Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Tam giác ABC nhọn;

Cho tam giác ABC và điểm O thoả mãn OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Trong Hình 90 điểm O có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC không?

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

- Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác ………….. ba đỉnh của tam giác đó.

- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua ………….. điểm (Hình 88)

Trong một tam giác đường trung trực của mỗi ………….. được gọi là đường trung trực của tam giác đó (Hình 88).

d) $\widehat{MNP}$  = 90o – $\widehat{\frac{1}{2}BAC}$ ;

c) $\widehat{INP}$  =$\widehat{IPN}$   = $\widehat{\frac{1}{2}BAC}$ ;

b)  $\widehat{NIP}$ = 180o – $\widehat{BAC}$ ;

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:

a) IA, IB, IC lần lượt là tia phân giác của các góc NIP, PIM, MIN.

b) So sánh IB và IC.

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\widehat{CBI}$  > $\widehat{ACI}$ ;

b) $\widehat{BIC}$  = 90o +$\frac{1}{2}$ $\widehat{BAC}$ .

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\widehat{IAB}$   + $\widehat{IBC}$  + $\widehat{IAC}$  = 90o;

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Tính số đo x trong Hình 84

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

- Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua ………….. điểm.

- Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác ………….. ba cạnh của tam giác đó.

Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là …………. (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.

Hình 81 là mặt cắt đứng một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.

a)  AH có vuông góc với BC không? Vì sao?

b) AG = $\frac{2}{3}$  AB.

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) ∆AHB = ∆AHM;

c) CD = 2GN.

b) ∆MBG = ∆MCD;

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

b) ∆GBC cân tại G.

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$  (AM + BN + CP)

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Trong Hình 76 đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác nào?

- Trọng tâm của tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm (Hình 75) ta có:

$\frac{GM}{AM}=\frac{GN}{BN}=\frac{GP}{CP}=\frac{\mathrm{...}}{\mathrm{...}}$ , $\frac{GM}{GA}=\frac{GN}{DB}=\frac{GP}{GC}=\frac{\mathrm{...}}{\mathrm{...}}$ .

- Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng …….... độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

- Ba đường trung tuyến cùng đi qua ………….. Điểm đó được gọi là …………của tam giác

Trong tam giác ABC (Hình 74), đoạn thẳng AM nối……………với…………..của cạnh BC được goi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với cạnh BC)

b) IK là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD.

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AB < CD, AD = BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đường thẳng qua I song song với AD cắt đoạn thẳng KD tại M. Đường thẳng qua I song song với BC cắt KC tại N Hình 73. Chứng minh:

a)  IM = IN;