Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $m=\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m=\frac{\sqrt{37}}{2}$   

D. $m=-\frac{\sqrt{37}}{2}$   

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$.

A. $P=6-2\sqrt{3}$

B. $P=4+2\sqrt{6}$

C. $P=4-2\sqrt{6}$

D. $P=6+2\sqrt{3}$  

Cho hàm số $h=2\sqrt[3]{V}$ liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3{\text{x}}^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9  

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3{\text{z}}_2\right|$.

A. $\sqrt{313}+16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313}+8$

D. $\sqrt{313}+2\sqrt{5}$  

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(2\sin x\right)-2{\sin }^{2}x<m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\pi \right)$ khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(1\right)-\frac{1}{2}$

B. $m>f\left(1\right)-\frac{1}{2}$

C. $m\ge f\left(0\right)-\frac{1}{2}$

D. $m>f\left(0\right)-\frac{1}{2}$  

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+\left(3-m\right)f\left(\cos x\right)+2m-10=0$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{3};\pi \right]$ là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7  

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA’, NB’=2NB, PC=PC’. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

A. $\frac{V_1}{V_2}=2$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=1$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$  

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{9}{10}$  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}-m}{x+2}$(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+2\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 4$. Hỏi trong đoạn [-30;30] tập S có bao nhiêu số nguyên?

A. 53

B. 52  

C. 55

D. 54  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^{2018}+1\right)x^4+\left(-2m^{2018}-2m^2-3\right)x^2+\left(m^{2018}+2019\right)$, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 7  

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]d\text{x}=\frac{2-\pi }{2}$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

A. $I=0$

B. $I=\frac{\pi }{4}$

C. $I=1$

D. $I=\frac{\pi }{2}$  

Cho hàm số y = x³-3x² có đồ thị (C) và điểm M(m;-4).Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A. 20

B. 15  

C. 17  

D. 12  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC.

A. $r=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018{\text{x}}^{2017}{e}^{2018\text{x}}$ và f(0)=2018. Tính giá trị f(1).

A. $f\left(1\right)=2018{\text{e}}^{-2018}$

B. $f\left(1\right)=2017{\text{e}}^{2018}$

C. $f\left(1\right)=2018{\text{e}}^{2018}$

D. $f\left(1\right)=2019{\text{e}}^{2018}$  

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có đồ thị của hàm số f’(x) và đường thẳng y=-x như hình bên. Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^3-3\right)+\frac{{\left(x^3-3\right)}^2}{2}$ đồng biến trên:

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(0;1\right)$  

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $2^{u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left(\frac{1}{4}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n>{500}^{100}$ bằng

A. 230  

B. 233

C. 234

D. 231  

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{72}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{1}{15}$  

Cho hàm số f(x) = x³-(2m+1)x²+3mx-m có đồ thị (C_m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2018;2018] để đồ thị (C_m) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033

B. 4034

C. 4035

D. 4036  

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4\text{x}-6y+m=0$ và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2\text{z}-4=0$ và $\left(\beta \right):2x-y-z+1=0$. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

A. m=12

B. m=-12

C. m=-10

D. m=5  

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,a>0\right)$ thỏa mãn $z.\overline{z}-12\left|z\right|+\left(z-\overline{z}\right)=13+10i$. Tính S=a+b.

A. S = 7

B. S = 17

C. S = -17

D. S = 5

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x+3}$ lần lượt là:

A. $m=-1;M=\frac{1}{2}$

B. $m=-1;M=2$

C. $m=-\frac{1}{2};M=1$

D. $m=1;M=2$  

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn -4 là giao điểm của đường thẳng y=x+7 với đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{121}{2}$

C. $\frac{121}{3}$

D. $\frac{121}{6}$  

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. $S=\left[-1;0\right]$ 

B. $S=\varnothing$ 

C. $S=\left\{-1\right\}$

D. $S=\left\{1\right\}$ 

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$, $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $ax+by-z+c=0$ thì

A. $a+b+c=1$

B. $a+b+c=-6$

C. $a+b+c=6$

D. $a+b+c=2$  

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

A. $\frac{a}{3}$ 

B. $\frac{2a}{3}$ 

C. 2a 

D. $\frac{a}{2}$ 

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Một đường thẳnng.  

B. Một đường elip.

C. Một parabol.

D. Một đường tròn.  

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x+2y+z-3=0. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA=MB=MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2\text{a}+b-c=0$

B. $2\text{a}+3b-4c=41$

C. $5\text{a}+b+c=0$

D. $a+3b+c=0$  

Biết rằng xe^x là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng (-∞;+∞). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f’(x)e^x thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(-1) bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5-e}{2}$

D. $\frac{7-e}{2}$ 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6{\text{x}}^2+13\text{x}+11}{2{\text{x}}^2+5\text{x}+2}$ và thỏa mãn F(2)=7. Biết rằng $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+a\ln 2+b\ln 5$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3  

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng

A. $\frac{5000}{\pi }\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right)$ 

B. $\frac{5000}{3\pi }\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right)$ 

C. $\frac{13000}{3\pi }\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right)$ 

D. $\frac{52000}{3\pi }\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right)$ 

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3{\text{x}}^5+96=\underset{c}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$ với mỗi $x\in ℝ$, trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(-1;0)

B. (-3;-1)

C. (0;3)

D. (3;5)   

Biết rằng phương trình (z+3)(z²-2z+10)=0 có ba nghiệm phức là $z_1,{\text{ z}}_2,{\text{ z}}_3$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$ bằng

A. 5

B. 23

C. $3+2\sqrt{10}$

D. $3+\sqrt{10}$  

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^x{.5}^{x^2-2x}=1$. Khi đó tổng x₁+x₂ bằng

A. $2-{\log }_{5}2$

B. $-2+{\log }_{5}2$

C. $2+{\log }_{5}2$ 

D. $2-{\log }_{2}5$ 

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^3-3{\text{x}}^2+2\text{x}}{x+1}d\text{x}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b<0

B. c>0

C. a<0  

D. a+b+c> 0   

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°. 

Cho số phức $z=x+yi(x,y\in ℝ)$ thỏa mãn $\left|z-5-5i\right|=2\sqrt{2}$. Tìm P=x+2y sao cho |z| nhỏ nhất.

A. P=12

B. P=8

C. P=9

D. P=21  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 2f(x) – 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-2;1)?

A. 0. 

B. 1. 

C. 2. 

D. 3. 

Hàm số $f\left(x\right)=3^{x^2-3x+1}$ có đạo hàm là

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x-3\right){.3}^{x^2-3x+1}.\ln 3$ 

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\left(2x-3\right){.3}^{x^2-3x+1}}{\ln 3}$ 

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x-3\right){.3}^{x^2-3x+1}$ 

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3^{x^2-3x+1}}{\ln 3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$