Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \,,\,\,y = - x\) và \(x = 4\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành là \(V = \frac{{a\pi }}{b}\) với \(a,\,\,b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = a + b\).

Đáp án: ……….

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1\,;\,\,3} \right)\). Giá trị của \(m + n\) bằng

Đáp án: ……….

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 1\) là

Đáp án: ……….

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\).

Đáp án: ……….

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau là

Đáp án: ……….

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {1\,;\,\,6\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 2 = 0.\) Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Hàm số \[f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án: ……….

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng \(y = ax + b\), khi đó \(a + b\) bằng

Đáp án: ……….

Cho hình tứ diện đều \[ABCD\] có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi \(A',\,\,B',C',D'\) lần lượt là điểm đối xứng của \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] qua các mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\left( {ACD} \right),\left( {ABD} \right),\left( {ABC} \right)\). Thể tích của khối tứ diện \(A'B'C'D'\) là

A. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). 

B. \(\frac{{9\sqrt 2 }}{{32}}\). 

C. \(\frac{{16\sqrt 2 }}{{81}}\).

D. \(\frac{{125\sqrt 2 }}{{324}}\).

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng 

A. \(\frac{4}{{63}}\). 

B. \(\frac{1}{{63}}\). 

C. \(\frac{2}{{63}}\). 

D. \(\frac{8}{{63}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\) và \(\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} } \right)f'\left( x \right) = 1\,,\,\,\forall x \ge - 1.\) Biết rằng \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{a\sqrt 2 + b}}{{15}}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = a + b\).

A. \[ - 8.\] 

B. \[ - 24.\] 

C. 24. 

D. 8.

Có bao nhiêu giá trị \[m\] nguyên bé hơn \[ - 6\] để phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2\] có nghiệm?

A. 5. 

B. 6. 

C. 7. 

D. 8.

A. 7. 

B. 8.

C. 5. 

D. 6.

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] biết \[A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\]\(D\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right),\)\(A'\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\) điểm \[M\] thuộc cạnh \[DC.\] Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách \(AM + MC\) là 

A. \(\sqrt {17} \). 

B. \(\sqrt {17 + 4\sqrt 6 } \). 

C. \(\sqrt {17 + 8\sqrt 3 } \). 

D. \(\sqrt {17 + 6\sqrt 2 } \).

Trong không gian tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \[M\] thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \[OM\] là

A. 12. 

B. 3. 

C. 9. 

D. 6.

Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \[d\] trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là 

A. \(\overrightarrow u = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right)\). 

B. \(\overrightarrow u = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\) 

C. \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right).\)

D. \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\)

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 9 = 0\). Tìm điểm \[I\] trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất.

A. \(I = \left( {\frac{{29}}{3};\,\, - \frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right)\). 

B. \(I = \left( {\frac{{29}}{3};\,\,\frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right).\) 

C. \(I = \left( {\frac{{ - 29}}{3};\,\,\frac{{26}}{3};\,\,\frac{7}{3}} \right).\)

D. \(I = \left( { - \frac{{11}}{3};\,\,\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{13}}{3}} \right).\)

Cho tứ diện \[ABCD\] có \(AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha \right)\) là một mặt phẳng song song với \[AB\] và \[CD.\] Biết \(\left( \alpha \right)\) cắt tứ diện \[ABCD\] theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng

A. \(\frac{{12}}{5}a\). 

B. \(\frac{{28}}{5}a\). 

C. \(\frac{{16}}{5}a\). 

D. \(\frac{{24}}{5}a\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \[A,\] \(AC = a,\,\,\widehat {ACB} = 60^\circ .\) Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ACC'} \right)\) góc \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng 

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). 

B. \({a^3}\sqrt 6 \). 

C. \(2\sqrt 3 {a^3}\). 

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Một hình nón có đỉnh \(S,\) đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O,\) bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng 

A. \[\frac{1}{2}.\] 

B. \[\frac{1}{3}.\] 

C. \[\frac{1}{4}.\] 

D. \[\frac{1}{6}.\]

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \[a.\] Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 

A. \(\frac{{3a}}{2}\). 

B. \(3a\).

C. \(2\sqrt 2 a\). 

D. \(2a\).

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z - 2 = 0\). Phương trình của mặt phẳng chứa trục \[Oy\] và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

A. \(2x - z + 2 = 0\). 

B. \(2x - z = 0\). 

C. \(2x + z = 0\). 

D. \(2x + y - z = 0\)

Với những giá trị nào của \[m\] thì đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + 4y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 9\)?

