Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {3;\,\, - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);      

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).

A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(2; 0);                                                     

D. D(2; 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. \(\overrightarrow n  = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);                          

B. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\);                             

C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);                          

D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).

Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \[\overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right)\] bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) là

A. (11; 11);

B. (11; – 13);

C. (11; 13);

D. (7; 13).

Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương;

B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;

C. Hai vectơ \(\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;

D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. \(\sqrt {37} \);

C. \(\sqrt {17} \);

D. 25.

Cho hình bình hành ABCD có A(– 3; 2), B(– 1; 3), C(– 1; 2). Tọa độ của đỉnh D là

A. (3; 1);

B. (1; 3);

C. (– 3; 1);

D. (– 3; – 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 5;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {2x + y;\,x - y} \right)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau nếu

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y = - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\);

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\);

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\).

Cho hình dưới đây.

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) trong hình vẽ trên là

A. (1; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 2);

D. (2; 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là

A. (– 2; – 2);

B. (2; 2);

C. (6; 0);

D. (2; – 2).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. (1; 3);

B. (1; – 3);

C. (3; – 9);

D. (3; 9).

Hệ số của x³ của khai triển (x – 1)⁴ là

A. 1;           

B. 4;           

C. – 4;                  

D. 6.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵;

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵;

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵;

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là

A. (a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\);              

B. (a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} - C_4^4{b^4}\);    

C. (a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\);    

D. (a + b)⁴ = \( - C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} - C_4^4{b^4}\).

Một tổ có 12 học sinh, trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh tên Châu đi làm trực nhật?

A. 110;                

B. 495;                

C. 330;                

D. 792.

Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 8 điểm đó?

A. 28;         

B. 30;         

C. 56;         

D. 58.

Cho k, n là các số nguyên dương với k ≤ n. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?

A. \(C_n^k = C_n^{n - k}\);            

B.\(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);          

C.\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\);              

D. \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\).

A.\(C_n^k\);                 

B.\(C_k^n\);                 

C.\(A_n^k\);                 

D. \(A_k^n\).

Một tổ có 8 học sinh trong đó có một bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng là

A. 120;                

B. 360;                

C. 720;                

D. 960.

Ở căn hộ chung cư nhà An người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết lập mật khẩu. Nhà An muốn thiết lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau. Số cách thiết lập mật khẩu cho nhà An là

A. 5 000 cách;               

B. 540 cách;         

C. 504 cách;         

D. 5 040 cách.

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ^*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

B. Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

C. Một số được tính bằng n(n – 1) . ... . 2 . 1;

D. Một số được tính bằng n!.

Số các hoán vị của n phần tử là

A. n;           

B. n + 1;               

C. n – 1;               

D. n(n – 1). ... . 2 . 1.

Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là

A. n.k;                 

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);                  

C.\(\frac{n}{k}\);          

D.\(\frac{k}{n}\).

Các thành phố A; B; C; D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 12;         

B. 18;         

C. 20;         

D. 24.

Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;         

B. 16;         

C. 47;         

D. 15.

Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. \(\frac{a}{b}\).

Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, hành động thứ hai có b cách thực hiện (các cách thực hiện của hai hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. \(\frac{a}{b}\).

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)?