Cho hàm số y = f(x) = ax³+bx²+cx+d có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình |f(x)|=m có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$

A. $\frac{1}{2}<m<1$ 

B. $0<m<1$ 

C. $0<m\le 1$ 

D. $\frac{1}{2}\le m<1$ 

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y là

A. $P=6$

B. $P=2\sqrt{2}+3$

C. $P=2+3\sqrt{2}$

D. $P=\sqrt{17}+\sqrt{3}$ 

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [-1;1] và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=2$. Giá trị tích phân $I=\underset{-}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)+2020}{1+e^x}d\text{x}$ là 

A. I = 2019

B. I = 2020

C. I = 2021

D. I = 2018

Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x^3-3\text{x}\right)=2\sin \left(m\text{x}\right)$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m\in \left(-2020;2020\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn [2;4]? 

A. 1280 

B. 1285 

C. 1287 

D. 1286 

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng: $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1,t\in ℝ;\\ z=t\end{array}\right.$$d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=u\\ z=1+u\end{array}\right.,u\in ℝ;$ $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d₁, d₂ và có tâm thuộc đường thẳng $\Delta$ là

A. ${(x-1)}^2+y^2+{(z-1)}^2=1$

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(z-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}$

C. ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(z-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}$

D. ${\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(z-\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{9}{16}$  

Cho đồ thị $\left(C_1\right):y=\frac{-3\text{x}+5}{x-2}$; $\left(C_2\right):\frac{-3\text{x}+2}{x-2}$ và điểm I(2;-3). Lấy $A,B\in \left(C_1\right)$, các tia đối của tia IA, IB cắt (C₂) lần lượt tại C và D sao cho $S_{ABC\text{D}}=2020$. Diện tích tam giác IAB bằng

A. $\frac{505}{2}$ 

B. 250 

C.  $\frac{2020}{9}$ 

D. 505

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a góc $\widehat{BAC}=120°$ và cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là

A. $\frac{\sqrt{30}}{8}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Khai triển ${\left(1+x+x^2+\dots +x^{10}\right)}^{11}$ được viết thành $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_{110}{x}^{110}.$ Tính tổng $S=C_{11}^0{a}_0-C_{11}^1{a}_1+C_{11}^2{a}_2-C_{11}^3{a}_3+\dots +C_{11}^{10}{a}_{10}-C_{11}^{11}{a}_{11}$

A. S=0

B. S=10

C. S=11

D. S=110  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$ có đúng 3 điểm cực trị là

A. $m\ge \frac{1}{4}$ 

B. $m\le 1$ 

C. $m<1$ 

D. $m>\frac{1}{4}$ 

Cho hình chóp S.ABC có SC=2a và $SC\perp \left(ABC\right),\Delta ABC$ vuông cân tại $B,AB=a\sqrt{2}$. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp C.ABED bằng

A. $\frac{4a^3}{9}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{9}$

D. $\frac{a^3}{3}$  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=2$. Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại M, đường thẳng B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại N. Giá trị lớn nhất của tổng AM+BN bằng

A. $16\sqrt{6}$ 

B. $8\sqrt{6}$ 

C. $7\sqrt{6}+5\sqrt{3}$ 

D. $\sqrt{20}$ 

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $6OA+3OB+2OC$ có giá trị nhỏ nhất.

A. $6x+3y+2z-18=0$

B. $x+2y+3z-14=0$

C. $x+3y+2z-13=0$

D. $6x+2y+3z-19=0$  

Cho hàm số f(x) liên tục nhận giá trị dương với mọi $x\in (0;+\infty )$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=x\sqrt{f\left(x\right)}$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$. Giá trị $f\left(1+\sqrt{2}\right)$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$  

Cho tứ diện ABCD có $AB=C\text{D}=a,AC=B\text{D}=b,A\text{D}=BC=c$. Giá trị côsin góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

A. $\left|\frac{3\left(b^2-a^2\right)}{c^2}\right|$ 

B. $\left|\frac{2\left(b^2-a^2\right)}{c^2}\right|$ 

C. $\left|\frac{a^2-c^2}{b^2}\right|$ 

D. $\left|\frac{3\left(a^2-c^2\right)}{b^2}\right|$ 

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [x₁;x₇] có đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [x₁;x₇]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $M=\max \left\{f\left(x_1\right);f\left(x_5\right)\right\}.$

B. $M=\max \left\{f\left(x_2\right);f\left(x_4\right);f\left(x_7\right)\right\}$

C. $m=\min \left\{f\left(x_3\right);f\left(x_7\right)\right\}$

D. $m=\min \left\{f\left(x_1\right);f\left(x_4\right);f\left(x_7\right)\right\}$  

Cho hàm số f(x) = (m-1)x³-5x²+(m+3)x+3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 1 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{97\sqrt{3}}{15}$ 

B. $\frac{76\sqrt{790}}{790}$ 

C. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ 

D. $\frac{3\sqrt{29}}{29}$ 

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|=1. Khi 3|z|+2|z-4-4i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z+1+i| bằng

A. $11$

B. $\sqrt{11}$

C. $3$

D. $\sqrt{7}$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(f^{\text{'}}\left(x\right)-4\right)\text{d}x=f\left(1\right)$. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 0

B. -2

C. -1

D. 2 

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[0;2021\right]$ để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$ có hai nghiệm phân biệt? 

A. 2016 

B. 2017 

C. 2018 

D. 2019 

Với mọi số thực a;b > 0 thỏa mãn điều kiện a²+b²=8ab. Mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. $\log (a+b)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

B. $\log (a+b)=1+\log a+\log b$

C. $\log (a+b)=\frac{1}{2}(1+\log a+\log b)$

D. $\log (a+b)=\frac{1}{2}+\log a+\log b$ 

Cho lăng trụ đều tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh AB=2a, M là trung điểm của A’B’, $d\left(C^{\text{'}},\left(MBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3$ 

B. $\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3$ 

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}{a}^3$ 

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^3$ 

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoàng cách từ O đến AB bằng a và $\widehat{SAO}=30°,\widehat{SAB}=60°.$ Diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho là 

A. $S_{xq}=2\pi a^2\sqrt{3}$

B. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{3}$

C. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}$

D. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{3}$  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồng thời có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng 4 và $f\left(1\right)=4f\left(4\right)+1$. Tính tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

A. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=-5$

B. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=-3$

C. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=3$

D. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=5$  

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|\text{w}-i\right|=2,z+2=iw$. Gọi z₁, z₂ lần lượt là các số phức mà tại đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

A. $3\sqrt{2}$

B. 3

C. 6

D. $6\sqrt{2}$

Số các số nguyên dương n thỏa mãn $P_{n-1}.A_{n+4}^4<15P_{n+2}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Biết rằng $g\left(0\right)+g\left(-1\right)=g\left(1\right)+g\left(2\right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A

A. $g\left(0\right)>g\left(1\right)>g\left(2\right)>g\left(-1\right)$ 

B. $g\left(0\right)>g\left(-1\right)>g\left(1\right)>g\left(2\right)$ 

C. $g\left(0\right)>g\left(1\right)>g\left(-1\right)>g\left(2\right)$ 

D. $g\left(0\right)>g\left(1\right)=g\left(-1\right)>g\left(2\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=t\text{\hspace{1em} . }\\ z=-2-t\end{array}\right.$ Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất có phương trình là

A. $x+2y+4z+7=0$

B. $4x-7y+z-2=0$

C. $4x-5y+3z+2=0$

D. $x+y+3z+5=0$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^o. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) là

A. $d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89}$

B. $d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89}$

C. $d=\frac{a\sqrt{1315}}{89}$

D. $d=\frac{a\sqrt{1513}}{89}\text{. }$  

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}\left(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}\right)$ và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

A. $V=8\pi \sqrt{6}-2\pi$ 

B. $V=8\pi \sqrt{6}+\frac{22\pi }{3}$ 

C. $V=8\pi \sqrt{6}-\frac{22\pi }{3}$ 

D. $V=4\pi \sqrt{6}+\frac{22\pi }{3}$ 

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = f(x²-2) ?

A. Hàm số đồng biến trên (-2;1) và (2;+∞). 

B. Hàm số đồng biến trên $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2};+\infty )$. 

C. Hàm số đồng biến trên (-2;0) và (2;+∞).  

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-2) và (2;+∞). 

Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa. Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên. Xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống là

A. $\frac{1}{8^5}$ 

B. $\frac{2}{8^4}$ 

C. $\frac{1}{2.8^4}$ 

D. $\frac{1}{8^4}$ 

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{4}$

B. $S_{xq}=\frac{\pi \sqrt{2}{a}^2}{6}$

C. $S_{xq}=\frac{\pi \sqrt{3}{a}^2}{6}$

D. $S_{xq}=\frac{2\pi a^2}{3}$  

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(2-e^x\right)$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(0;\ln 3\right)$ 

B. $\left(1;+\infty \right)$ 

C. $\left(-1;1\right)$ 

D. $\left(-\infty ;0\right)$ 

Cho số phức thỏa mãn |z|=3. Biết rằng tập hợp số phức $w=\overline{z}+i$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là

A. $I(0;1)$

B. $I(0;-1)$

C. $I(-1;0)$

D. $I(1;0)$  

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với (ABC). Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng

A. $\frac{\pi a^2}{2}$ 

B. $\frac{\pi a^2}{3}$ 

C. $\pi a^2$ 

D. $2\pi a^2$ 

Nghiệm của phương trình log₃(x+1)+1 = log₃(4x+1) là

A. x=3

B. x=2

C. x=-3

D. x=4 

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên (0;+∞); y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right).f\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2613<f^2\left(8\right)<2614$ 

B. $2614<f^2\left(8\right)<2615$ 

C. $2618<f^2\left(8\right)<2619$ 

D. $2616<f^2\left(8\right)<2617$ 

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°.$ Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh $2a\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{24\sqrt{2}{a}^3}{7}$

B. $\frac{24\sqrt{3}{a}^3}{7}$

C. $\frac{72\sqrt{2}{a}^3}{7}$

D. $\frac{72\sqrt{3}{a}^3}{7}$  

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}{(2\sqrt{x}+1)}^2},x>0$ là

A. $-\frac{1}{2(2\sqrt{x}+1)}+C$

B. $\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}+C$

C. $\frac{1}{2\sqrt{x}+1}+C$

D. $-\frac{1}{2\sqrt{x}+1}+C.$