 

B. $1,37m$ 

C. $1,12m$

D. $1,02m$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}, AD=\sqrt{3}$, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc α thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh SC=3. Thể tích khối S.ABCD  bằng:

A. $\frac{4}{3}$ 

B. $\frac{8}{3}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|z+\overline{z}\right|=1$?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4x-1,x\ge 5\\ 2x-6,x<5\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}f\left(3e^x+1\right).e^x\text{d}x$ bằng

A. $\frac{77}{3}$

B. $\frac{77}{9}$

C. $\frac{68}{3}$

D. $\frac{77}{6}$ 

Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn $\frac{3^{x+2}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0$?

A. 4

B. 5 

C. 6

D. 7

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}\right)$ trên đoạn [-5;3] bằng

A. $f\left(-2\right)$

B. $f\left(1\right)$

C. $f\left(-4\right)$

D. $f\left(2\right)$ 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left(-4;1;-3\right)$ và $B\left(0;-1;1\right)$ có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+2t\\ y=-1-t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=-1+2t\\ z=1+4t\end{array}\right..$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-t\\ z=1+2t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+4t\\ y=-1-2t\\ z=-3+4t\end{array}\right..$ 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm $I(2;-3;1)$ và đi qua điểm $M\left(0;-1;2\right)$ có phương trình là:

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3.$  

B. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3.$ 

C. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9.$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9.$ 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $2\sqrt{5}$ 

B. $2\sqrt{7}$

C. 2 

D. $\sqrt{7}$ 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=AD=2\sqrt{2}$ và $AA\text{'}=4\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA’ và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. ${60}^0$

B. ${90}^0$ 

C. ${30}^0$

D. ${45}^0$ 

Cho số phức z = 2-3i. Môđun của số phức $\left(1+i\right)\overline{z}$ bằng

A. 26

B. 25

C. 5

D. $\sqrt{26}$

Cho $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=10$ và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=5$. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)+2x\right]dx$

A. I = 17

B. I = 15

C. I = -5

D. I = 10

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ là

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right]$ 

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$ 

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2]

A. M = 10. 

B. M = 6. 

C. M = 11. 

D. M = 15. 

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

A. $\frac{219}{323}$ 

B. $\frac{219}{323}$ 

C. $\frac{442}{506}$ 

D. $\frac{443}{506}$ 

Hàm số $y=\frac{x-7}{x+4}$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

B. $\left(-6;0\right)$ 

C. $\left(1;4\right)$

D. $\left(-5;1\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z+2=0$ và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;2;3\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(0;-2;3\right)$

D. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;3\right)$ 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $\left(1;1;0\right).$ 

B. $\left(0;1;-2\right).$ 

C. $\left(0;1;-2\right).$ 

D. $\left(1;1;1\right).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I\left(1;2;-2\right);R=4$

B. $I\left(1;2;-2\right);R=\sqrt{2}$

C. $I\left(-1;-2;2\right);R=4$ 

D. $I\left(-1;-2;2\right);R=3$ 

Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

A. $A\left(2;1;0\right)$

B. $A\left(0;2;1\right)$

C. $A\left(0;1;1\right)$

D. $A\left(1;1;1\right)$ 

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l=6cm và bán kính đường tròn đáy là r=5cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

A. $110\pi {\text{cm}}^2$ 

B. $85\pi \text{ }c{m}^2$

C. $55\pi \text{ }c{m}^2$ 

D. $30\pi {\text{cm}}^2$ 

Một khối nón tròn xoay có chiều cao h=6cm và bán kính đáy r=5cm. Khi đó thể tích khối nón là:

A. $V=300\pi c{m}^3$

B. $V=20\pi c{m}^3$

C. $V=\frac{325}{3}\pi c{m}^3$

D. $V=50\pi c{m}^3$ 

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

A. 35

B. 280

C. 40

D. 56

Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 54

B. 18

C. 15

D. 450