Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}$  ≤ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-12}$  có bao nhiêu nghiệm nguyên không dương?

A. 5.

B. 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$  = $\frac{z-2}{3}$  và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

A. $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z+5}{3}$ .

B. $\frac{x+1}{-2}$ = $\frac{y-2}{1}$  = $\frac{z+5}{-3}$ .

Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \frac{dx}{2x+1}$ dx =$\frac{1}{2}$ .ln|4x + 2| + C.

B. $\int \frac{dx}{2x+1}$ dx =$\frac{1}{2}$ ln (2x + 1) + C.

A. 24.

B. 18. .        

Phương trình 2log₂(2x + 3) = log₂x² có số nghiệm là

A. 2. 

B. 3. 

Xét các số phức z thỏa mãn |z² – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 + 2i| bằng

A.$\frac{5}{2}$ .

B. $\frac{3}{2}$ .

A. −9.

B. 9. 

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) −$\frac{x^2}{2}$ trên đoạn [−2; 1] là

A. g (−1)

B. g (−2)

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

A. 36.         

B. 34.         

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó bằng

A. $\frac{32\pi }{3\sqrt{3}}$ a³.

B. $\frac{16\pi \sqrt{3}}{27}$ a³.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x³ – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f ($\sqrt[3]{e}$ ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (6; 8).      

B. (4; 6).      

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2($\overline{z}$  − 3) + 1 − 4i là một đường tròn có bán kính bằng

A. 10.         

B. 11.

A. x − y + 2z + 9 = 0.

B. $\left[\begin{array}{l}x+y+2z-3=0\\ x+y+2z+9=0\end{array}\right.$

C. x + y + 2z + 9 = 0.

D. $\left[\begin{array}{l}x-y+2z-3=0\\ x-y+2z+9=0\end{array}\right.$

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  = 3. Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx$

A. −3.         

B. 3. 

Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)dx$  = $\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$  + C.

B. $\int \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)dx$  = –$\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$  + C.

A. 1. 

B. 1 − i.       

A. 3 −4i.      

B. −3 −4i.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆:$\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-1}{2}$ .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.

A. H (3; 4; 5).       

B. H (1; 2; 1)

Với a > 0, a ≠ 1, ${\log }_{a^3}a$  bằng:

A. −$\frac{1}{3}$ .

B. 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  + 2y + 3z − 6 = 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?

A. Q (1; 2; 1).

B. P (3; 2; 0).

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] , viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a,  x = b (a < b).

A. π$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ .        

B. π$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$ .     

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

A. 2^x ln2.     

B. 2^x.

Cho hai số phức z₁ = 2 − i và z₂ = l + i. Số phức 2z₁ + z₂ là

A. −3i.        

B. 3.  

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x −z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. $\overrightarrow{n}$ = (3; −1; 0).   

B. $\overrightarrow{n}$ = ( −1; 0; −1).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Tập xác định của hàm số y = (2 – )^x là

A. (0; + ∞)

B. (–∞; + ∞)

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z² – 4z + 11 = 0. Giá trị biểu thức P = 2z₁z₂ + 2z₁ + 2z₂ bằng

A. 17.

B. 11.

Biết $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  = $\frac{1}{2}$  và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$ = −$\frac{1}{2}$ .Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+2f\left(x\right)\right]dx$

A. I = 2e⁸.

B. I = 2e⁸ – 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):$\frac{x+1}{-2}$ = $\frac{y-1}{3}$ = $\frac{2-z}{1}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\overrightarrow{u_d}$  = (2; −3; 1).        

B. $\overrightarrow{u_d}$  = (−1; 1; 2).        

Cho x, y > 0 và α, β ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. (xy)^α = x^α. y^α.        

B. x^α. y^β = x^α+β.           

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 + i| = | $\overline{z}$ – 3i| là đường thẳng có phương trình

A. y = −x + 1.         

B. y = x −1.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; −1; 3), C (−3, 5; l) . Tìm tọa độ  điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D (−2; 8; −3). 

B. D (−2; 2; 5) .    

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log₅(5^a.125^b) = log₁₂₅5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 3a + 9b = 1.      

B. 9ab = 1    

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0)  và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ∈ (−3; −2).

B. m ∈ (−6; −3).

A. $\int x^{2}dx$  =  $\frac{x^3}{3}$+ C.

B.$\int x^{2}dx$ = x + C.

 A. y = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$ .

B. y = ${\left(\sqrt{3}\right)}^x$ .

 C. y = ${\left(\frac{2}{e}\right)}^x$ .

Cho mặt cầu có diện tích bằng 32πa². Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

B. 2a.

Cho số phức z = 2 + i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w = 2 + iz?

A. Q (2; 1). 

B. P (1; 2).  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + z² = 12 và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. y + l = 0.

B. y – 2 = 0.