Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sqrt x }}{{1 - 2x}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số \(y = - 2{x^7} + \sqrt x \) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \left( {1 - 2{x^2}} \right)\sqrt {1 + 2{x^2}} \]. Ta xét hai mệnh đề sau:

     (I) \[f'\left( x \right) = \frac{{ - 2x\left( {1 + 6{x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 + 2{x^2}} }}\]                            (II) \[f\left( x \right).f'\left( x \right) = 2x\left( {12{x^4} - 4{x^2} - 1} \right)\]

     Mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\]. Để tính $f^{\text{'}}$, hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\].

(II) \[f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\].

Cách nào đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^0,\widehat{CAD}={90}^0$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$?

Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\)xác định trên \[D = \left( {0; + \infty } \right)\]. Đạo hàm của hàm \[f\left( x \right)\]là:

Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\)xác định trên \[D = \left( {0; + \infty } \right)\]. Có đạo hàm của \[f\left( x \right)\]là:

Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right)^2}\). Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\)

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DH}$?

Cho hình chóp S.ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I  và J  lần lượt là trung điểm của SC  và BC . Số đo của góc (IJ, CD)  bằng

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^2} + x\sqrt {x + 1} \)

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\] cho bởi \[f\left( x \right) = x\sqrt x \] có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số\[y = x.\sqrt {{x^2} - 2x} \]là

Cho hàm số\(y = \sqrt {2{x^2} + 5x - 4} \). Đạo hàm\(y'\)của hàm số là:

Đạo hàm của \[y = \sqrt {3{x^2} - 2x + 1} \] bằng:

Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^3} - 5} \right).\sqrt x \) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x \] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] bằng.

Đạo hàm của hàm số  là kết quả nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C  và A'DC'  đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC  và A'D  là góc nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD  có $AB=CD=a, IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ( I, J  lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB  và CD  là: