Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\] (như hình vẽ bên). Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 f \left( x \right)dx\] , \[b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \], mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đã cho có tổng bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là \[AD = a,{\mkern 1mu} AB = 5a,{\mkern 1mu} CD = 2a.\] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\].

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\]. Tính \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\].

Gọi \[{z_1},{z_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{z^2} - 2z + 5 = 0\]. Tính \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \[(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\] \[(\beta ):2x - y + z - 7 = 0\].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

B. \[{x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\]

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho số phức z thỏa mãn phương trình \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i.\] Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho \[\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3} \] và \[\int\limits_0^2 {g(x)dx = - 1} \]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f(x) - 5g(x) + x} \right]dx} \] bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \[50\pi \] và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = 3\]. Tính \[P = {\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}} \right)\].

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm \[M\left( {2;0; - 1} \right)\] và vecto chỉ phương \[\vec a = \left( {4; - 6;2} \right)\]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

Khoảng đồng biến của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 8x} \] là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \] là

Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]tại điểm có tọa độ là

Cho số phức \[z = 1 + 2i\] . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \bar z\] .

Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \[2{a^3}\] .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 1 = 0\] đi qua điểm nào sau đây?

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

A. $S=\frac{2}{3}$

B. $S=\frac{1}{2}$

C. $S=\frac{1}{3}$

D. $S=\frac{5}{6}$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên.

 Số nghiệm của phương trình $f\left(1-f\left(x\right)\right)=2$ là:

A. S = 36

B. S = 45

C. S = 46

D. S = 44

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

A. $2x+y+2z-2=0$

B. $2x+2y+3z-5=0$

C. $4x-y+z+2=0$

D. $5x-y+2z+1=0$

A. $S_{xq}=20\pi c{m}^2$

B. $S_{xq}=15\pi c{m}^2$

C. $S_{xq}=24\pi c{m}^2$

D. $S_{xq}=12\pi c{m}^2$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-3x-12}\ge \frac{9}{4}$ là:

A. $16C_{21}^4$

B. $-16C_{21}^4$

C. $8C_{21}^3{x}^{12}$

D. $-8C_{21}^3$

A. $\cos x-\frac{2}{x^2}+C$

B. $-\cos x+2\ln \left|x\right|+C$

C. $-\cos x-2\ln \left|x\right|+C$

D. $\cos x+2\ln \left|x\right|+C$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y = f(x) là hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{-x+2}{2x-1}$

B. $y=\frac{x-2}{2x-1}$

C. $y=\frac{-x-2}{2x-1}$

D. $y=\frac{x+2}{2x-1}$

A. 56

B. $8{\log }_{2}256$

C. 36

D.48

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;1; - 2} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right):\;{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9.\] Từ điểm A kẻ 3 dây cung \[AB,\;AC,\;AD\] của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \[{60^0}.\] Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là \[x + by + cz + d = 0.\] Khi đó \[b + c + d\] bằng