Chọn phương án đúng.

Cho a > b. Khi đó ta có

A. 2a > 3b.

B. 2a > 2b + 1.

C. 5a + 1 > 5b + 1.

D. −3a < −3b – 3.

Chọn phương án đúng.

Nghiệm của bất phương trình 1 – 2x ≥ 2 – x là

A. \(x > \frac{1}{2}.\)

B. \(x < \frac{1}{2}.\)

C. x ≤ −1.

D. x ≥ −1.

Chọn phương án đúng.

Phương trình x – 1 = m + 4 có nghiệm lớn hơn 1 là

A. m ≥ 4.

B. m ≤ 4.

C. m > −4.

D. m < −4.

Chọn phương án đúng.

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là

A. \(x \ne - \frac{1}{2}.\)

B. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ −5.

C. x ≠ 5.

D. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ 5.

Chọn phương án đúng.

Nghiệm của bất phương trình −2x + 1 < 0 là

A. \(x < \frac{1}{2}.\)

B. \(x > \frac{1}{2}.\)

C. \(x \le \frac{1}{2}.\)

D. \(x \ge \frac{1}{2}.\)

Tìm x > 0 sao cho ở hình dưới đây, chu vi của hình tam giác nhỏ hơn chu vi của hình vuông.

Hùng có thể kiếm được 30 nghìn cho mỗi giờ phụ giúp bác bán hàng ăn sáng và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 2 triệu đồng để mua một chiếc xe đạp. Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?

Giải các bất phương trình:

a) 2(x – 2)(x + 2) < 2x² – x;

b) (x + 2)(4x – 1) > 4x² + 6x.

Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 65 kg?

Một ngân hàng đang thực hiện tỉ lệ lãi gửi tiết kiệm kì hạn 01 tháng là 0,4%/tháng. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x + 2 > 2x + 3;

b) 5x + 4 < −3x – 2.

Giải các bất phương trình sau:

a) x – 5 ≥ 0;

b) x + 5 ≤ 0;

c) −2x – 6 > 0;

d) 4x – 12 < 0.

Chọn phương án đúng.

Nghiệm của bất phương trình 2x + 2 ≥ 4x + 1 là

A. \(x > \frac{1}{2}.\)

B. \(x = \frac{1}{2}.\)

C. \(x \le \frac{1}{2}.\)

D. \(x \ge \frac{1}{2}.\)

Chọn phương án đúng.

Nghiệm của bất phương trình −2x > 0 là

A. x > 0.

B. x < 0.

C. x ≥ 0.

D. x ≤ 0.

Chọn phương án đúng.

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất ẩn x?

A. −2x² + 1 > 0.

B. −3x < x + 1.

C. 3x + 2 > 0.x – 1.

D. −2x + 3 ≤ 0.

Chứng minh rằng 4a² + 9b² ≥ 12ab với mọi số thực a, b.

Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 78,4 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi tự do sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức s = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Cho a > b > 0 và c > d > 0, chứng minh rằng ac > bd > 0.

Cho a > b, chứng minh rằng:

a) 4a + 4 > 4b + 3;

b) 1 – 3a < 3 – 3b.

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)

b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

\(C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}\) (triệu đồng) với 0 ≤ x < 100.

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm loại độc đó?

Giải các phương trình sau:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1);

b) (−4x + 3)x = (2x + 5)x.

Cho a > b và c > d, chứng minh rằng a + c > b + d.

Cho a > b > 0, chứng minh rằng:

a) a² > ab và ab > b²;

b) a² > b² và a³ > b³.

Cho a < b, hãy so sánh

a) 3a + 2b và 3b + 2a;

b) −3(a + b) – 1 và −6b – 1.

Chứng minh rằng

a) \( - \frac{{2023}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2023}};\)

b) \(\frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}.\)

So sánh hai số a và b nếu

a) a + 1954 < b + 1954;

b) −2a > −2b.

Cho a < b, hãy so sánh

a) 5a + 7 và 5b + 7;

b) −3a – 9 và −3b – 9.

Không tính, hãy chứng minh

a) 2.(−7) + 2023 < 2.(−1) + 2023.

b) (−3).(−8) + 1975 > (−3).(−7) + 1975.

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái xe ô tô.

b) Xe bus chở được tối đa 45 người.

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng/giờ.

Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng −2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2024.

Chọn phương án đúng.

Theo Luật Giao thông đường bộ năm 2008, người lái xe tham gia giao thông phải đủ độ tuổi, sức khỏe theo quy định, có giấy phép lái xe phù hợp.

− Người đủ 27 tuổi trở lên được lái xe ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi.

− Tuổi tối đa của người lái xe ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi là 50 tuổi đối với nữ và 55 tuổi đối với nam.

Gọi t là tuổi của người lái xe ô tô chở người trên 30 chỗ, biết người lái xe đó là nam. Khi đó một bất đẳng thức phù hợp với luật giao thông đường bộ năm 2008 là

A. t ≥ 27.

B. t ≤ 55.

C. t ≥ 27 và t ≤ 55.

Chọn phương án đúng.

Cho a < b, khi đó ta có

A. 2a < b + 1.

B. a + b + 1 < 2b + 1.

C. 4a > 2a + b..

D. 5a > a + 4b.