Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:

A. d: -y + 1 = 0;                             

B. d: 4x + 3y + 14 = 0;

C. d: 3x – 4y – 2 = 0;                     

D. d: 4x + 3y - 11 = 0.

A. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 26;\]             

B. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \sqrt {26} ;\]

C.   \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26;\]           

D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \sqrt {26} .\]

Đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; -1).

A. \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.\];

B. \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\];   

C. \[{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2t\end{array} \right.\];

D. \[{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 2\end{array} \right.\].

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)

A. \(x = - \frac{3}{4};\)         

B. \(x = \frac{3}{4};\)             

C.\(x = \frac{3}{2};\)             

D. \(x = - \frac{3}{8}.\)

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 có phương trình tham số là:

A.   \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\];

B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\];            

C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\];         

D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right.\].

Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng:

A. \[2\sqrt {10} \];                         

B. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\];        

C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\];

D. 2.

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \);

B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\);

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; -1) và B(1 ; 5) là:

A. -x + 3y + 6 = 0 ;                        

B. 3x - y + 10 = 0 ;                        

C. 3x - y + 6 = 0 ;                                                     

D. 3x + y - 8 = 0.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

\[{d_1}\]: 3x - 2y - 6 = 0 và \[{d_2}\]: 6x - 2y - 8 = 0

A.   Trùng nhau.                      

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.            

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .

A.\({30^{\rm{o}}};\)                     

B. \({45^{\rm{o}}};\)                     

C. \({60^{\rm{o}}};\)                     

D. \({90^{\rm{o}}}.\)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?

A. d :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\];

B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\];

C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.\];    

D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right.\].

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

 \[{d_1}\]: x – 2y + 1 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0

A. Trùng nhau.                        

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.            

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

A. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;a + b} \right);\]                     

B. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right);\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {a; - b} \right);\]                        

D.\[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - a;b} \right).\]

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;   

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tiêu cự bằng:

A. \(\sqrt 5 ;\)                               

B. \(5;\) 

C. \(10;\)

D. \(2\sqrt 5 .\)

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)

A. \(x = - \frac{3}{4};\)         

B. \(x = \frac{3}{4};\)             

C.\(x = \frac{3}{2};\)             

D. \(x = - \frac{3}{8}.\)

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\);

B. Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\);

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.                

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Dạng chính tắc của Parabol là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0);       

B. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0);

C. \({y^2} = 2px\)(p > 0);       

D. \(y = p{x^2}\)(p < 0).

Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).

B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\).      

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\);

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\);

C. Với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (E) có trục lớn bằng 6;               

B. (E) có trục nhỏ bằng 4;              

C. (E) có tiêu cự bằng \[\sqrt 5 ;\]   

D. (E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(-c; 0);

B. Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(0; c), \({F_2}\)(0; -c);

C. Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;0} \right)\), \({F_2}\left( { - c;0} \right)\);

D. Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;c} \right)\), \({F_2}\left( {0; - c} \right)\).

Dạng chính tắc của hypebol là?

A. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);              

B. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);               

C. \({y^2} = 2px\);                 

D. \(y = p{x^2}\).

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \);

B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\);

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;   

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng:

A. 8;   

B. 10;

C. 16;

D. 20.

Elip \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;   

B. 2;

C. 5;

D. 10.

Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 2;   

B. 4;

C. 1;

D. \(\frac{1}{2}.\)

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;   

B. 10;

C. 25;

D. 50.

A. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0;                 

B. 3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0;

C. 3x – 4y – 23 = 0   hoặc 3x – 4y – 27 = 0;

D. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.

A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y - 1 = 0;                        

B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0;

C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0;                     

D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\] tại điểm đối xứng với M (-1; -1) qua trục Oy là:

A. d: x + 3y - 2 = 0;                       

B. d: x - 3y + 4 = 0;

C. d: x - 3y - 4 = 0;                        

D. d: x + 3y + 2 = 0.

Cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\]. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).

A. d: x + y + 1 = 0;                        

B. d: x - 2y - 11 = 0;

C. d: x - y - 7 = 0;

D. d: x - y + 7 = 0.

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:

A. d: -y + 1 = 0;                             

B. d: 4x + 3y + 14 = 0;

C. d: 3x – 4y – 2 = 0;                     

D. d: 4x + 3y - 11 = 0.

Đường tròn đường kính AB với A (3; -1), B (1; -5) có phương trình là:

A.   \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5;\]             

B. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 17;\]

C. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 5 ;\]      

D. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]

Đường tròn (C) có tâm I (-2; 3) và đi qua M (2; -3) có phương trình là:

A.   \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} ;\]

B. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52;\]

C.   \[{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 57 = 0;\]                    

D. \[{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 39 = 0.\]

Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:

A. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 26;\]             

B. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \sqrt {26} ;\]

C.   \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26;\]           

D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \sqrt {26} .\]

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

A. \[{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0;\]                      

B. \[{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0;\]

C. \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0;\]                       

D. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0.\]

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

A.   \[{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1;\]             

B. \[{x^2} + {y^2} = 1;\]

C.   \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1;\]              

D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]

Đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\] có tâm I, bán kính R lần lượt là:

A. I (3; -1), R = 4;

B. I (-3; 1), R = 4;

C. I (3; -1), R = 2;

D. I (-3; 1), R = 2.