Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ và $g\left(x\right)=f\left(m{x}^2+nx+p\right),\left(m,n,p\in \mathbb{Q}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của tổng $m+n+p$ bằng

A. -2

B. -1

C. 0 

D. 1  

Biết đạo hàm của hàm số y = x^x  có dạng $y\text{'}\left(a\ln bx+c\right)x^x,\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$. Giá trị của biểu thức T=abc là

A. $T=1.$

B. $T=2.$

C. $T=3.$

D. $T=\frac{3}{2}.$  

Cho số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$. Số phức liên hợp của số phức z là

A. $\overline{z}=-1+4i.$

B. $\overline{z}=-1-4i.$

C. $\overline{z}=4i.$

D. $\overline{z}=-4i.$  

Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a³ mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng 3a². Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

A. $a$

B. $3a$

C. $2a$ 

D. $a\sqrt{2}$  

Hàm số y = x³-3x²+1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (C) có trục đối xứng là trục tung.

B. (C) không cắt trục hoành. 

C. (C) có tâm đối xứng.

D. (C) không cắt trục tung.  

Biết dãy số (u_n) có số hạng tổng quát như các đáp án dưới đây. Giả sử các số hạng đầu tiên của dãy số là 4, 7, 10, 13,16… thì khẳng định đúng là

A. $u_n=3.$

B. $u_n=n+1.$

C. $u_n=3n-1.$

D. $u_n=3n+1.$  

Giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2x+m}{x+5}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

A. $m\ge 10.$

B. $m>10.$

C. $m<10.$

D. $m\le 10.$  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}.$ Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng d?

A. $x+y+2z+1=0.$

B. $x-2y+z+1=0.$

C. $x-2y-z+1=0.$

D. $x+y+z+1=0.$  

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A. $S_{xq}=2\pi .$

B. $S_{xq}=6\pi .$

C. $S_{xq}=3\pi \sqrt{2}.$

D. $S_{xq}=6\pi \sqrt{2}.$  

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$

A. $\int x\sqrt{x}dx=\frac{2}{5}{x}^2\sqrt{x}+C.$

B. $\int x\sqrt{x}dx=\frac{2}{5}x\sqrt{x}+C.$

C. $\int x\sqrt{x}dx=\frac{1}{2}{x}^2\sqrt{x}+C.$

D. $\int x\sqrt{x}dx=\frac{3}{2}\sqrt{x}+C.$  

Giá trị lớn nhất của hàm số y = e^x(x²-x-5)  trên [1;3] là

A. $2e^2.$

B. $-3e^2.$

C. $e^3.$

D. $-7e^3.$  

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2\left(m-1\right)x^2+\left(m+2\right)x+m-6$ đồng biến trên $ℝ$ là

A. $m\ge 2.$

B. $\frac{1}{4}<m\le 2.$

C. $-\frac{3}{4}\le m\le 1.$ 

D. $\frac{1}{4}\le m\le 2.$  

Thể tích khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh $SA=BC=5,SB=AC=6,SC=AB=4$ là

A. $V=2\sqrt{95}.$

B. $V=\frac{35\sqrt{2}}{2}.$

C. $V=\frac{15\sqrt{6}}{4}.$ 

D. $V=2\sqrt{105}.$  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1},$ mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và A(1;-1;2). Đường thẳng $\Delta$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vecto chỉ phương của $\Delta$ là

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;2\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-3;5;1\right).$ 

D. $\overrightarrow{u}=\left(4;5;-13\right).$  

Cho hàm số y = x³-3x²-9x+2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞) 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3)  

Họ nguyên hàm của các hàm số f(x) = e^4x+1  là

A. $4e^{4x+1}+x+C.$

B. $\frac{1}{4}{e}^{4x+1}+x+C.$

C. $4e^{4x}+x+C.$

D. $\frac{1}{4}{e}^{4x}+x+C.$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-3;5\right),B\left(2;0;1\right),C\left(0;9;3\right).$ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $G\left(3;12;6\right).$

B. $G\left(1;2;4\right).$ 

C. $G\left(1;0;2\right).$ 

D. $G\left(1;2;3\right).$  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.  

Cho hai số phức z₁ = 2-3i  và z₂ = 5+2i . Tìm số phức $z=z_1^2+z_2$

A. $z=7-5i.$

B. $z=7+i.$

C. $z=9-10i.$

D. $z=-10i.$  

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$ như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng

A. $S.$

B. $\frac{1}{4}S.$

C. $\frac{3}{4}S.$

D. $\frac{1}{2}S.$  

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$ và các điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;3;1\right)$. Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn chạy trên một đường tròn cố định. Diện tích S đường tròn đó bằng

