Biết rằng hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; – 1). Tính tổng S = a + b + c.

A. S = – 1;

B. S = – 4;

C. S = 4;

D. S = 2.

Biết rằng P: y = ax² + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M(–1; 6) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\). Tính tích P = a.b.

A. P = – 3;

B. P = – 2;

C. P = 192;

D. P = 28.

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x² – 4x – 1;

B. y = 2x² – 4x – 1;

C. y = – 2x² – 4x – 1;

D. y = 2x² – 4x + 1.

Cho hàm số y = f(x). Biết f(x + 2) = x² – 3x + 2 thì f(x) bằng:

A. y = f(x) = x² + 7x – 12;

B. y = f(x) = x² – 7x – 12;

C. y = f(x) = x² + 7x + 12;

D. y = f(x) = x² – 7x + 12.

Parabol y = ax² + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua

A(0; 6) có phương trình là

A. \[y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\];

B. y = x² + 2x + 6;

C. y = \(\frac{1}{2}\)x² + 6x + 6;

D. y = x² + x + 4.

Đồ thị hàm số y = 4x² – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?

Hàm số y = x² + 2x – 1 có bảng biến thiên là

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình sau:

A. a > 0; b > 0;

B. a < 0; b > 0;

C. a > 0; b < 0;

D. a > 0; c <0.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:

A. \[\left( {--\infty {\rm{;}}--\frac{3}{2}} \right)\];

B. \[\left( {--\infty {\rm{;}}--\frac{{25}}{4}} \right)\];

C. \[\left( {--\frac{3}{2}; + \infty } \right)\];

D. \[\left( {--\frac{{{\rm{25}}}}{{\rm{4}}}; + \infty } \right)\].

Cho parabol có đồ thị như hình sau:

A. I(– 1; – 3);

B. I(1; 0);

C. I(0; – 3);

D. I(1; – 3).

Hàm số y = – x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

A. (– ∞; + ∞);

B. (– ∞; 1);

C. (1; + ∞);

D. (– ∞; 2).

Cho parabol y = ax² + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh

I(– 1; – 5)

A. a = 1; b = 2;

B. a = 1; b = – 2;

C. a = – 2; b = 4;

D. a = 2; b = 4.

Cho hàm số y = 2x² – 4x – 1. Kết luận nào đúng trong các kết luận sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).

Tọa độ đỉnh I của hàm số y = – 3x² + 4x – 1

A. \[{\rm{I}}\left( {--\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{;}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}} \right)\];

B. \[{\rm{I}}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{;}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}} \right)\];

C. \[{\rm{I}}\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{;}}--{\rm{1}}} \right)\];

D. \[{\rm{I}}\left( {\frac{2}{{\rm{3}}}{\rm{;}}\frac{4}{{\rm{3}}}} \right)\].

Trục đối xứng của parabol y = x² – 4x + 1

A. x = 2;

B. x = – 2;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Tìm m để hàm số \[y = \frac{{x\sqrt 2 + 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - m + 1}}\] có tập xác định là ℝ.

A. m ≥ 1;

B. m < 0;

C. m > 2;

D. m ≤ 3.

Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 3} - 2}}\) có tập xác định là:

A. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\);

B. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 7 } \right\}\);

C. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 7 ; - \sqrt 7 } \right\}\);

D. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\frac{7}{4}} \right)\).

Hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\] xác định trên [0; 1) khi:

A.\[m < \frac{1}{2}\];

B. m ≥ 1;

C. \[m < \frac{1}{2}\]hoặc m ≥ 1;

D. m ≥ 2 hoặc m < 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2  đồng biến trên ℝ.

A. 7;

B. 5;

C. 4;

D. 3.

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\).

A. D = [– 2; + ∞)\{0; 2};

B. D = ℝ;                              

C. D = [– 2; + ∞);

D. D = (– 2; + ∞)\{0; 2}.

Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} + x - 2} + \frac{1}{{\sqrt {x - 3} }}\] là

A. (3; + ∞);

B. [3; + ∞);

C. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\];

D. \[\left( {1;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\].

Xét sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{x}\) trên khoảng (0; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² – 4x + 5 trên khoảng

(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2), đồng biến trên (2; + ∞);

B. Hàm số đồng biến trên (– ∞; 2), nghịch biến trên (2; + ∞);

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞);

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2 - 3x} }} + \sqrt {2x - 1} \) là:

A. \(\left[ {\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right)\);

B. \(\left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\);

C. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\);

D. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 6x² + 11x – 6. Khẳng định nào sau đây sai:

A. f(1) = 0;

B. f(2) = 0;

C. f(– 2) = – 60;

D. f(– 4) = – 24.

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{2}{{\sqrt {5 - x} }}\] là

A. D = ℝ\{5};

B. D = (– ∞; 5);

C. D = (– ∞; 5];

D. D = (5; + ∞).

Cho hàm số: \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\). Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

A. M(2; 3);

B. N(0; – 1);

C. P(12; – 12);

D. Q(- 1; 0).

Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right)\);

B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\);

C. Hàm số đồng biến trên ℝ;

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

A. D = ℝ;

B. D = (1; + ∞);

C. D = ℝ\{1};

D. D = [1; + ∞).

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 3x - 4} \) là:

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\);

B. [- 1; 4];

C. (- 1; 4);

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).