Đường thẳng đi qua A(-1;2) nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-4\right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A. x-2y+5=0

B. x-2y-4=0

C. x+y+4=0

D. -x+2y-4=0

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng $\mathrm{y} = 3\mathrm{x} + 1$ có phương trình là

A. $y=-\frac{1}{3}x-1.$

B. $y=3x-\frac{29}{3}.$

C. $y=3x-\frac{29}{3},y=3x+1.$

D. $y=-\frac{1}{3}x+\frac{29}{3}.$

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;0\right).$

B. $\left(2;+\infty \right).$

C. $\left(0;2\right).$

D. $\left(-2;2\right).$

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A. $V=\frac{a^3}{6}.$

B. $V=a^3.$

C. $V=\frac{a^3}{3}.$

D. $V=\frac{2a^3}{3}.$

Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-1}{2x+m}$ đi qua điểm A(1;2)

A. m=2

B. m=-4

C. m=-5

D. m=-2

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6

A. 720 số

B. 90 số

C. 20 số

D. 120 số

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=49$ và $\left(S_2\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=400$ và mặt phẳng $\left(P\right):4x-3y+mz+22=0$. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

A. 5

B. 11

C. Vô số

D. 6  

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $\left|u\right|=\left|v\right|=10$ và $\left|3u-4v\right|=50$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|4u+3v-10i\right|$.

A. 30

B. 40

C. 60

D. 50  

Cho parabol (P₁): y = -x²+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d: y=a (0<a<4). Xét parabol (P₂) đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₁) và d. S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₂) và trục hoành. Biết S₁=S₂ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.

A. T=99

B. T=64  

C. T=32  

D. T=72  

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x-1}=6{\log }_7\left(6x-5\right)+1$ bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 10  

Cho hàm số  y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x$ và $f\left(0\right)=1.$ Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f^3\left(x^2-2x-3\right)$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3  

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},$${\Delta }_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},$${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với d đồng thời cắt ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ tương ứng tại H, K sao cho $HK=\sqrt{27}$. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;3;3)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+{\left(x-3\right)}^2=12$. Xét khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ (T) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng $x+ay+bz+c=0$ và $x+ay+bz+d=0$. Giá trị $a+b+c+d$ bằng

A. $-4+4\sqrt{2}$ 

B. -5 

C. -4 

D. $-5+4\sqrt{2}$

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m² kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m³ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A. $\mathrm{1.000.000}$

B. $\mathrm{1.100.000}$

C. $\mathrm{1.010.000}$

D. $\mathrm{1.005.000}$  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=a,\text{\hspace{0.17em}}BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích Vcủa khối khóp S.ABC.

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{6}}{12}$  

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$  

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$  

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $\left|u\right|=\left|v\right|=10$ và $\left|3u-4v\right|=50$. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|4u+3v-10i\right|$

A. 30

B. 40

C. 60

D. 50

Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ và $\left|z-2-2i\right|=3\sqrt{2}.$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0  

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f(x) đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$, $f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\frac{2}{3}f\left(x_2\right)=0$ và (C) nhận đường thẳng $d:x=x_2$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1,S_2,S_3,S_4$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$ gần kết quả nào nhất

A. 0,60

B. 0,55

C. 0,65

D. 0,70

Cho hàm số y = f(x) = 1, y = g(x) = |x|. Giá trị $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\min \left\{f\left(x\right);g\left(x\right)\right\}\text{d}x$

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$  

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn $\left({\log }_{3}x-y\right)\sqrt{3^x-9}\le 0$?

