Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau.

B. Đường cao bằng tích bán kính đáy và tan45^o 

C. Đường sinh hợp với trục góc 45^o 

D. Đường sinh hợp với đáy góc 60^o 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và đồ thị hàm số y = f’(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

C. Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. 

D. Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.  

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d’ là

A. $6x+9y+z+8=0.$ 

B. $6x-9y-z-8=0.$

C. $-2x+y+3z-8=0.$

D. $6x+9y+z-8=0.$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2018;2018] để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ có tập xác định $ℝ$.

A. 2018

B. 1009

C. 2019

D. 2017  

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y = a^x với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

B. Hàm số y = a^x với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

C. Đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số  đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

D. Đồ thị hàm số y = a^x với a > 0 và a≠1 luôn đi qua điểm M(a;1) 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, $AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=a^3.$

B. $V=\frac{a^3}{2}.$

C. $V=2a^3.$

D. $V=\frac{a^3}{8}.$  

Cho hàm số y = -x⁴+4x²+10 và các khoảng sau:

(I): $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right);$

(II): $\left(-\sqrt{2};0\right);$

(III): $\left(0;\sqrt{2}\right).$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. (I) và (II). 

B. Chỉ (II). 

C. Chỉ (I). 

D. (I) và (III). 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\log }_{\sqrt{3}}x.$

B. $y={\log }_{\frac{\pi }{4}}x.$

C. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x.$

D. $y={\log }_2\left(\sqrt{x}+1\right).$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)<0;\forall x>0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left(e\right)+f\left(\pi \right)=f\left(3\right)+f\left(4\right).$ 

B. $f\left(e\right)-f\left(\pi \right)\le 0.$ 

C. $f\left(e\right)+f\left(\pi \right)<2f\left(2\right).$ 

D. $f\left(1\right)+f\left(2\right)=2f\left(3\right).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$.

A. $\left(2;-3;-1\right).$

B. $\left(-3;2;-1\right).$

C. $\left(-1;2;-3\right).$

D. $\left(2;-1;-3\right).$  

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}.$

A. $0<m<2.$  

B. $-2<m<0.$ 

C. $m<2.$

D. $-2<m<2.$ 

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+2x}=1$.

A. $S=\left\{-1;3\right\}.$

B. $S=\left\{0;-2\right\}.$

C. $S=\left\{1;-3\right\}.$

D. $S=\left\{0;2\right\}.$  

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x²+e^-x

A. $\int f\left(x\right)dx=x^3+e^{-x}+C.$ 

B. $\int f\left(x\right)dx=x^3-e^{-x}+C.$ 

C. $\int f\left(x\right)dx=x^2-e^{-x}+C.$

D. $\int f\left(x\right)dx=x^3-e^x+C.$ 

Cho hàm số (1;2-1) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x=-2

B. x=3

C. x=2

D. x=4  

Cho hai số phức z₁ = 1+2i và z₂ = 2-3i. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là:

A. 12

B. 11

C. 12i

D. 1

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$ (với a là tham số, a≠0) là:

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right).$

B. $\left(-\infty ;0\right).$

C. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$

D. $\left(0;+\infty \right).$  

Một hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A. $\frac{1}{2}.$ 

B. $\frac{1}{3}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{6}.$ 

Cho $\int 2x\left(3x-2\right)dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$ với $A,B,C\in ℝ$. Tính giá trị của biểu thức 12A+7B.

A. $\frac{23}{252}.$

B. $\frac{241}{252}.$

C. $\frac{52}{9}.$

D. $\frac{7}{9}.$  

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³, y = 4x là:

A. 9

B. 8

C. 13

D. 12

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. 30^o 

B. 60^o

C. 90^o

D. 120^o  

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (2;+∞)

C. (1;2)

D. (0;1) và (2;+∞)  

Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm số tiền cả gốc và lãi người đó rút về gần với con số nào dưới đây

A. 107 667 000 đồng.

B. 105 370 000 đồng.

C. 111 680 000 đồng.

D. 116 570 000 đồng.  

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

A. $\frac{V}{2}.$

B. $\frac{V}{4}.$

C. $\frac{3V}{4}.$

D. $\frac{2V}{3}.$  

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x-3)²⁰¹⁸ thành đa thức:

A. 2019

B. 2020

C. 2018  

D. 2017  

Gọi n là số nguyên dương sao $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{3^n}x}=\frac{190}{{\log }_{3}x}$ cho đúng với mọi x dương, x≠1. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n+3.

A. P=23  

B. P=41

C. P=43

D. P=32  

Hàm số y = -x³+3x²-1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

A. Hình 3.   

B. Hình 1.  

C. Hình 2.

D. Hình 4.  

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?  

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)  

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x+3}$ trên đoạn [-2;3] bằng

A. -2

B. $\frac{1}{2}$ 

C. 3  

D. 2  

Hàm số y = x⁴-x³-x+2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1 

Gọi x₀ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

A. $x_0\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right).$

B. $x_0\in \left(\frac{3\pi }{2};2\pi \right).$  

C. $x_0\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right).$

D. $x_0\in \left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right).$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

B. $a$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

D. $\frac{a\sqrt{30}}{6}.$  

Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ akhix=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x₀=1.

A. a=0  

B. a=-1

C. a=2

D. a=1  

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u₉₉.

A. 401

B. 404

C. 403 

D. 402  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A. $\frac{\sqrt{14}}{4}.$

B. $\sqrt{14}.$

C. $\frac{\sqrt{14}}{3}.$  

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}.$    

Đường con trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^2+x-1.$

B. $y=x^3-3x+1.$

C. $y=-x^3+3x+1.$ 

D. $y=x^4-x^2+1.$ 

Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $x{y}^{\text{'}}-1=-e^y.$

B. $x{y}^{\text{'}}+1=-e^y.$

C. $x{y}^{\text{'}}-1=e^y.$

D. $x{y}^{\text{'}}+1=e^y.$ 

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a; OB=2a; OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

A. $\frac{a^3}{4}.$ 

B. $a^3$. 

C. $\frac{3a^3}{4}.$

D. $\frac{2a^3}{3}.$ 

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A. $y=\frac{x-2}{x+1}.$ 

B. $y=-17x^3+2x^2+x+5.$ 

C. $y=\frac{x^2+x+1}{x-1}.$

D. $y=-10x^4-5x^2+7.$ 

Cho hàm ssô y = x³-3x²+2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2 

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0 

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0 

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0 

Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2.$ Môđun của số phức z là

A. -73

B. $-\sqrt{73}.$ 

C. 73

D. $\sqrt{73}.$