Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx=m có nghiệm là

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp$\left(\alpha \right)$ . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Điều kiện xác định của hàm số $y=\tan x+\cot x$  là

Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$  biến điểm M thành $M_1$  và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$   biến $M_1$  thành $M_2$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_2=3$  và $u_4=7$ . Giá trị của $u_{15}$   bằng

Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^{10}$  là

d) Gọi H là giao điểm của IN và JM. Khi M di chuyển trên SD hãy chứng minh rằng H di chuyển trên một đường thẳng cố định.

c) Tìm giao điểm N của SC và $\left(MIJ\right)$ .

b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB; M là điểm tùy ý trên SD (M khác S và D).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Mặt phẳng (P) thay đổi song song với AD và BC cắt AB, AC, CD, BD lần lượt tại M, N, P, Q. Giả sử AM=x,$\left(0<x<a\right)$ . Diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất khi

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên SA, SB sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{2}{5}$ . Vị trí tương đối giữa MN và (ABCD) là

Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Cho tứ diện ABCD, khi đó AB và CD là hai đường thẳng

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng a song song với $\left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

d) Chứng minh đường thẳng MN song song với (SBC)

c) Chứng minh các đường thẳng CM, AD, HN đồng quy.

b) Tìm giao điểm H của đường thẳng SA và (MNC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SD.

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SDM).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. M là điểm trên cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$  mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua M song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AC và AD, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(GIJ\right)$  và $\left(BCD\right)$  là đường thẳng

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy E là điểm trên cạnh CD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  và tứ diện ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm IJ lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD và M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của IJ với CD của MH và AC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$  và $\left(IJM\right)$  là đường thẳng

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng  $\left(ACD\right)$ và  $\left(GAB\right)$ là

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho  có A(1;4), B(4;0), C(-2;-2). Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$  biến $\Delta ABC$  thành $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ . Xác định tọa độ trực tâm của $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $H\left(5;-7\right)$, tỉ số  và phép quay tâm O góc quay 90°.