A. 5π

B. 10π

C. 20π 

D. $\sqrt{126}$π  

Xét số phức z thỏa mãn $4\left|z+i\right|+3\left|z-i\right|=10$. Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của 7P-5p bằng

A. 5

B. 6

C. 18 

D. 2  

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(x^3-3\text{x}\right)\right|=\frac{m+1}{10-m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

A. 9 

B. 5

C. Vô số 

D. 6  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn f(1)=0, $\left(f^{\text{'}}{\left(x\right)}^2+4f\left(x\right)\right)=8{\text{x}}^2+16\text{x}-8$ với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $-\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $-\frac{1}{3}$  

Gọi m₀ là số nguyên để phương trình ${\log }_3\left(\frac{x^2}{2020-m}\right)+\left|x\right|\left(x^2+m\right)=2020\left|x\right|$, có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^{2020}+x_2^{2020}=2^{1011}$. Với m₀ đó giá trị của biểu thức $P=\ln \left(x_1+\sqrt{x_2^2+2}\right)+\ln \left(x_2+\sqrt{x_1^2+2}\right)$ thuộc vào khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-5;1\right)$

B. $\left(1;5\right)$

C. $\left(2018;2020\right)$

D. $\left(2020;2025\right)$  

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

A. 170

B. 171 

C. 172  

D. 173  

Giá trị nhỏ nhất của P = a²+b² để hàm số $f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+ax+1$ có đồ thị cắt trục hoành là

A. $P=\frac{5}{4}$ 

B. $P=\frac{2}{5}$

C. $P=\frac{5}{2}$

D. $P=\frac{4}{5}$  

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y = |f(x)+a| có ba điểm cực trị.

A. $1\le a\le 3$

B. $a=-1$ hoặc $a=3$  

C. $a\le -1$ hoặc $a\ge 3$

D. $a\le -3$ hoặc $a\ge 1$  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y+z+3=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nahát. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a+b+c=8$ 

B. $a+b+c=5$ 

C. $a+b+c=6$  

D. $a+b+c=7$  

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB’, AC’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng  

A. $\frac{5}{24}V$

B. $\frac{1}{4}V$

C. $\frac{7}{24}V$ 

D. $\frac{1}{3}V$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a\sqrt{2},AC=a\sqrt{5}$. Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng 60^o. Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{5{\text{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{5{\text{a}}^3\sqrt{10}}{12}$

C. $\frac{{\text{a}}^3\sqrt{210}}{24}$

D. $\frac{{\text{a}}^3\sqrt{30}}{12}$  

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x², cung tròn $y=\sqrt{2\text{x}-x^2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

A. $\frac{\pi }{2}-\frac{1}{3}$

B. $\frac{\pi }{4}-\frac{1}{3}$

C. $\frac{\pi }{4}+\frac{1}{3}$ 

D. $\frac{\pi }{2}+\frac{1}{3}$  

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right),D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ thỏa mãn $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{A\text{D}}{A}=4$. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) biết tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

A. $16\text{x}+40y-44\text{z}+39=0$

B. $16\text{x}+40y+44z-39=0$

C. $16x-40y-44\text{z}+39=0$

D. $16x-40y-44z-39=0$  

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$ với a,b > 1 và $P=1010{\log }_a^{2}b+2020{\log }_{b}a$. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5  

Cho hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f’(x) và y = g’(x) có đồ thị như hình sau. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g’(x).

Hàm số h(x) = f(x)-g(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(-\infty ;-\frac{11}{5}\right)$

B. $\left(-\frac{13}{5};-\frac{13}{10}\right)$

C. $\left(-\frac{9}{10};-\frac{2}{5}\right)$ 

D. $\left(\frac{1}{10};\frac{3}{6}\right)$  

Cho hàm số f(x) = ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020\text{x}}{f\left(x\right)\left[f\left(x\right)-m\right]}$ có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

A. 2

B. 1

C. 4 

D. 3  

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2w\right|=3,\left|2\text{z}+3w\right|=6$ và $\left|z+4w\right|=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=z.\overline{\text{w}}+\overline{z}.\text{w}$.

A. P=-14i

B. P=-28i

C. P=-14 

D. P=-28  

Cho hàm số f(x) = asinx + bcosx (với $a,b\in ℝ;b>0$), có f’(0)=1. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) với các trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π. Khi quay (H) quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17{\pi }^2}{2}$. Khi đó giá trị biểu thức $T=2021\text{a}+b^{10}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(2^{10};3^{10}\right)$

B. $\left(3^{10};4^{10}\right)$

C. $\left(4^{10};5^{10}\right)$

D. $\left(7^{2020};9^{2020}\right)$  

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}d\text{x}=1010$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 4040

B. 505

C. 2020

D. 1010  

Phương trình $3^{2x}+2\text{x}\left(3^x+1\right)-{4.3}^x-5=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3