Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. $\left(3;0;-1\right)$

B. $\left(3;-1;1\right)$

C. $\left(3;-1;0\right)$

D. $\left(-3;1;1\right)$  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;1\right)$ 

B. $\left(-1;+\infty \right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right)$. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

A. $D\left(1;1;4\right)$

B. $D\left(-1;1;\frac{2}{3}\right)$

C. $D\left(1;3;4\right)$

D. $D\left(-1;-3;-2\right)$ 

Cho hàm số f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{2\pi a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$

C. $\frac{\pi a^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{7+3x}-\sqrt[3]{7-3x}+2019x.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<0,$ $\forall x\in \left(0;1\right).$ Số phần tử của S là?

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5  

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0;2020) để phương trình $\left|\left|x-1\right|-\left|2019-x\right|\right|=2020-m$ có nghiệm là

A. 2018  

B. 2019

C. 2020  

D. 2021  

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

A. $\frac{1}{6}.$

B. $\frac{\sqrt{2}}{12}.$

C. $\frac{1}{8}.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}.$   

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $xy\le 4y-1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{6y}{x}+\ln \left(\frac{x+2y}{y}\right).$

A. $24+\ln 6.$

B. $12+\ln 4.$

C. $\frac{3}{2}+\ln 6.$

D. $3+\ln 4.$  

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right).$

B. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup \left[\frac{3}{2};+\infty \right).$

C. $m\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right).$

D. $m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right).$  

Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên:

Bất phương trình f(sinx) < -3x+m nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(1\right)+\frac{3\pi }{2}.$

B. $m>f\left(-1\right)-\frac{3\pi }{2}.$

C. $m>f\left(\frac{\pi }{2}\right)+\frac{3\pi }{2}.$

D. $m>f\left(1\right)+\frac{3\pi }{2}.$  

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+3x^2\right)$ là

A. 5

B. 3

C. 7

D. 11  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right).$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{-1}.$

B. $\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{4}.$

C. $\frac{x+2}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}.$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{-5}.$  

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=x\sqrt{1-x},$ với mọi $x\in \left[0;1\right].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(\frac{x}{2}\right)$ bằng

A. $-\frac{4}{75}.$

B. $-\frac{4}{25}.$

C. $-\frac{16}{75}.$

D. $-\frac{16}{25}.$  

Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|-x^4+8x^2+m\right|$ trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26  

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2;y=\frac{x^2}{4};$$y=\frac{2}{x};y=\frac{8}{x}.$  

A. $\frac{7}{3}-2\ln 2.$

B. $\frac{3}{2}+2\ln 2.$

C. $4ln2.$

D. $-\frac{5}{3}+\frac{4}{3}\ln 2.$  

Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. $\frac{625}{1701}.$

B. $\frac{1}{9}.$

C. $\frac{1}{18}.$

D. $\frac{1250}{1710}.$  

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2.$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

A. g(0)

B. g(-3)  

C. g(3) 

D. g(1)

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho $\left|z+1-2i\right|=\left|\overline{z}-2+i\right|$ là một đường thẳng có phương trình

A. $x+3y=0.$

B. $3x-y=0.$

C. $x-y=0.$

D. $x+y=0.$  

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

A. $m<-\frac{1}{3}.$

B. $m\le -\frac{1}{2}.$

C. $m<-1.$

D. $m<-\frac{1}{4}.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A(1;0;2) cắt d₁ và vuông góc d₂

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-2}{1}.$

B. $\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-4}.$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}.$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2$\mathrm{\pi }$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. $d=\frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$

B. $d=\frac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}.$

C. $d=\frac{a}{2}.$

D. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$  

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}$ là

A. $\frac{1}{3\sqrt{x^3+1}}+C.$

B. $\frac{2}{3}\sqrt{x^3+1}+C.$

C. $\frac{2}{3\sqrt{x^3+1}}+C.$

D. $\frac{1}{3}\sqrt{x^3+1}+C.$  

Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng

A. 320+8π

B. 640+40π 

C. 640+80π   

D. 640+160π  

Tìm tập nghiệm S của phương trình log₂(9-2^x) = 3-x

A. S={-3;0}

B. S={0;3}

C. S={1;3}

D. S={-3;1}  

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan \phi =\frac{\sqrt{2}}{3}.$

B. $\tan \phi =\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

C. $\tan \phi =\frac{\sqrt{3}}{3}.$

D. $\tan \phi =\frac{\sqrt{3}}{2}.$  

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-3x+1 và trục Ox bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1  

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x^π.π^x tại điểm x=1

A. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\pi .$

B. $f^{\text{'}}\left(1\right)={\pi }^2+\ln \pi .$

C. $f^{\text{'}}\left(1\right)={\pi }^2+\pi \ln \pi .$

D. $f^{\text{'}}\left(1\right)=1.$  

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

C. $V=a^3.$

D. $V=\frac{a^3}{3}.$  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2  

Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16\pi .$

B. $4\pi .$  

C. $\frac{16\pi }{3}.$  

D. $\frac{80\pi }{3}.$  

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x²+4 và y=-x+2?

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{5}{7}$

D. 9  

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{4}$ là

A. $\left(-\frac{1}{2};0\right).$

B. $\left(-\infty ;-2\right).$

C. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}.$

D. $\left(-2;0\right).$  

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

A. $\left(P\right):6x+3y+2z+18=0.$

B. $\left(P\right):6x+3y+2z+6=0.$

C. $\left(P\right):6x+3y+2z-18=0.$

D. $\left(P\right):6x+3y+2z-6=0.$  

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2-3i và 2+3i làm nghiệm?

A. $z^2+4z+3=0.$

B. $z^2+4z+13=0.$

C. $z^2-4z+13=0.$

D. $z^2-4z+3=0.$  

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a²=bc. Tính S=lna-lnb-lnc

A. $S=2\ln \left(\frac{a}{bc}\right).$

B. $S=1.$

C. $S=-2\ln \left(\frac{a}{bc}\right).$

D. $S=0.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

A. $2x^2+2y^2+2z^2+2x-4y+6z+5=0.$

B. $x^2+y^2+z^2-2x+y-z=0.$

C. $x^2+y^2+z^2-3x+7y+5z-1=0.$

D. $x^2+y^2+z^2+3x-4y+\sqrt{3}z+7=0.$  

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $3-2\sqrt{2i}.$ Tính P=ab 

A. $P=6\sqrt{2i}.$

B. $P=6\sqrt{2}.$

C. $P=-6\sqrt{2i}.$

D. $P=-6\sqrt{2}.$    

Tìm m để hàm số y = mx⁴+(m²-1)x+1 đạt cực đại tại x=0

A. $m=0.$

B. $m=-1.$

C. $m=1.$

D. $-1<m<1.$  

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³-3x+4 trên đoạn [0;2]

A. $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=2.$

B. $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=0.$

C. $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=1.$

D. $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=4.$