Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 2π².

B. 2π³.

C. 4π.

D. 4π².  

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.

A. 4

B. 2

C. 1  

D. 2$\sqrt{3}$  

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 2

C. $\sqrt{5}$  

D. $\sqrt{13}$   

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

B. $S=2\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

C. $S=2\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $S=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$  

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b và ${\log }_{a}b+{\log }_b{a}^2=3$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{3}{2}$  

C. 6

D. $\frac{2}{3}$   

Cho số thực a > 2, gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²-2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. z₁+z₂ là số thực

B. z₁-z₂ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực  

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R=x\sqrt{4-x}$.

A. $V=\frac{64}{3}$

B. $V=\frac{32}{3}$

C. $V=\frac{64\pi }{3}$

D. $V=\frac{32\pi }{3}$  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (α): x-y+2z=0. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (α) bằng

A. 30°  

B. 60°

C. 150°

D. 120°  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ với mọi $x\in ℝ$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] là

A. f(-1)  

B. f(0)  

C. f(3)  

D. f(2)  

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$ cắt mặt phẳng (P): 2x-3y+z-2=0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng

A. 9

B. 5

C. 3

D. 7  

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0  

C. 2

D. 1  

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b bằng

A. 3

B. 0  

C. 2  

D. 1  

Cho F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ thỏa mãn F(2)=4. Giá trị F(-1) bằng

A. $\sqrt{3}$  

B. 1

C. $2\sqrt{3}$  

D. 2   

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_6^4$

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là $A_6^4$

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_6^4$  

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_6^4$  

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1  

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $\left(\alpha \right):z=0$

B. $\left(P\right):x+y=0$

C. $\left(Q\right):x+11y+1=0$  

D. $\left(\beta \right):z=1$    

Giả sử [0;1] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=8$

B. $2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=8$

C. $2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=4$

D. $2{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=4$   

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-5x^2+8x-1$

B. $y=x^3-6x^2+9x+1$

C. $y=-x^3+6x^2-9x-1$

D. $y=x^3-6x^2+9x-1$  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4) 

B. (0;3)  

C. (2;3)

D. (-1;4)  

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x là

A. $\frac{1}{5}\cos 5x+C$

B. $\cos 5x+C$

C. $-\cos 5x+C$

D. $-\frac{1}{5}\cos 5x+C$  

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x\right)}^e+{\log }_2\frac{1}{x}$.

A. $y^{\text{'}}=e{\left(3x\right)}^{e-1}-\frac{1}{x\ln 2}$

B. $y^{\text{'}}=3e{\left(3x\right)}^{e-1}-\frac{1}{x}$

C. $y^{\text{'}}={\left(3x\right)}^e\ln \left(3x\right)-\frac{1}{x\ln 2}$

D. $y^{\text{'}}=3e{\left(3x\right)}^{e-1}-\frac{1}{x\ln 2}$  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (α): x+2z+3=0. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(1;2;3\right)$

C. $\overrightarrow{a}=\left(1;0;2\right)$ 

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-1\right)$  

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -1, u₄ = 4. Số hạng u₆ là

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12  

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2. 

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. 

C. Giá trị cực tiểu bằng –1.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại.  

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}cf\left(x\right)dx=c\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$  

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z₁, điểm Q biểu diễn số phức z₂. Tìm số phức z=z₁+z₂.

A. 1+3i 

B. -3+i  

C. -1+2i

D. 2+i  

Cho hai hàm số f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e và g(x)=mx³+nx²+px+1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f’(x); y=g’(x) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f(x)+q=g(x)+e bằng

A. $\frac{13}{3}$

B. $-\frac{13}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $-\frac{4}{3}$ 

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=|2x²-2mx+3| đồng biến trên (1;+∞)?

A. 12. 

B. 11. 

C. 8. 

D. 7. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=1, cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}=45°$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

A. $\frac{\sqrt{2}+1}{9}$ 

B. $\frac{\sqrt{2}-1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}+1}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}-1}{9}$ 

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_{2}b{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$

A. $\frac{1}{16}$ 

B. $\frac{1}{12}$ 

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{8}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a²+b²+c²=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3  

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1 

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f(1-x) < e^x+m nghiệm đúng với mọi xϵ(-1;1) khi và chỉ khi

A. m > f(-1)-e².

B. m > f(1)-1.

C. m ≥ f(1)-1.

D. m ≥ f(1)-e². 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x³-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 8

B. 6

C. 9

D. 11

Tính thể tích của vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay xung quanh trục Oy; với $S:\left\{\begin{array}{l}{y}^2=4-x\\ x=0\end{array}\right.$

A. $\frac{512\pi }{15}$ 

B. $\frac{512}{15}$

C. $\frac{64\pi }{3}$

D. $8\pi$ 

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x+y<2.

A. $\frac{3}{7}$ 

B. $\frac{8}{21}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{7}$ 

Cho hàm số y = x³-3x+m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6$. Số phần tử của S là:

A. 0

B. 6

C. 1

D. 2

Biết thể tích khí CO₂ năm 1998 là V(m³). 10 năm tiếp theo, thể tích CO₂ tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO₂ tăng n%. Thể tích CO₂ năm 2016 là

A. $V_{2016}=V.\frac{{\left(100+a\right)}^{10}.{\left(100+n\right)}^8}{{10}^{36}}\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)$ 

B. $V_{2016}=V.{\left(1+a+n\right)}^{18}\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)$

C. $V_{2016}=V.\frac{{\left[\left(100+a\right).\left(100+n\right)\right]}^{10}}{{10}^{20}}\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)$ 

D. $V_{2016}=V+V.{\left(1+a+n\right)}^{18}\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f(1)=0 và  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{e-1}{2}$ 

B. $\frac{e^2}{4}$

C. $\frac{e}{2}$

D. e-2 

Cho hàm số y = f’(x-1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\pi }^{2f\left(x\right)-4x}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30^o. Biết AB=5, AC=8, BC=7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $d=\frac{35\sqrt{139}}{13}$

B. $d=\frac{35\sqrt{39}}{52}$

C. $d=\frac{35\sqrt{13}}{52}$

D. $d=\frac{35\sqrt{13}}{26}$