Có 32 học sinh làm đề kiểm tra trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, học sinh chỉ được chọn một phương án cho mỗi câu. Sau khi kiểm tra thấy rằng tất cả các câu đã được học sinh tô đáp án và bất kì 2 học sinh nào cũng có chung nhiều nhất 1 câu trả lời. Tìm giá trị lớn nhất của số câu trắc nghiệm trong đề kiểm tra. 

A. 15 câu. 

B. 20 câu. 

C. 25 câu. 

D. 30 câu. 

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2a+1\right)x^2+\left(2a^2+2a\right)x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2{x}_2^3{x}_3^4$

A. $\min P=\frac{8\sqrt{3}}{729}$ 

B. $\min P=\frac{64\sqrt{2}}{6561}$ 

C. $\min P=\frac{32\sqrt{3}}{6561}$ 

D. $\min P=\frac{2\sqrt{2}}{729}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$ là 

A. 2. 

B. 1. 

C. 3. 

D. 5. 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-4;5\right),B\left(-5;6;-7\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+z-10=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho $M{A}^2-3M{B}^2$ có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

A. 29

B. 1

C. 7

D. 23

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng (CC’D’D) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$  

D. $3\sqrt{3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho BH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (CSD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{13}}{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{13}}{8}$  

C. $a\sqrt{13}$ 

D. $\frac{a\sqrt{13}}{8}$ 

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x² và đường thẳng y=25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$

A. $OM=2\sqrt{5}$ 

B. $OM=15$ 

C. $OM=10$ 

D. $OM=3\sqrt{10}$ 

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm $B\left(9;-7;23\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m.n = 2

B. m.n = -2

C. m.n = 4

D. m.n = -4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;2020] để phương trình $4^x+m{.2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

A. 18. 

B. 17. 

C. 20. 

D. 19. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m^2{x}^4-\left(m^2-2020m\right)x^2+3$ có đúng một điểm cực trị? 

A. 2019. 

B. 2020. 

C. 2021. 

D. 2022. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^2+4}}$ có hai tiệm cận đứng.

A. m < 0

B. m = 0

C. $\left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\ne -1\end{array}\right.$

D. m < 1

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3-4i\right)\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z+1-i\right|$ bằng

A. 1

B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ 

C. $\frac{2\sqrt{6}}{6}$ 

D. $\frac{3}{4}$ 

Cho parabol (P): y = x², điểm A(0;2). Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho AC=2AB như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành bằng

A. $\frac{138}{5}\pi$ 

B. $\frac{72}{5}\pi$ 

C. $\frac{12}{5}\pi$ 

D. $\frac{78}{5}\pi$ 

Cho hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right).f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$.

Tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2017\right)+f\left(2018\right)+f\left(2019\right)+f\left(2020\right)=\frac{a}{b};\left(a\in \mathbb{Z};b\in \mathbb{N}\right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{a}{b}<-1$ 

B. $a\in \left(-2019;2019\right)$ 

C. $b-a=4041$  

D. $a+b=-1$ 

Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là $O_1;O_2;O_3$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm $S_1,S_2,S_3$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng $2a\sqrt{2}$. Mặt cầu tiếp xúc với $\left(S_1{S}_2{S}_3\right)$ và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng

A. $a\sqrt{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ 

C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ 

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right),B\left(2;0;5\right),C\left(0;-2;1\right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+2}{-1}$ 

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}$ 

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$ 

D. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z+1}{3}$ 

Diện tích hình phẳng phần màu xám của hình vẽ bên là

A. $\frac{11}{6}$ 

B. $\frac{61}{3}$ 

C. $\frac{343}{162}$ 

D. $\frac{39}{2}$ 

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$ là 

A. 4000. 

B. 2700. 

C. 3003. 

D. 3600. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ và $d_2:\frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}$. Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂.

A. d₁ chéo d₂.

B. d₁ trùng d₂.

C. d₁ song song với d₂.

D. d₁ cắt d₂. 

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2f(1-x) là

A. (4;+∞) và (3;4)

B. (-∞;-3) và (-2;0)

C. (-3;1) và (2;4)

D. $\left(-\infty ;1\right)$ và (3;4)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng. 

B. đường tròn. 

C. parabol. 

D. hypebol. 

Kí hiệu a = log₈5, b = log₆2, khi đó giá trị của log₃10 bằng

A. $\frac{b+3ab}{1-b}$ 

B. $\frac{a+b}{1-a}$ 

C. $\frac{ab-a+b}{1+b}$ 

D. $\frac{ab-b}{1-ab}$ 

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3{\log }_3\left(x-1\right)-{\log }_{\frac{1}{3}}{\left(x-5\right)}^3=3$ bằng

A. 36

B. 32

C. $16-6\sqrt{7}$ 

D. $16+6\sqrt{7}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh BC=a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$ 

B. $a^3\sqrt{6}$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$ 

D. $a^3\sqrt{3}$ 

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{1}{x}+2\right)dx$ bằng

A. ln2 - 1

B. ln2 + 1

C. ln2 + 2

D. ln2 + 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-2;3]. Giá trị của M²-m bằng

A. 7

B. 10 

C. 8

D. 9

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2^2\left(2x+1\right)$ là

A. $\frac{2{\log }_2\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\ln 2}$ 

B. $\frac{4{\log }_2\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\ln 2}$  

C. $\frac{{\log }_2\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\ln 2}$ 

D. $\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}$ 

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 1 và $\left|z+1-2i\right|=\sqrt{5}$? 

A. 2. 

B. 1. 

C. 3. 

D. 0. 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và B’D’ bằng

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

B. a 

C. 2a 

D. $a\sqrt{2}$ 

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-8 = 0 là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Cho cấp số nhân (u_n) có công bội $q>0,u_2=4,u_4=9$, giá trị của u₅ bằng

A. $\frac{81}{4}$ 

B. $\frac{-27}{2}$ 

C. 6 

D. $\frac{27}{2}$ 

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -4

B. x = 3

C. x = 0

D. x = -1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-4z-15=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n}=\left(-2;-3;4\right)$ 

B. $\overrightarrow{n}=\left(2;-3;4\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;4\right)$ 

D. $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-4\right)$ 

Cho hình nón đỉnh S có bán kính $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $4\pi a^2$ 

B. $3\pi a^2$ 

C. $2\pi a^2$

D. $\pi a^2$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{5}\sin 5x+C$ 

B. $\int f\left(x\right)dx=5\sin 5x+C$ 

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{5}\sin 5x+C$ 

D. $\int f\left(x\right)dx=-5\sin 5x+C$ 

Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó ln(a³b²) có giá trị bằng

A. $6\ln a.\ln b$ 

B. $2\ln a+3\ln b$ 

C. $\frac{1}{3}\ln a+\frac{1}{2}\ln b$ 

D. $3\ln a+2\ln b$ 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+3$ trên đoạn [1;3]. Giá trị T=2M+m bằng

A. 3. 

B. 5. 

C. 4. 

D. 2. 

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=a$, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện S.ABC là

A. $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$ 

B. $\frac{a\sqrt{3}}{12}$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$ 

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$ 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{4}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_3}=\left(2;-3;0\right)$ 

B. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-3;4\right)$ 

C. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;2;4\right)$ 

D. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;2;0\right)$ 

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-2x-1$ 

B. $y=-x^3-2x+1$ 

C. $y=-x^3+x^2+1$ 

D. $y=x^3-2x+1$