Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $\left(-\infty ;\frac{p}{q}\right),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0. Hỏi tổng p+q là:

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Cho phương trình: $e^{3m}+e^m=2\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

A. $\left[\frac{1}{2}\ln 2;+\infty \right).$

B. $\left(0;\frac{1}{2}\ln 2\right).$

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\ln 2\right].$

D. $\left(0;\frac{1}{e}\right).$  

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}.$ Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng

A. $SV=\frac{3{\pi }^2{a}^5}{2}.$ 

B. $SV=\frac{3\sqrt{3}{\pi }^2{a}^5}{2}.$

C. $SV=\frac{3\sqrt{6}{\pi }^2{a}^5}{2}.$ 

D. $SV=\frac{\sqrt{3}{\pi }^2{a}^5}{2}.$ 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4xf\left(x^2\right)+6f\left(2x\right)=\sqrt{4-x^2}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A. $I=\frac{\pi }{5}.$

B. $I=\frac{\pi }{2}.$

C. $I=\frac{\pi }{20}.$

D. $I=\frac{\pi }{10}.$  

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y = f’(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f\left(x+1\right)-\frac{1}{3}{x}^3+x-m>0$ có nghiệm trên [0;2]

A. $m<f\left(0\right).$ 

B. $m<f\left(3\right)-\frac{2}{3}.$ 

C. $m<f\left(2\right)+\frac{2}{3}.$ 

D. $m<f\left(1\right).$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm$. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\pi }{6}c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}cm.$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}cm.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}cm.$

D. $\frac{\sqrt{5}}{4}cm.$  

Cho phương trình $2^{\left|\frac{28}{3}x+1\right|}={16}^{x^2-1}.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên. 

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên. 

C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương. 

D. Phương trình vô nghiệm. 

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC=1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB=OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}.$

B. $\sqrt{6}.$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}.$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}.$  

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ là: 

A. 3. 

B. 1. 

C. 2. 

D. 0. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}.$ Tính tổng các giá trị của tham số m để $\left|\underset{\left[2;3\right]}{\max }f\left(x\right)-\underset{\left[2;3\right]}{\min }f\left(x\right)\right|=2.$

A. -4

B. -2

D. -1

D. -3

Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1], biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\left(\frac{2}{e}\right)\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx.$ Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. $I=\ln \frac{e}{4}.$  

B. $I=\ln \frac{4}{e}.$

C. $I=\ln \frac{e}{2}.$ 

D. $I=\ln \frac{2}{e}.$ 

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{390}}{12}.$

B. $\frac{\sqrt{390}}{6}.$

C. $\frac{\sqrt{390}}{8}.$

D. $\frac{\sqrt{390}}{4}.$  

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x²+y²=16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

A. $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}4\left(16-x^2\right)dx.$ 

B. $\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4\pi x^{2}dx.$ 

C. $\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4x^{2}dx.$ 

D. $\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4x^{2}dx.$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right),SA=a$. Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$, α đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

A. $\frac{5a^3}{54}.$

B. $\frac{4a^3}{9}.$

C. $\frac{2a^3}{9}.$

D. $\frac{4a^3}{27}.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right).$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi M(a;b;c) là giao điểm của d với đường thẳng $\Delta .$ Giá trị $P=a+b+c$ bằng

A. -2

B. 4

C. 2

D. 6

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3  

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

A. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}.$

B. $\tan \alpha =\frac{1}{2}.$

C. $\tan \alpha =1.$

D. $\tan \alpha =\sqrt{2}.$  

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+3}{x-3},$ độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

A. 2

B. 4

C. $4\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{3}$ 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 432

B. 234

C. 132

D. 243  

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau: ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a?$ 

A. 1. 

B. 0. 

C. 3. 

D. 2. 

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$. Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. Vô số điểm

C. 2

D. 0  

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. $m=\pm 1.$

B. m = -1

C. m = 1

D. Không tồn tại m

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(|x|)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 7

C. 6

D. 8  

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|

A. $-\frac{1}{2}.$ 

B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}.$ 

C. $\frac{1}{2}.$ 

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$ 

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m, BC=AD=20m, BD=AC=21m. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $770m^3.$ 

B. $340m^3.$ 

C. $720m^3.$  

D. $360m^3.$ 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x+2\right)dx$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 8

C. 10

D. 6

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36,$ điểm I(1;2;0) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}.$ Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN

A. $\left[\begin{array}{l}M\left(3;2;1\right)\\ N\left(3;6;-1\right)\end{array}\right..$ 

B. $\left[\begin{array}{l}M\left(-3;-2;1\right)\\ N\left(3;6;-1\right)\end{array}\right..$ 

C. $\left[\begin{array}{l}M\left(-3;2;1\right)\\ N\left(3;6;1\right)\end{array}\right..$  

D. $\left[\begin{array}{l}M\left(-3;-2;-1\right)\\ N\left(3;6;1\right)\end{array}\right..$ 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=3a, AD=4a, AA’=4a. Gọi G là trọng tâm tam giác CC’D. Mặt phẳng chứa B’G và song song với C’D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C. Tính tỉ số $\frac{V_{\left(II\right)}}{V}$ với V là thể tích khối hộp đã cho.

A. $\frac{19}{54}.$ 

B. $\frac{38}{3}.$ 

C. $\frac{25}{4}.$ 

D. $\frac{25}{2}.$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\log }_{2}x.$ 

B. $y={\log }_2\left(2x\right).$

C. $y={\log }_{\sqrt{2}}x.$ 

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(-1;m-2;1\right).$ Tìm m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.$

A. m = 0

B. m = 4

C. m = 2

D. m = 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn [-1;1] bằng 0

A. m=6

B. m=4

C. m=0

D. m=2  

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

A. x > -1

B. $\forall x\in ℝ.$

C. x < 1

D. x < -1

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;10\right]$ và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A. P=-4

B. P=10

C. P=7

D. P=4  

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\overline{z}+1-i\right|\le 4$

A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 4

B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 4 

C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 4 (cả những điểm nằm trên đường tròn) 

D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 4 

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}.$

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}-\ln \left|x\right|+C.$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C.$

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln x+C.$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C.$  

Cho số phức z = 5-4i. Mô đun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}.$

C. 1

D. 9 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+3}$ trên đoạn [0;2] là:

A. 2

B. $\frac{1}{3}.$ 

C. $-\frac{1}{7}.$ 

D. 0.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.  

Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1); D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=\sqrt{14}.$ 

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14.$ 

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=\sqrt{14}.$

D. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=14.$ 

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 8

C. 6

D. 2