Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$.

Cho các mệnh đề kéo theo dưới đây:

(1) “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB² + AC² = BC²”.

(2) “Nếu ABCD là hình thoi thì ABCD cũng là hình vuông”.

(3) “Tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC”.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3;

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀x ∈ ℝ, x < 0 ⇒ x² < 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x > – 1 ⇒ x² > 0;

C. ∀x ∈ ℝ, x > 0 ⇒ x² > x;

D. ∀x ∈ ℝ, x < 0 ⇒ x² > 0.

A. Nếu a, b là số lẻ thì a + b là số lẻ;

B. Nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn;

C. Nếu a chẵn, b lẻ thì a.b là số lẻ;

D. Nếu a lẻ, b chẵn thì a + b là số chẵn.

Cho tam giác MNQ đều có cạnh 6 cm. Có H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{HK}$.

Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D. x là số chẵn và x chia hết cho 2.

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{CD}$.

B. $2\sqrt{2}$ cm;

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{EF}$.

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là

A.​​ Số 15 chia hết cho 5 hoặc 3;

B.​​ Số 15 không chia hết cho 5 và 3;

C.​​ Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3; 

D.​​ Số 15 không chia hết cho 5 và chia hết cho 3.

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. "∀x ∈ ℝ: x < x + 2";

B. "∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n";

C. "∃x ∈ ℚ: x² = 5";

D. "∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x".

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là:

A. ∀x ∈ ℝ: x² > 0;

B. ∃x ∈ ℝ: x² ≤ 0;

C. ∀x ∈ ℝ: x² ≤ 0;

D. ∃x ∈ ℝ: x² > 0.

Cho mệnh đề “Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định.

A. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;

B. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai;

C. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;

D. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\frac{x^2}{2x^2+1}<\frac{1}{2}$ ” là mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\frac{x^2}{2x^2+1}>\frac{1}{2}$”;

B. Phủ định của mệnh đề “∀k ∈ ℤ, k² + k + 1 là một số lẻ” là mệnh đề “∃k ∈ ℤ, k² + k + 1 là một số chẵn”;

C. Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ sao cho n² – 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ ∀n ∈ ℕ sao cho n² – 1 không chia hết cho 24”;

D. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x³ – 3x + 1 > 0” là mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x³ – 3x + 1 ≤ 0”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 = 0” là:

A. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 ≠ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 = 0;

C. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 ≠ 0;

D. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 < 0.

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.

A. Mọi hệ phương trình đều có nghiệm;

B. Tất cả các hệ phương trình đều có nghiệm;

C. Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm;

D. Có duy nhất một hệ phương trình có nghiệm.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

A. ∀x: x² + 2x + 3 không là số chính phương;

B. ∃x: x² + 2x + 3 là số nguyên tố;

C. ∀x: x² + 2x + 3 là hợp số;

D. ∃x: x² + 2x + 3 là số thực.

Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định   của mệnh đề A là:

A. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 > 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0;

C. Không tồn tại x: x² – 2x + 15 < 0;

D. ∃x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0.

A. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều chia hết cho 11;

B. Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 11;

C. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11;

D. Có một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11.