A. \(m = 0\) và \(m = 1\). 

B. \(m = 4\) và \(m = - 6\). 

C. \(m = 2\). 

D. \(m = 6\).

Cho tam giác \[ABC\] có phương trình các cạnh \(AB:3x - y + 4 = 0,{\rm{ }}AC:x + 2y - 4 = 0,\)\(BC:2x + 3y - 2 = 0\). Khi đó diện tích của \(\Delta ABC\) là 

A. \(\frac{1}{{77}}\). 

B. \(\frac{{38}}{{77}}\). 

C. \(\frac{{338}}{{77}}\). 

D. \(\frac{{380}}{{77}}\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|\) là 

A. \(x - 2y - 2 = 0.\) 

B. \(x + y - 2 = 0.\) 

C. \(x - y + 2 = 0.\) 

D. \(x - y - 2 = 0.\)

Cặp số \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)? 

A. \[\left( { - 2\,;\,\, - 1} \right).\] 

B. \[\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right).\] 

C. \[\left( {2\,;\,\, - 2} \right).\] 

D. \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right).\]

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \[m\] để hàm số \(y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)? 

A. 6. 

B. 7. 

C. 5. 

D. 8.

A. \(\frac{{8\pi }}{3}\).   

B. \(\frac{{10\pi }}{3}\).                                  

C. \(\frac{{16\pi }}{3}\).      

D. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge - 1\) là 

A. \(x \ge 3\). 

B. \(1 \le x \le 3\). 

C. \(1 < x \le 3\). 

D. \(x \le 3\).

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không đổi là \[6\% /\]năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng? 

A. 420. 

B. 410. 

C. 400. 

D. 390.

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \[a\left( t \right) = 6 - 3t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là 

A. \[10\,\,m.\] 

B. \[6\,\,m.\]

C. \[12\,\,m.\] 

D. \[8\,\,m.\]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả cá giá trị \[m\] để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

A. \(m \ge  - 4\).            

B. \(m \ge 1\).               

C. \(m \ge 2\).              

D. \(m >  - 5\).

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 1\). Tính \[F\left( 0 \right)\]. 

A. \(F\left( 0 \right) = 5\ln 2.\) 

B. \(F\left( 0 \right) = 1 + \ln 2.\)

C. \(F\left( 0 \right) = \ln 2.\) 

D. \(F\left( 0 \right) = 1 + 5\ln 2.\)

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là \[10\,\,000\] đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \[3\,\,000\] đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? 

A. \[15\,\,580\,\,000\] đồng. 

B. \[18\,\,500\,\,000\] đồng. 

C. \[15\,\,850\,\,000\] đồng.

D. \[15\,\,050\,\,000\] đồng.

Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi \,;\,\,\pi } \right]\) là 

A. 3. 

B. 5.

C. 2. 

D. 4.

Cho bất phương trình \(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1\) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là 

A. \( - 1\). 

B. 1. 

C. \( - 3\). 

D. 0.

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] tọa độ điểm đối xứng với điểm \[Q\left( {2\,;\,\,7\,;\,\,5} \right)\] qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là 

A. \[\left( { - 2\,;\,\,7\,;\,\, - 5} \right)\]. 

B. \(\left( {2\,;\,\,7\,;\,\, - 5} \right)\). 

C. \(\left( {2\,;\,\, - 7\,;\,\,5} \right)\). 

D. \(\left( { - 2\,;\,\, - 7\,;\,\, - 5} \right)\).

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\rm{ B}}\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \[AB\] là 

A. \(3x + y - 7 = 0.\) 

B. \(x + 4y - z - 7 = 0.\)

C. \(3x + y - 14 = 0\).

D. \(x + 4y + z - 7 = 0.\)