A. 7

B. 8

C. 2186  

D. 6  

Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả ${2021}^{x^3-a^{3\log \left(x+1\right)}}\left(x^3+2020\right)=a^{3\log \left(x+1\right)}+2020$

A. 9

B. 8

C. 5

D. 12

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f’(x)  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-1\right)+6x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng

A. $f\left(\frac{1}{2}\right)$

B. $f\left(0\right)+3$

C. $f\left(1\right)+6$

D. $f\left(3\right)+12$  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ sau

Biết f(0) = 0. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=\left|\frac{1}{3}f\left(x^3\right)-2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4). Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

A. $\left(d\right):\left\{\begin{array}{c}x=-2\\ \begin{array}{l}y=3+t\\ z=4\end{array}\end{array}\right.$

B. $\left(d\right):\left\{\begin{array}{c}x=-2+t\\ \begin{array}{l}y=3\\ z=4\end{array}\end{array}\right.$

C. $\left(d\right):\left\{\begin{array}{c}x=-2\\ \begin{array}{l}y=3\\ z=4+t\end{array}\end{array}\right.$

D. $\left(d\right):\left\{\begin{array}{c}x=-2+t\\ \begin{array}{l}y=3+t\\ z=4+t\end{array}\end{array}\right.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $\left(P\right):x+y+z-7=0$ và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=6-t\\ y=\frac{5}{2}\\ z=\frac{-9}{2}+t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=12-t\\ y=5\\ z=-9+t\end{array}\right.$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=\frac{5}{2}-t\\ z=\frac{-9}{2}+t\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=6-2t\\ y=\frac{5}{2}+t\\ z=\frac{-9}{2}+t\end{array}\right.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(1;-1;-4). Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính

A. $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=5$

B. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=20$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=20$

D. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=5$  

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm là O và SA=a, AB=a. Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD) bằng bao nhiêu ?

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

D. $a$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là α . Khi đó, tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 

A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$

B. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\tan \alpha =\sqrt{3}$

D. $\tan \alpha =1$  

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m² tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu?

A. $\mathrm{18.850.000}$ đồng

B. $\mathrm{5.441.000}$ đồng

C. $\mathrm{9.425.000}$ đồng

D. $\mathrm{10.883.000}$ đồng 

Cho số phức z thỏa mãn z(1+2i) = 1-4i. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0;2\right)$

B. $\left(-2;-1\right)$

C. $\left(-4;-3\right)$

D. $\left(-\frac{3}{2};-1\right)$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60^o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{2}$ 

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{4}$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$ 

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Tính $\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left(2f\left(x\right)+x\right)\text{d}x$

A. $\frac{25}{2}$

B. 23

C. $\frac{17}{2}$  

D. 19  

Có bao nhiêu số phức z thỏa $\left|z-2-i\right|=\left|z-3i\right|$ và $\left|z-2-3i\right|\le 2$?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-m\left(x\ge 0\right)\\ 2\cos x-3\left(x<0\right)\end{array}\right.$ liên tục trên R. Giá trị $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left|2\cos x-1\right|\sin x\text{d}x$

A. $\frac{-2}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{3}$

Bất phương trình mũ $5^{x^2-3x}\le \frac{1}{25}$ có tập nghiệm là

A. $T=\left[\frac{3-\sqrt{17}}{2};\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right]$

B. $T=\left(-\infty ;\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right]\cup \left[\frac{3-\sqrt{17}}{2};+\infty \right)$

C. $T=\left[1;2\right]$

D. $T=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$  

Cho hàm số $y=x^3-3x-4$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $M+m=8$  

B. $2M-m=-2$  

C. $M-2m=10$

D. $M-m=-8$  

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên z thoả mãn $\left[{\log }_2\left(x+3\right)-1\right].\left({\log }_{2}x-y\right)<0$

A. 20

B. 9

C. 10

D. 11

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. $y=-x^4-4x^2+1$

B. $y=-x^3-x+1$

C. $y=\frac{3x+2}{x-1}$

D. $y=-2x^2-3$  

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f’(x)  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x+1\right)-4x-3$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};1\right]$ bằng

A. $f\left(0\right)$ 

B. $f\left(-1\right)+1$ 

C. $f\left(2\right)-5$

D. $f\left(1\right)-3$