Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

a) MB = AI + IM;

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a, b lần lượt là đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.

e) $\widehat{ADC}$  = $\widehat{BCD}$ .

d) AD = BC, $\widehat{A}$  = $\widehat{B}$ ;

c) $\widehat{AMD}$  = $\widehat{BMC}$ ;

b) ∆MNC = ∆MND;

Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

a) AB // CD;

Trong Hình 69 đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh  $\widehat{CAD}$ = $\widehat{CBD}$ .

b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC và cắt BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Cho tam giác ABC cân tại A.

a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Hình 67 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài của mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{AMB}$  = $\widehat{AMC}$ . Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

- Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì …………….. đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì …………...... hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng ………… với đoạn thẳng tại ………..... của đoạn thẳng ấy.

Cho Hình 65 có BD ⊥ AC, CE ⊥ AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng BC, BD và DE.

Hình 64b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 64b) trong đó độ dài của một bên được tính bằng độ dài đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4m hay không nếu độ dài của một bên thang là 3,5 m? Vì sao?

Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thuỷ tinh một chiếc dài 14 cm và một chiếc dài 30 cm vào một bình thuỷ tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình bằng 12 cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thuỷ tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?

c) Chứng minh rằng: HK < BH < BC.

b) Kẻ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;

Cho tam giác nhọn ABC.

a) Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;

c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c;

b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b;

Quan sát Hình 62 cho biết:

a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;

Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 61a và từ điểm C trong Hình 61b.

Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 61a và từ điểm C trong Hình 61b.

Cho tam giác nhọn ABC, $\widehat{B}$  > $\widehat{C}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.

b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC?

Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường………..là đường ngắn nhất.

Trong Hình 58 ta gọi

- Đoạn thẳng AH là đoạn …………….hay đường ………….. kẻ từ A đến đường thẳng d;

- Điểm H là…………..của đường vuông góc hay hình ….......... của điểm A trên đường thẳng d;

- Độ dài đoạn thẳng AH là ………….. từ điểm A đến đường thẳng d;

- Đoạn thẳng AB là một ………………. kẻ từ A đến đường thẳng d.

Cho các hình vẽ sau:

Điểm I trong hình nào cách đều ba cạnh của tam giác?