Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3-x}{3^x}$ là

A. $\frac{(x-1)\ln 3-1}{3^{2x}}$

B. $\frac{3^x-(x-3)\ln {3.3}^x}{3^{2x}}$

C. $\frac{(x-3)\ln 3-1}{3^x}$

D. $\frac{(x-1)\ln 3+1}{3^{2x}}$  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền màu xám là $S=\frac{5}{2}$, giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

A. $I=\frac{5}{4}$ 

B. $I=\frac{5}{2}$ 

C. I = 5 

D. I = 10

Để đồ thị hàm số $y=\frac{(m+1)x-2}{1-x}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;1) thì giá trị của m là

A. m=2

B. m=0

C. m=-2

D. m=-4  

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

A. $C_{35}^2$ 

B. $A_{35}^2$ 

C. $2!35$ 

D. $2C_{35}^1$ 

Cho $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(2\text{x}-1\right)}^2}-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$ thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{3}$. Biết phương trình f(x)=-1 có nghiệm duy nhất x=x₀. Giá trị của biểu thức $T={2020}^{x_0}$ là

A. T = 2020

B. T = 1

C. $T=\sqrt{2020}$ 

D. $T={2020}^3$ 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-3=0$ và $\left(Q\right):x-2y-2z-6=0$ có bán kính bằng

A. 0,5

B. 1,5 

C. 1

D. 3  

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_n = 3n+1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Dãy số (u_n) bị chặn.

B. Dãy số (u_n) bị chặn dưới.

C. Dãy số (u_n) lập thành cấp số cộng.

D. Dãy số (u_n) là dãy số tăng.  

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ 

B. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-1;2\right)$  

C. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$  

D. $\left(-2;-1\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4 

Cho đường thẳng (d) đi qua M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6;2).$ Phương trình tham số của đường thẳng (d) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6-3t.\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right..$  

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là 

A. một đường tròn. 

B. một đường thẳng. 

C. một Elip.  

D. một parabol hoặc hyperbol. 

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i²⁰¹⁹(7i-1).

A. $\overline{z}=1-i$

B. $\overline{z}=-1+i$

C. $\overline{z}=7+i$

D. $\overline{z}=7-i$  

Cho x, y (x≠1) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$ là

A. P = 17

B. P = 50

C. P = 51

D. P = 40

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $3\sqrt{2}$. Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc 30^o. Thể tích của hình nón đã cho là

A. $V=\frac{8\pi }{3}$

B. $V=9\pi$

C. $V=\frac{16\pi \sqrt{2}}{3}$

D. $V=\frac{9\pi \sqrt{2}}{4}$  

Tập nghiệm S của phương trình $2^{2\text{x}+1}-{5.2}^x+2=0$ là

A. $S=\left\{-1;1\right\}$ 

B. $S=\left\{-1;0\right\}$

C. $S=\left\{1\right\}$ 

D. $S=\left\{0;1\right\}$ 

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$.

A. $I=3$

B. $I=\frac{1}{3}$

C. $I=-3$

D. $I=-\frac{1}{3}$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f(3)=5 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$. Tính f(1).

A. $f\left(1\right)=-1$

B. $f\left(1\right)=11$

C. $f\left(1\right)=-11$

D. $f\left(1\right)=10$  

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O’), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30^o, (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

A. $\frac{4\sqrt{3}R}{9}$ 

B. $\frac{2\text{R}\sqrt{6}}{3}$ 

C. $\frac{2\sqrt{3}R}{3}$ 

D. $\frac{2\text{R}}{3}$ 

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a³.b⁵=e⁷. Giá trị của 3lna+5lnb bằng

A. ln7

B. 7e

C. ${\mathrm{e}}^7$ 

D. 7  

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là h=3π (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu? 

A. 2π cm 

B. π cm 

C. 4cm 

D. 3cm 

Cho hàm số y = -x⁴+2019x²-2020. Số điểm cục trị của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thì hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Biết f(a) > 0. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(x)+2020m| có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $V=a^3\sqrt{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ 

Trong các hàm số sau hàm số nào là đạo hàm của hàm số $y=2^x{.5}^x$?

A. ${10}^x\ln 10$ 

B. ${10}^x$ 

C. $2^x+5^x$  

D. $x{.10}^{x-1}$ 

Đồ thị hàm số y = x³-3x²+2ax+b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính a+b.

A. a+b=4

B. a+b=2

C. a+b=-4

D. a+b=-2  

Cho các tích phân $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{4}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-2$ và $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}g\left(u\right)\text{d}u=\frac{1}{3}.$ Tính $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx.$

A. $I=\frac{8}{3}$

B. $I=\frac{10}{3}$

C. $I=\frac{22}{3}$

D. $I=-\frac{20}{3}$  

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2\text{z}+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $2\sqrt{5}$ 

B. $\sqrt{5}$ 

C. 3

D. 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-2)$ và $B(2;2;2)$. Vectơ $\overrightarrow{a}$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

A. $\overrightarrow{a}=(2;1;0)$

B. $\overrightarrow{a}=(2;3;4)$ 

C. $\overrightarrow{a}=(-2;1;0)$

D. $\overrightarrow{a}=(2;3;0)$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của (α) với hình chóp là 

A. hình thoi MNPQ. 

B. hình thang MNPQ. 

C. hình thang cân MNPQ. 

D. hình bình hành MNPQ. 

Cho số phức z = 2-3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm E, F, G, H ở hình bên?

A. Điểm E.

B. Điểm F. 

C. Điểm G.

D. Điểm H. 

Buổi sáng ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán cho khách. Ông thống kê lại số dưa bán được theo giờ. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả… Đến giờ thứ 5 sau khi bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông còn dư 1 quả. Hỏi buổi sáng ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quả dưa hấu?

A. 127 quả 

B. 63 quả 

C. 45 quả 

D. 105 quả 

Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ pH của sữa. Một mẫu sua chua tự làm có độ giảm pH cho bởi công thức $G\left(t\right)=7\ln \left(t^2+1\right)-19,$ (t≥0) (đơn vị %) (t đơn vị là ngày). Khi độ giảm pH quá 30% thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?

A. 25 ngày.

B. 33 ngày.

C. 35 ngày.

D. 38 ngày.  

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. 

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. 

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2. 

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{\text{w}}=(3;-2;2)$

B. $\overrightarrow{\text{v}}=(-8;11;-23)$

C. $\overrightarrow{\text{k}}=(4;5;-1)$

D. $\overrightarrow{\text{u}}=(8;-11;-23)$  

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right)$ là

A. $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+x-2y+4\text{z}=0$  

B. $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-8\text{z}=0$ 

C. $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-x+2y-4\text{z}=0$  

D. $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y+8\text{z}=0$ 

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\sqrt{2}\pi$ 

B. $\mathrm{\pi }$ 

C. $2\sqrt{2}\pi$ 

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}\pi$ 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1 

Với x > a > 0 và a là tham số, đặt $f\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sqrt{t}{\ln }^{3}t\text{d}t$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(1;e\right)$ 

B. $\left(\frac{1}{e};+\infty \right)$ 

C. $\left(1;+\infty \right)$  

D. $\left(e;+\infty \right)$ 

Cho log3 = m; ln3 = n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.

A. $\ln 30=\frac{n}{m}+1$ 

B. $\ln 30=\frac{m}{n}+n$ 

C. $\ln 30=\frac{n+m}{n}$ 

D. $\ln 30=\frac{n}{m}+n$ 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^{2019}{\left(x^2-1\right)}^{2020}$. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4