Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên tập R và biết $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{3}{2}x$ là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số $f\left(x\right).$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;3\right)$

B. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

C. $\left(0;\frac{3}{2}\right)$

D. $\left(-2;-1\right)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = AC = 5a;BC = 6a.$ Các mặt bên tạo với đáy góc ${60}^0.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

A. $6a^3\sqrt{3}$

B. $12a^2\sqrt{3}$

C. $18a^3\sqrt{3}$

D. $2a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|3x^3-9x^2+12x+m+2\right|.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-20;30\right]$ sao cho với mọi số thực $a,b,c\in \left[1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. 30.

B. 37

C. 35

D. 14.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng

A. ${45}^0$

B. ${60}^0$

C. ${30}^0$

D. ${90}^0$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^n,n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ biết $C_n^1-2.2.C_n^2+3.2^2.C_n^3-4.2^3.C_n^4+5.2^4{C}_n^5+...+{\left(-1\right)}^n.n.2^{n-1}{C}_n^n=-2022$

A. $-C_{2021}^{1009}{2}^{1009}$

B. $-C_{2018}^{1009}{2}^{1009}$

C. $C_{2020}^{1010}{2}^{1010}$

D. $-C_{2022}^{1011}{2}^{1011}$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a.$ Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC.$ Biết góc giữa $MN$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng ${60}^0.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $DM$ là:

A. $a\sqrt{\frac{15}{17}}$

B. $a\sqrt{\frac{15}{62}}$

C. $a\sqrt{\frac{30}{31}}$

D. $a\sqrt{\frac{15}{68}}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^3-x}$ có mấy đường tiệm cận?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Cho hàm số $y=-x^4+\left(m^2-m\right)x^2.$Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.

A. $m\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

B. $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $m\in \left[0;1\right]$

D. $m\in \left(0;1\right)$

Tính giới hạn  $I=\underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{3x^2-2}{x-2}$

A. $I=0$

B. $I=-\infty$

C. $I$ không xác định

D. $I=+\infty$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a.$ Góc giữa $SA$ và $CD$ là

A. ${60}^0.$

B. ${45}^0.$

C. ${30}^0.$

D. ${90}^0.$

Cho hàm số $y=\left|x+\sqrt{16-x^2}\right|+a$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $m,M,$ Biết $m+M=a^2.$ Tìm tích $P$ tất cả giá trị $a$ thỏa mãn đề bài.

A. $P = - 4$

B. $P = - 8$

C. $P=-4\sqrt{2}$

D. $P=-4\sqrt{2}-4$

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. $2\sqrt{3}$

B. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'} = a,$ đáy $B,AB = a.$ là tam giác vuông cân tại  Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $\frac{a^3}{6}$

Cho tứ giác $ABCD$ biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng ${30}^0,$ góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:

A. ${150}^0$

B. ${120}^0$

C. ${135}^0$

D. ${160}^0$

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp.

A. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 2

D. 4

Một vật có phương trình chuyển động $S\left(t\right)=4,9t^2;$ trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 6s$ bằng

A. $10,6m/s$

B. $58,8m/s$

C. $29,4m/s$

D. $176,4m/s$

Cho hàm số $y=\frac{mx-8}{2x-m}.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

A. $m > - 4$

B. $m < 8$

C. $- 4 < m < 4$

D. $m < 4$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(m+3\right)x^2+m^{2}x+1.$ Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x = 1?$

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{2},$ đường thẳng $SA$ vuông góc với $mp\left(ABCD\right).$ Góc giữa $SC$ và $mp\left(ABCD\right)$ bằng ${60}^0.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

A. $\sqrt{2}{a}^3$

B. $\sqrt{6}{a}^3$

C. $3a^3$

D. $3\sqrt{2}{a}^3$

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=a,AC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{5},SA\perp \left(ABC\right).$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

Số hạng chứa $x^{15}{y}^9$ trong khai triển nhị thức ${\left(xy-x^2\right)}^{12}$ là:

A. $C_{12}^3{x}^{15}{y}^9$

B. $-C_{12}^3$

C. $C_{12}^9{x}^{15}{y}^9$

D. $-C_{12}^3{x}^{15}{y}^9$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đường tiệm cận đứng là?

A. $y=3$

B. $x=1$

C. $x=-2$

D. $x=3$

Hàm số $y=3x^4+2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty ;0\right).$

B. $\left(0;+\infty \right).$

C. $\left(-\frac{2}{3};+\infty \right).$

D. $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right).$

Biết $9^x+9^{-x}=23,$ tính giá trị của biểu thức $P=3^x+3^{-x}.$

A. 25

B. $\sqrt{27}$

C. $\sqrt{23}$

D. 5

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y\text{'}>0,\forall x\ne 1.$

B. $y\text{'}<0,\forall x\in R$

C. $y\text{'}<0,\forall x\ne 1.$

D. $y\text{'}>0,\forall x\in R.$

Cho hàm số $y=x^3-x-1$ có bảng biến thiên

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)+m=0 có 3 nghiệm phân biệt

A. -1<m<1

B. -4<m<0

C. 0<m<4

D. -2<m<1

Cho hàm số $y=x^3-x-1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A. y=2x-1

B. y=2x+2

C. y=-x+1

D. y=-x+1

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2] là

A. 6.

B. 11.

C. 15.

D. 10.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=3

C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0

Biết ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3;$ với $a,b,c>0;a\ne 1.$ Khi đó giá trị của ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{b}}{c}\right)$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $-\frac{1}{3}$

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V=\sqrt{2}{a}^3.$

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}.$

C. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}.$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}.$

Số giao điểm của đường thẳng y=4x và đường cong $y=x^3$ là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Giá trị của biểu thức $A=2^{{\log }_{4}9+{\log }_{2}5}$ là

A. A=15

B. A=405

C. A=86

D. A=8

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3+3x^2+3$ là

A. x=0

B. x=-2

C. (0;3)

D. (-2;7)

Biểu thức $Q=\sqrt{a^2.\sqrt[3]{a^4}}$ (với $a>0;a\ne 1).$ Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $Q=a^{\frac{5}{3}}.$

B. $Q=a^{\frac{7}{4}}.$

C. $Q=a^{\frac{7}{3}}.$

D. $Q=a^{\frac{11}{6}}.$

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{9\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{27\sqrt{2}}{3}.$

D. $\frac{27\sqrt{3}}{4}.$

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là

A. $\frac{a^3}{2}.$

B. $\frac{a^3}{12}.$

C. $\frac{a^3}{6}.$

D. $\frac{a^3}{3}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$