Với các số nguyên a, b và c, giả sử ta có phép chia hết a:b = c. Khi đó:

A) Nếu a > 0 và b < 0 thì c > 0

B) Nếu a > 0 và b > 0 thì c < 0

C Nếu a < 0 và b < 0 thì c < 0

D) Nếu a < 0 và b > 0 thì c < 0

Tích của n số nguyên a gọi là lũy thừa bậc n của a, kí hiệu a_n. Ví dụ:

2³ = 2.2.2 = 8;

(-2)³ = (-2).(-2).(-2) = -8

a) Hãy tính: (-3)²; (-3)³; (-3)⁴ và (-3)⁵.

b) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa: 

(-5).(-5).(-5).(-5).(-5);

(-11).(-11).(-11).(-11).

Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như Hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?

Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí:

a) (-8).72 + 8.(-19) – (-8);

b) (-27). 1 011 – 27.(-12) + 27.(-1).

Tính một cách hợp lí:

a) 4.(1 930 + 2 019) + 4.(-2 019);

b) (-3).(-17) + 3.(120 – 17).

Một tích nhiều thừa số sẽ mang dấu dương hay âm nếu trong tích đó có

a) Ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?

b) Bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?

Không thực hiện phép tính hãy so sánh:

a) (-3).82 và (-3).0;

b) (-210).(-34) và 982.(-1);

c) 239.(-18) và -18.

Nhân hai số cùng dấu:

a) (-289).(-4);

b) (-10).(-135).

Nhân hai số khác dấu:

a) 24.(-25);

b) (-15).12

Hai số nguyên a thỏa mãn a – b < 0 và a.b < 0. Khi đó:

A) a > 0 và b > 0

B) a > 0 và b < 0

C) a < 0 và b > 0

D) a < 0 và b < 0.

Hai số nguyên a thỏa mãn a – b > 0 và a.b < 0. Khi đó: 

A) a > 0 và b > 0

B) a > 0 và b < 0

C) a < 0 và b > 0

D) a < 0 và b < 0.

Hai số nguyên a thỏa mãn a + b < 0 và a.b > 0. Khi đó

A) a > 0 và b > 0

B) a > 0 và b < 0

C) a < 0 và b > 0

D) a < 0 và b < 0.

Hai số nguyên a và b thỏa mãn a + b > 0 và a.b > 0. Khi đó: 

A) a > 0 và b > 0

B) a > 0 và b < 0

C) a < 0 và b > 0

D) a < 0 và b < 0.

Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: “Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp

{ x ∈ Z | -25 ≤ x ≤ 25}

Minh trả lời ngay: “Bằng 0”. Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?

Có ba chiếc hộp đựng những miếng bìa. Trên mỗi miếng bìa có ghi một số như đã cho trong hình dưới đây. Hãy chuyển một miếng bìa từ hộp này sang hộp khác sao cho tổng các số ghi trên các miếng bìa trong mỗi hộp đều bằng nhau.

Tìm số nguyên x, biết:

a) x + 8 = 3;

b) a + x = 6 (a là số nguyên cho trước);

c) 5 – x = -9.

Tính một cách hợp lí:

a) 2 834 + 275 – 2 833 – 265;

b) (11 + 12 + 13) – (1 + 2 + 3).

Tính giá trị của biểu thức (-314) – (75 + x) nếu:

a) x = 25; 

b) x = -313.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (27 + 86) – (29 – 5 + 84);

b) 39 – (298 – 89) + 299.

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng:

a) S = { x ∈ Z | -3 < x ≤ 3} ; 

b) T = { x ∈ Z | -7 < x ≤ -2}. 

Điểm A nằm trên trục số và cách gốc O một khoảng bằng 12 đơn vị (trục số nằm ngang và có chiều dương từ trái sang phải). Hỏi điểm A biểu diễn số nguyên nào nếu:

a) A nằm bên phải gốc O.

b) A nằm ở bên trái gốc O.

Dùng số nguyên âm hoặc số nguyên dương để diễn tả các thông tin sau:

a) Khi đọc sách, bạn Quang thường đưa trang sách lại quá gần mắt. Bạn ấy đã phải mang kính cận 1 dioptre.

b) Ông của bạn Quang đã già nên phải dùng kính lão 2 dioptre để đọc sách báo.

Rút gọn biểu thức:

a) –b + (a + b) – ( a – b);

b) (-a + b + c) + (a – b + c) + (a + b – c).

Tính tổng:

a) (1 + 3 + 5 + 7 + 9) – (2 + 4 + 6 + 8 + 10);

b) (666 – 555 + 444) – (333 – 222 + 111).

Tính giá trị của biểu thức sau:

a) (23 + x) – (56 – x) với x = 7;

b) 25 – x – (29 + y – 8) với x = 13; y = 11.

Tính một cách hợp lí:

a) 232 – (51 + 132 – 331);

b) [12 + (-57)] – [-57 – (-12)].

Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) (56 – 27) – (11+ 28 – 16);

b) 28 + (19 – 28) – (32 – 57).

Tính 1 cách hợp lí:

a) 21 – 22 + 23 – 24;

b) 125 – (115 – 99).

Bỏ dấu ngoặc và tính các tổng sau:

a) -321 + (-29) – 142 – (-72) ; 

b) 214 – (-36) + (-305).

Tính nhẩm giá trị của biểu thức -45 – 47 + 49 + 51 – 53 – 55, kết quả là:

A) -6

B) 100

C) -100

D) -12

Bỏ dấu ngoặc trong biểu thức M = (-23) + (-12 + 5) – (-28 + 51), ta được:

A) M = -23 + 12 + 5 – 28 – 5 

B) M = -23 – 12 + 5 – 28 – 51

C) M = -23 – 12 + 5 + 28 + 51

D) M = -23 – 12 + 5 + 28 – 51

Thay mỗi dấu “*” bằng một chữ số thích hợp để có:

a) $\left(-\overline{6*}\right)+\left(-34\right)=-100$

b) $\left(-789\right)+\overline{2**}=-515$

Điền số thích hợp vào chỗ chấm trong hình sau đây, sao cho tổng hai số nằm trong hai ô cạnh nhau trên mỗi dòng thì bằng số nằm trong ô kề với hai ô đó ở dòng trên.

Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?

a) 2 021. 11 + 10 chia hết cho 11;

b) 97. 32 + 8 chia hết cho 8;

c) 2 020. 30 + 8. 5 chia hết cho 10.

Tìm kí hiệu thích hợp ( ⁝ ⋮̸ ) thay vào các dấu “?”

56  7;       63  8;       1 975  25;     2 020  20;           2 021  3