Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2-x}$  trên (-¥; 2) và F (2 - e) = 1. Tìm F (x).

A. F (x) = - ln (x - 2) + 2;

B. F (x) = - ln |2 - x| + 1;

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{t}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{1}$  và điểm

A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.

A. R = 3;

B. R = 4;

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số$y=\sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.

A. 7;

B. 3;

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|-3\overline{z}=1-15i-2z$ . Tính môđun của số phức $\omega =1-z-z^2$ .

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. 4x + 2y - 1 = 0;

B. 2x + 2y - 1 = 0;

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}-2$ , trục hoành và đường thẳng x = 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là

A.$\sqrt{58};$

B. 58;

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là

A. I(-1; 2; 0), R = 9;

B. I(1; -2; 0), R = 3;

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 - i?

A. N;

B. Q;

A. -5;

B. 1;

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (-2; 3; -7);

B. (2; 2; 7);

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z +7 = 0. Tính P = |z₁|² + |z₂|².

A. 4;

B. 2;

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1 - 3i)x - 2y + (1 + 2y)i = -3 + 6i. Tính 2x - y.

A. -1;

B. 1;

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a): 2x - 2y + z - 4 = 0 và (β): 4x - 4y + 2z - 3 = 0 bằng

Biết $\underset{2}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}dx=a+b\ln c,a,b,c\in \mathbb{Z}$ . Tính S = a - b + c.

A. 3;

B. 1;

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-2x}$  trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$

Số phức liên hợp của số phức z = -2 - 5i là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3 - x², y = 0, x = -2, x = 0. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i)z = 1 - 3i.

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 có tọa độ là

A. (1; -2; 1);

B. (1; 1; -3);

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm M (2; 1; −1) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;3\right)$ . Phương trình tham số của D là

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{1}$  đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(1; 0; -2);

B. P(1; 0; 2);

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² + z + 1 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z₀ là

Cho hai số phức z₁ = 3 - 7i và z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

A. z = 5 - 4i;

B. z = 5 - 10i;

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 5) là

Biết $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4 − 5i có tọa độ là

A. (-4; 5);

B. (5; -4);

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ$\overrightarrow{a}=\left(1;\text{}-1;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$ . Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

A. 2;

B. 0;

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 + 2sin x.

A. 2x + sin² x + C;

B. 2x - 2cos x + C;

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{3}?$

A. (2; 1; 3);

B. (1; -2; 0);

Cho $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=10$  và $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx=-6$ . Tính $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. -4;

B. -16;

Số phức z = (2 + 3i) - (5 - i) có phần ảo bằng

A. 4i;

B. 4;

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?