Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức A = (2 ^ 19 * 0.27 ^ 3 - 15.4 ^ 9 * 9 ^ 4)/(6 ^ 9 * 0.2 ^ 10 + 12 ^ 10)
2) Thực hiện phép tính B= 5/4.9 + 5/9.14 + 5/14.19 +...+ 5 44.49
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Cho các số a,b,c, d ne0 thoả mãn a/b = c/d Chứng tỏ rằng (ac)/(bd) = (a ^ 2 + c ^ 2)/(b ^ 2 + d ^ 2)
2) Tìm x, biết |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 4x
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn xy - 3x + 2y = 11
2) Cho p là số nguyên tổ lớn hơn 5. Chứng minh răng (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điêm I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB
a) Chứng minh răng BI = ID
b) Tia DI cắt tỉa AB tại điểm E. Chứng minh rằng Delta*IBE = Delta*IDC Từ đó suy ra BD //CE.
c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh AH 1 BD.
d) Cho ABC-2ACB. Chứng minh AB + BI = AC
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x,y,z không âm thoả mãn x + 3z = 2022 và x + 2y = 2023 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z .