Trong khai triển ${\left(2{\text{x}}^2+\frac{1}{x}\right)}^n$, hệ số của x³ là $2^6{C}_n^9$. Tính n.

A. n=12

B. n=13

C. n=14

D. n=15  

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$, $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$. Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là

A. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-1}{-5}$

B. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-4}$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=2\\ z=1-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

D. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-3}$  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3 

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\left|\overline{z}+4\right|$ trong mặt phẳng Oy là

A. đường thẳng $\Delta :2x-y+3=0$

B. đường thẳng $\Delta :\text{x}+y-3=0$

C. đường thẳng $\Delta :2\text{x}+y+3=0$

D. đường thẳng $\Delta :\text{x}+y+3=0$  

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24π, diện tích toàn phần bằng 42π. Thể tích khối trụ là

A. $V=18\pi$

B. $V=9\pi$

C. $V=36\pi$

D. $V=32\pi$  

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{4}x={\log }_{9}y={\log }_6\left(\frac{xy}{4}+1\right)$. Giá trị của biểu thức $P=x^{{\log }_{4}6}+y^{{\log }_{9}6}$ bằng

A. 2

B. 5 

C. 4

D. 6  

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{3{\text{a}}^3\sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{3{\text{a}}^3\sqrt{2}}{28}$

C. $\frac{3{\text{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3{\text{a}}^3\sqrt{2}}{16}$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng S₂>S₁. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f\left(c\right)>f\left(b\right)>f\left(a\right)$

B. $f\left(b\right)>f\left(c\right)>f\left(a\right)$

C. $f\left(c\right)>f\left(a\right)>f\left(b\right)$

D. $f\left(b\right)>f\left(a\right)>f\left(c\right)$  

Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC$ biết $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(1;1;3\right)$. $H\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$  

Cho hàm số f(x) = log₂(e^x+πm) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(\ln 2\right)=\frac{1}{\ln 2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m\in \left(-1;1\right)$

B. $m\in \left(1;3\right)$

C. $m\in \left(0;2\right)$

D. $m\in \left(-2;-1\right)$  

Kí hiệu z₀ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2\text{z}+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(i^{2020}-2\right)z_0$?

A. $M\left(2;-1\right)$

B. $M\left(-1;2\right)$

C. $M\left(-5;0\right)$

D. $M\left(0;-5\right)$  

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC bằng

A. $a$  

B. $\sqrt{2}a$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$  

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm thực của phương trình $4f^2\left(x\right)-16=0$ là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 3  

Xác định số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) biết $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5$.

A. $u_1=3;d=4$

B. $u_1=3;d=5$

C. $u_1=4;d=5$

D. $u_1=4;d=3$  

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|-x^3+3{\text{x}}^2-3\right|$ trên đoạn [1;3]. Khi đó M+m bằng

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-8}{1}=\frac{y-9}{-2}=\frac{z-10}{3}$. Mặt phẳng (α) vuông góc với Δ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{b}=\left(8;9;10\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(1;2;-3\right)$

C. $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;3\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;-3\right)$  

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=a, AC=2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường kính l bằng bao nhiêu?

A. $\mathcal{l}=a\sqrt{3}$

B. $\mathcal{l}=3a$

C. $\mathcal{l}=2a\sqrt{2}$

D. $\mathcal{l}=a\sqrt{5}$  

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{dx}}{x+1}=a+b\ln 2$ (với $a,b\in \mathbb{Z}$). Giá trị a-2b bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3  

Cho hàm số f(x) = -x³+3x²-2021. Giá trị của f’(1) bằng

A. -2018

B. -3

C. 0

D. 3  

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của 4M-m bằng

A. 3

B. 5

C. 10

D. 4  

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB=AC=a và thể tích bằng $\frac{a^3}{6}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h=a\sqrt{2}$

B. $h=a\sqrt{3}$

C. $h=a$

D. $h=2a$  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u}=\left(-1;-3;2\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;3;2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(1;-3;-2\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;-2\right)$ 

Đường cong như hình vẽ bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4-2{\text{x}}^2+1$

B. $y=-\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$

C. $y=x^3-3{\text{x}}^2+4$

D. $y={\left(x-3\right)}^3$  

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ là

A. $-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}+C$

B. $-\ln \left|x+1\right|+C$

C. $-\frac{1}{2}\ln {\left(x+1\right)}^2+C$

D. $\ln \left|x+1\right|+C$  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;-1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3). 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).  

Cho hàm số y = f(x) là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3). 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2). 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;2\right)$.  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$.  

Cho số phức $z=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$. Tính |z|.

A. $\left|z\right|=3$

B. $\left|z\right|=5$

C. $\left|z\right|=2$

D. $\left|z\right|=\sqrt{5}$  

Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. 

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. 

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. 

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+1=0$. Điểm $B\left(x_B;y_B;z_B\right)$ thay đổi thuộc $d:\left\{\begin{array}{l}x=7+t\\ y=-2+2t\\ z=-4+t\end{array}\right.$ sao cho A, B cùng phía so với (P), điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị $x_B-4y_B+z_B$ bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho các số phức z₁, z₂, z thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2,\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{2}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z\right|+\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$ là

A. $2\sqrt{2+\sqrt{2}}$ 

B. $2\sqrt{2+\sqrt{3}}$ 

C. $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ 

D. $\sqrt{4+\sqrt{3}}$ 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1. 

B. 2. 

C. 3. 

D. 4. 

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $3<f\left(5\right)<4$ 

B. $1<f\left(5\right)<2$ 

C. $4<f\left(5\right)<5$ 

D. $2<f\left(5\right)<3$ 

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-2020;2020\right)$ để phương trình ${\log }_2\frac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3\ge 155$? 

A. 2016. 

B. 202 . 

C. 2017. 

D. 2019. 

Có 32 học sinh làm đề kiểm tra trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, học sinh chỉ được chọn một phương án cho mỗi câu. Sau khi kiểm tra thấy rằng tất cả các câu đã được học sinh tô đáp án và bất kì 2 học sinh nào cũng có chung nhiều nhất 1 câu trả lời. Tìm giá trị lớn nhất của số câu trắc nghiệm trong đề kiểm tra. 

A. 15 câu. 

B. 20 câu. 

C. 25 câu. 

D. 30 câu. 

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2a+1\right)x^2+\left(2a^2+2a\right)x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2{x}_2^3{x}_3^4$

A. $\min P=\frac{8\sqrt{3}}{729}$ 

B. $\min P=\frac{64\sqrt{2}}{6561}$ 

C. $\min P=\frac{32\sqrt{3}}{6561}$ 

D. $\min P=\frac{2\sqrt{2}}{729}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$ là 

A. 2. 

B. 1. 

C. 3. 

D. 5. 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-4;5\right),B\left(-5;6;-7\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+z-10=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho $M{A}^2-3M{B}^2$ có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

A. 29

B. 1

C. 7

D. 23

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng (CC’D’D) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$  

D. $3\sqrt{3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho BH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (CSD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{13}}{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{13}}{8}$  

C. $a\sqrt{13}$ 

D. $\frac{a\sqrt{13}}{8}$ 

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x² và đường thẳng y=25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$

A. $OM=2\sqrt{5}$ 

B. $OM=15$ 

C. $OM=10$ 

D. $OM=3\sqrt{10}$