Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+(1-i)z=9-2i$. Tìm mô đun của z.

A. $\left|z\right|=7$

B. $\left|z\right|=21$

C. $\left|z\right|=17$

D. $\left|z\right|=\sqrt{29}$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0). Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-1)}^2=36$

B. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-1)}^2=6$

C. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=6$

D. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=36$ 

Cho hàm số y = ln(x+2) có đồ thị là (C). Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A bằng

A. 1

B. -1

C. $-\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{2}.$ 

Biết số phức z = -3+4i là một nghiệm của phương trình z²-az+b=0, trong đó a, b là các số thực. Tính a-b.

A. -31

B. -11

C. 1

D. -19

Cho $x=\frac{m}{n},m,n\in {\mathbb{N}}^{*},(m,n)=1$. Biết ba số ${\log }_{3}x,-1,{\log }_3\left(81x\right)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m+n.

A. 28 

B. 4

C. 10

D. 82

Cho hàm số y=|f(x)| liên tục trên (0;+∞). Biết $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ và $f\left(1\right)=\frac{3}{2},$ tính f(3)

A. $\frac{\ln 3-3}{2}$

B. $\frac{{\ln }^{2}3-3}{2}$

C. $\frac{\ln 3+3}{2}$

D. $\frac{{\ln }^{2}3+3}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB=a, BAC=120^o. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4},$ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. 90^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 45^o

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|f(x)| là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M+2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,768

B. 1,767

C. 0,767

D. 1,768

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $5^{x^2-3x}<625$  bằng

A. 9

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB=2, AC=4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{16\sqrt{5}}{15}$ 

B. $\frac{16\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4\sqrt{5}}{9}$

D. $\frac{4\sqrt{5}}{3}$ 

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+mx+4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và (O’); bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30^o và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $\frac{\pi a^2}{3}(\sqrt{3}+2)$

B. $\pi a^2(\sqrt{3}+2)$ 

C. $2\pi a^2(\sqrt{3}+1)$

D. $\frac{2\pi a^2}{3}(\sqrt{3}+3)$ 

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

A. $2y+3=0$ 

B. $2x+2y+3=0$ 

C. $2z+3=0$

D. $2x+3=0$ 

Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

A. 90

B. 100

C. 45

D. 50

Bất phương trình log₃(x-1) ≥ 2 có nghiệm nhỏ nhất bằng

A. 7

B. 10

C. 9

D. 6

Cho số phức z = 5-3i. Phần ảo của số phức z bằng

A. -3

B. 3

C. -3i

D. 5

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-3=0$ bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 3 

D. $\frac{1}{2}$ 

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

A. $y=-x^3+3x^2-2$

B. $y=x^3-3x^2+2$

C. $y=x^3-3x-2$

D. $y=-x^3+3x+2$ 

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3, SB=4, SC=5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 20

B. 30

C. 10

D. 60

Hàm số y = x⁴+4x²+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox là:

A. $\text{S}=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

B. $\text{S}=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}-f\left(x\right)dx$

C. $\text{S}=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $\text{S}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. $(1;2;0)$ 

B. $(1;0;3)$ 

C. $(0;2;3)$

D. $(0;0;3)$ 

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công bội q=3. Số hạng thứ 5 bằng

A. 96

B. 48

C. 486

D. 162

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x là:

A. $-2\sin 2x+C$

B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$

C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$

D. $\sin 2x+C$ 

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ là:

A. y = 2

B. $x=\frac{1}{2}$ 

C. $y=\frac{1}{2}$ 

D. x = 2

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

A. 50π. 

B. 250π. 

C. 25π. 

D. 125π. 

Cho các số thực dương x,a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$  

B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ 

C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ 

D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x))). Tìm số nghiệm của phương trình g’(x)=0.

A. 8

B. 4

C. 6

D. 2 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}.$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{7}.$

D. $2a$  

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$?

A. 2018  

B. 2011

C. 2012

D. 2019  

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-6+m^2\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-4y+1=0$.

A. $S=\left\{-5;5\right\}.$

B. $S=\left\{-7;-5;-1;1;5;7\right\}.$

C. $S=\left\{-5;-1;1;5\right\}.$

D. $S=\left\{-1;1\right\}.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;1), B(1;0;1), C(1;1;0) và D(2;3;4). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA) và (DAB).

A. 5

B. 0

C. 1

D. 4  

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết f(2)=-4, f(3)=0. Bất phương trình $f\left(e^x\right)<m\left(3e^x+2019\right)$ có nghiệm trên (ln2;1) khi và chỉ khi:

A. $m>-\frac{4}{1011}.$

B. $m>-\frac{4}{2025}.$

C. $m\ge \frac{4}{3e+2019}.$

D. $m>\frac{f\left(e\right)}{3e+2019}.$  

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m, m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;50\right]$ để z là số thuần ảo?

A. 25. 

B. 50. 

C. 26. 

D. 24. 

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$.

A. 0,079.   

B. 0,055.

C. 0,014.

D. 0,0495.  

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x+3y\right)\le 2+2{\log }_{2}y.$ Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+2y^2}}-\frac{2x+3y}{x+2y}$ là $\sqrt{a}-\frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính P=a+b+c

A. P = 30

B. P = 15

C. P = 17

D. P = 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$ đồng biến trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

A. 2020

B. 2019

C. 2028

D. 2018  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

A. $M_1\left(-1;-2;0\right).$ 

B. $M_2\left(1;-2;0\right).$ 

C. $M_3\left(-1;2;0\right).$ 

D. $M_1\left(1;2;0\right).$ 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết $f\text{'}\left(0\right)=3,f\text{'}\left(2\right)=-2018$ và bảng xét dấu của f”(x) như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x₀ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(0;2\right).$

B. $\left(-\infty ;-2017\right).$

C. $\left(-2017;0\right).$

D. $\left(2017;+\infty \right).$